高中數(shù)學(xué)-幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程：一：創(chuàng)設(shè)情景：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”：教科書第三章的章頭圖二：回顧&探究幾種函數(shù)模型的性質(zhì)eq\o(\s\up11(函數(shù)),\s\do4(性質(zhì)))y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)圖象的變化隨x的增大逐漸變陡隨x的增大逐漸趨于穩(wěn)定隨n值而不同三：課堂探究探究一需選擇函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題朋友的兒子小李大學(xué)畢業(yè)后，決定自己創(chuàng)業(yè)，籌集了一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供他選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．同學(xué)們，我們幫他參謀一下該選擇哪種投資方案？問(wèn)題1我們要解決的問(wèn)題是如何選擇投資方案，那么我們選擇投資方案的標(biāo)準(zhǔn)是什么？問(wèn)題2設(shè)第x天所得的回報(bào)為y元，那么上述三種投資方案對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型分別是什么？問(wèn)題3上述三個(gè)函數(shù)分別是什么類型的函數(shù)？其單調(diào)性如何？問(wèn)題4用計(jì)算器計(jì)算下面這三個(gè)方案的回報(bào)表，并分析這些數(shù)據(jù)，你能得出在不同階段每天的回報(bào)量哪個(gè)方案最多嗎？問(wèn)題5小李認(rèn)為投資1～4天選擇方案一；5～8天選擇方案二；9天以后選擇方案三，你是怎么認(rèn)為的？問(wèn)題6計(jì)算這三個(gè)方案前11天的累計(jì)回報(bào)數(shù)，分析這些數(shù)據(jù)，你如何根據(jù)投資天數(shù)選擇投資方案？探究二需選擇函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題假設(shè)小李投資后為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.25x，，y＝1.002x，其中哪個(gè)模型能符合他公司的要求？問(wèn)題1根據(jù)問(wèn)題要求，獎(jiǎng)金數(shù)y應(yīng)滿足哪幾個(gè)不等式？問(wèn)題2銷售人員獲得獎(jiǎng)勵(lì)，其銷售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)的取值范圍大致如何？問(wèn)題3由三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的函數(shù)圖象，觀察圖象說(shuō)出模型y＝0.25x符合要求嗎？為什么？問(wèn)題4觀察圖象，模型y＝1.002x符合要求嗎？為什么？問(wèn)題5對(duì)于函數(shù)y＝log7x＋1，當(dāng)x∈[10,1000]時(shí)，y的最大值小于5嗎？問(wèn)題6當(dāng)x∈[10,1000]時(shí)，如何判斷按模型y＝log7x＋1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25%?問(wèn)題7根據(jù)以上的6個(gè)問(wèn)題和分析，你能判斷哪個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求？如果某人的銷售利潤(rùn)是343萬(wàn)元，則所獲獎(jiǎng)金為多少？四：歸納提升知識(shí)：幾種常見(jiàn)函數(shù)的增長(zhǎng)情況方法：函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法）；函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用方法（計(jì)算機(jī)數(shù)值檢驗(yàn)，觀察散點(diǎn)圖與函數(shù)圖象）3.思想：兩個(gè)例題都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想，即把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化：面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，讀懂題意，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，最終得到實(shí)際問(wèn)題的解.五：作業(yè)布置P107習(xí)題3.2A組第1題學(xué)情分析學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只有全面了解學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的需求，才能在教學(xué)上做到有的放矢，游刃有余。本節(jié)課授課班級(jí)為高一普通班學(xué)生，已經(jīng)學(xué)習(xí)完指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等幾類不同類型的函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。但有一部分學(xué)生存在本身自制力差，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣欠佳，學(xué)習(xí)興趣不濃，懶于動(dòng)腦思考問(wèn)題，上課開(kāi)小差，依賴?yán)蠋熤v解，依賴同學(xué)的幫助，作業(yè)抄襲等等不良現(xiàn)象。少部分學(xué)生有主動(dòng)學(xué)習(xí)的行為，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，比較喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)熱情也很高，和老師常交流。我認(rèn)為改變學(xué)生應(yīng)該首先端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和掌握好的學(xué)習(xí)方法。先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性，數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，數(shù)學(xué)會(huì)提高大家對(duì)問(wèn)題思維能力，分析判斷能力，解決問(wèn)題的能力，再教學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一次次的慢慢提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和方法。其次加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)。了解到學(xué)生目前的學(xué)習(xí)情況，大部分學(xué)生對(duì)初中和高一的相關(guān)知識(shí)掌握不夠純熟，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)，多表?yè)P(yáng)、多鼓勵(lì)。對(duì)于課堂上踴躍發(fā)言和積極進(jìn)步的學(xué)生要及時(shí)表?yè)P(yáng)，并鼓勵(lì)其他同學(xué)向他學(xué)習(xí)，增強(qiáng)榮譽(yù)感、自信心?；A(chǔ)差不可怕，重要的是從實(shí)際出發(fā)，給予學(xué)生適合的引導(dǎo)和鼓勵(lì)，他們就會(huì)越做越好，帶給我們更多的精彩！效果分析對(duì)于這節(jié)課的效果，我做以下分析，本節(jié)課成功方面有：教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，在自然順暢的狀態(tài)中較順利地完成了教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)無(wú)論是教師的導(dǎo)學(xué)，還是學(xué)生的自主與合作學(xué)習(xí)，都能遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。通過(guò)鮮活的情境設(shè)置和教師的適時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生積極、主動(dòng)地獲得知識(shí)。激發(fā)興趣，啟迪思維，引導(dǎo)學(xué)生自己探索知識(shí)，正確處理教與學(xué)的關(guān)系。如分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，借助計(jì)算器、計(jì)算機(jī)、繪出圖表，引導(dǎo)學(xué)生分析、解決問(wèn)題，得出結(jié)論，解決實(shí)際問(wèn)題。如應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)，借助對(duì)計(jì)算結(jié)果及圖表和圖象的分析，得出結(jié)論。學(xué)生可以根據(jù)已有的知識(shí)，嘗試結(jié)論，并驗(yàn)證結(jié)論，最后總結(jié)規(guī)律，完成學(xué)習(xí)要求。教學(xué)中每一步都充分激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，因而注意在關(guān)鍵處提出一些問(wèn)題，且內(nèi)容恰當(dāng)，難易適度，并富于思考性，易調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。讓學(xué)生主動(dòng)探索出解決問(wèn)題的一般規(guī)律，同時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維能力。主動(dòng)參與解決問(wèn)題、練習(xí)為主線，習(xí)題與實(shí)際相結(jié)合，注意函數(shù)的多樣性，為學(xué)生設(shè)計(jì)多層次習(xí)題，讓所有學(xué)生嘗試思維情景，讓學(xué)生看有所思，練有所想。本節(jié)課的不足之處也有很多，主要有以下幾點(diǎn)：應(yīng)讓學(xué)生更多地參與進(jìn)來(lái)，多留給學(xué)生思考時(shí)間，讓所有學(xué)生都有所收獲。加強(qiáng)基本功練習(xí)，普通話、板書、教態(tài)，改變自己的隨意性。教學(xué)是遺憾的藝術(shù)。因?yàn)橛羞z憾，才使得教學(xué)更加讓人著迷。不斷地觀課，觀自己的課，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的短板和不足，會(huì)努力探究提升方法和途徑，會(huì)不斷進(jìn)行教學(xué)新嘗試，讓我們每天的課堂更加高效，成為師生同生共長(zhǎng)的生命場(chǎng)，煥發(fā)生命的蓬勃活力。教材分析本節(jié)是高中數(shù)學(xué)必修1（人教A版）第三章《函數(shù)的應(yīng)用》的起始課．該課將經(jīng)歷運(yùn)用和選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，從而認(rèn)識(shí)在同為增函數(shù)的函數(shù)模型中，各種函數(shù)存在增長(zhǎng)的差異；理解直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的含義；認(rèn)識(shí)研究函數(shù)增長(zhǎng)（衰減）差異的方法；感受數(shù)學(xué)建模、用模的思想．對(duì)不同函數(shù)模型在增長(zhǎng)差異上的研究，教材圍繞函數(shù)模型的應(yīng)用這一核心，結(jié)合具體實(shí)例展開(kāi)討論，讓學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)模型的過(guò)程中，體驗(yàn)到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時(shí)各自的特點(diǎn)．教材運(yùn)用自選投資方案和制定獎(jiǎng)勵(lì)方案這兩個(gè)問(wèn)題，引出函數(shù)模型增長(zhǎng)情況比較的問(wèn)題，接著運(yùn)用信息技術(shù)從數(shù)值和圖象兩個(gè)角度比較了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)情況的差異，說(shuō)明不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義．在必修1前兩章，教材安排了函數(shù)的性質(zhì)以及基本初等函數(shù)．本節(jié)內(nèi)容是幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型，在此之后是研究函數(shù)模型的應(yīng)用，因此，從內(nèi)容上看，本節(jié)課是對(duì)前面所學(xué)習(xí)的幾種基本初等函數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，從思想方法上講，是對(duì)研究函數(shù)的方法的進(jìn)一步鞏固和深化，同時(shí)，也在為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)各種不同的函數(shù)模型的應(yīng)用舉例奠定基礎(chǔ)，．因此本節(jié)內(nèi)容，既是第二章基本初等函數(shù)知識(shí)的延續(xù)，又是函數(shù)模型應(yīng)用學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用.本節(jié)內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括：由實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型這一過(guò)程中蘊(yùn)涵的符號(hào)化、模型化的思想；在解決問(wèn)題過(guò)程中函數(shù)與方程的思想．測(cè)評(píng)練習(xí)練習(xí)1:四個(gè)變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的變量是_______．練習(xí)2:某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時(shí)，這臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感染沒(méi)被感染的20臺(tái)計(jì)算機(jī).現(xiàn)在10臺(tái)計(jì)算機(jī)在第1輪病毒發(fā)作時(shí)被感染，問(wèn)在第5輪病毒發(fā)作時(shí)可能有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染?課后反思本節(jié)課的亮點(diǎn):本節(jié)課將幾類不同類型的增長(zhǎng)函數(shù)的性質(zhì)的與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來(lái),主要是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含了豐富的與“幾類不同類型的增長(zhǎng)函數(shù)”相關(guān)的問(wèn)題。在將函數(shù)模型應(yīng)用于實(shí)際的過(guò)程中，既讓學(xué)生獲得了關(guān)于知識(shí)的應(yīng)用能力,更可貴的是讓學(xué)生體會(huì)到如何將知識(shí)的應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，即探究方法的體驗(yàn)與感知.培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神,積累了探究經(jīng)驗(yàn).通過(guò)例題的講解,作業(yè)的鞏固,絕大多數(shù)同學(xué)初步掌握了將函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際的能力.2．不足之處：一是本教案容量較大,計(jì)算須借助于計(jì)算器、計(jì)算機(jī)，對(duì)于一些題目的運(yùn)算有些同學(xué)一時(shí)還達(dá)不到,課下在了解相關(guān)處理方法的前提下，學(xué)生多訓(xùn)練一下運(yùn)算能力，盡量達(dá)到會(huì)而不錯(cuò)的境界.錄播室的軟件對(duì)我的課件的不完全支持是一大遺憾，導(dǎo)致課件的播放不能十分流暢，還需要進(jìn)一步提高自己的現(xiàn)代教育技術(shù)能力！《幾類不同類型的增長(zhǎng)函數(shù)》課標(biāo)分析本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)為：

（1）創(chuàng)設(shè)一個(gè)投資方案的問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)函數(shù)建模、列數(shù)據(jù)表、研究函數(shù)圖象和性質(zhì)，體會(huì)直線上升和指數(shù)爆炸；

（2）創(chuàng)設(shè)一個(gè)選擇獎(jiǎng)勵(lì)模型的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在觀察和探究的過(guò)程中，體會(huì)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)模型的特點(diǎn)；

（3）通過(guò)建立和運(yùn)用函數(shù)基本模型，讓學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

根據(jù)內(nèi)容解析和教學(xué)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

（1）通過(guò)實(shí)例的解決，運(yùn)用函數(shù)表格、圖象，比較一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)模型等的增長(zhǎng)，認(rèn)識(shí)它們的增長(zhǎng)差異，體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的意義；

（2）通過(guò)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法），表達(dá)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系的操作，認(rèn)識(shí)函數(shù)問(wèn)題的研究方法：觀察—?dú)w納—猜想—證明；

（3）經(jīng)歷建立和運(yùn)用函數(shù)基本模型的過(guò)程，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

這部分內(nèi)容教科書在處理上，以函數(shù)模型的應(yīng)用這一內(nèi)容為主線，以幾個(gè)重要的函數(shù)。

模型為對(duì)象，將前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容以及處理問(wèn)題的思想方法緊密結(jié)合起來(lái)，使之成為一個(gè)整體．因此教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意貫徹教材的設(shè)計(jì)意圖，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)模型應(yīng)用的全過(guò)程，能在這一過(guò)程中認(rèn)識(shí)不同增長(zhǎng)的差異，認(rèn)識(shí)知曉函數(shù)增長(zhǎng)差異的作用，認(rèn)識(shí)研究差異的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，結(jié)合實(shí)例了解常用的描述現(xiàn)實(shí)