2022高考核心猜題卷文數(shù)試卷及答案

2022屆高考數(shù)學(xué)核心猜題卷全國卷（文）【滿分：150分】一、選擇題：本題共

12小題，每小題

5分，共

60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則()A.B.C.D.D.2.若，則

z的虛部為()A.B.C.3.某大型集團公司為了解集團業(yè)務(wù)的詳細(xì)情況，統(tǒng)計了該集團公司去年每月主打產(chǎn)品的銷售情況，得到如下統(tǒng)計表，結(jié)果保留整數(shù)，則下列判斷正確的是()A.去年該產(chǎn)品月銷售量呈逐月遞增的趨勢B.去年該產(chǎn)品月銷售量的極差是70萬件C.去年該產(chǎn)品平均每月銷售約72萬件D.去年該產(chǎn)品月銷售量的最小值是25萬件4.若直線與圓相切，則實數(shù)

k的值為()A.B.B.C.，則C.D.5.已知A.，且()D.6.已知數(shù)列滿足，且對于任意的都有成立，若

為數(shù)列的前

n項和，則()A.62B.-62C.47，若D.-477.在平行四邊形

ABCD中，，，，則與夾角的余弦值是()A.B.C.D.8.已知函數(shù)的最小正周期為

，且的圖象經(jīng)過點和，則的最大值為()A.1B.C.D.29.已知定義在

R上的函數(shù)滿足，為偶函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是()A.C.B.D.10.已知直線與雙曲線交于

M，N兩點，F(xiàn)是

C的右焦點，若，且，則

C的實軸長為()A.2B.C.4D.11.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，如圖所示，在直角圓錐

中，AB

為底面圓的直徑，C在底面圓周上且為弧

AB的中點，則異面直線

PA與

BC所成角的大小為()A.30°B.45°C.60°D.90°12.已知函數(shù)，若的解集中恰有一個整數(shù)，則實數(shù)

a的取值范圍為()A.B.C.D.二、填空題：本題共

4小題，每小題

5分，共

20分。13.函數(shù)

的圖象在

處的切線方程為___________.14.若

x，y滿足約束條件15.如圖，三棱錐，則的最大值是___________.的所有頂點都在球

O的表面上，平面平面

BCD，，，

，則球

O的表面積為_______________.16.已知拋物線的焦點為

F，拋物線與拋物線

交于的外接圓

C的半徑為O，A兩點，過點

A作拋物線

準(zhǔn)線

l的垂線，垂足為

B，若則圓

C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________________.，三、解答題：共

70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第

17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第

22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共

60分。17.（12

分）在中，a，b，c分別是內(nèi)角

A，B，C所對的邊，且.（1）求角

B的大小；（2）若18.（12

分）菱形

ABCD的對角線

AC與

BD交于點

E，折到

的位置，使得

，如圖所示.，求的面積的最大值.，，將沿

AC（1）證明：；（2）求點

A到平面

PCD的距離.19.（12分）已知高三某學(xué)生為了迎接高考，參加了學(xué)校的5次模擬考試，其中5次的模擬考試成績?nèi)绫硭?，次?shù)（x）12345考試成績（y）498499497501505設(shè)變量

x，y滿足回歸直線方程.（1）假如高考也符合上述的模擬考試的回歸直線方程，高考看作第10

次模擬考試，預(yù)測2022年的高考的成績；（2）從上面的5次考試成績中隨機抽取3次，求其中2次成績都大于500

分的概率.參考公式：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.20.（12

分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為

A，B，長軸長為4，橢圓上任意一點

P（不與

A，B重合）與

A，B連線的斜率的乘積恒為（1）求橢圓

C的標(biāo)準(zhǔn)方程；.（2）已知圓，圓

O

上任意一點

Q

處的切線交橢圓于

M，N

兩點，在

x軸上是否存在一定點

D，使得以

MN

為直徑的圓過該定點？若存在，請求出該定點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21.（12

分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)（2）若當(dāng)?shù)膯握{(diào)性；時，方程有實數(shù)解，求實數(shù)

a的取值范圍.（二）選考題：共

10分。請考生在第

22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.（10

分）[選修

4

–

4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系

xOy中，曲線

C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線

l的極坐標(biāo)方程為（1）若直線

，

分別與直線

l

交于點

A，B，求.的面積；（2）若點

P，Q分別為曲線

C及直線

l

上的動點，求23.（10

分）[選修

4?–?5：不等式選講]的最小值.已知，.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）對于任意的實數(shù)

x，總有成立，求實數(shù)

m的取值范圍.2022屆高考數(shù)學(xué)核心猜題卷全國卷（文）

參考答案一、選擇題1.答案：D解析：由題意可得2.答案：A，，則，故選

D.解析：因為，所以，故

z的虛部為，故選

A.3.答案：C解析：由統(tǒng)計圖易知，A錯誤；去年該產(chǎn)品月銷售量最大值是95萬件，最小值是30萬件，所以極差是65萬件，故B，D錯誤；去年該產(chǎn)品平均每月銷售量為（萬件），故C正確，故選C.4.答案：C解析：由題可知，直線與圓相切，所以圓心到直線

的距離，解得，故選C.5.答案：D解析：由，得，則，解得或，.又因為，所以，故選

D.6.答案：C解析：因為，所以，故，所以數(shù)列是以

2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，故選

C.，即，所以7.答案：B解析：由題意得，，因為，，，，所以，解得，所以，故選B.8.答案：B解析：因為的最小正周期為

，所以，即，故，所以，即，又，所以，故，又的圖象經(jīng)過點的最大值為，所以，所以，故，故選B.9.答案：A解析：由知函數(shù)，所以是周期為

6

的函數(shù).因為為偶函數(shù)，所以.因為，，所以.因為在上單調(diào)遞減，所以，即，故選A.10.答案：C解析：如圖，不妨設(shè)平行四邊形，，是

C的左焦點，連接，，顯然四邊形，在是，則，即中，，，，，由余弦定理得，即，得，所以

C的實軸長為4，故選C.11.

答案：C解析：如圖，設(shè)底面的圓心為

O，分別取

AC，PC的中點

D，E，連接

PO，CO，OD，OE，DE，因為是等腰直角三角形，且，設(shè)圓錐的底面圓半徑，則，而中，因為

E為

PC是正三角形，即異面直線

PA

與

BC所成的角，，則，又且且，所

以為異面直線

PA與

BC所成的角，在的中點，所以為

，故選C.，所以12.答案：D解析：由，得，易

知，即，設(shè)在

R上單調(diào)遞增且，所以，則.設(shè)，則當(dāng)時，，即，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，易知解集中的唯一整數(shù)為0，則有，即，所以，故選D.二、填空題13.答案：解析：，，，故所求切線方程為，即.14.答案：7解析：作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)可化為直線，當(dāng)直線過點

A時其在

y軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，所以的最大值為.15.答案：解析：如圖，取

AB中點

O，連接

OD，在中，由，，，得，則平面

BCD，則，，又平面，在平面

BCD，且平面平面，中，平面

ACD，得，，，則，，則

O為三棱錐的外接球的球心，則外接球的半徑，

球

O

的表面積為，故答案為.16.答案：解析：由已知得的中垂線，聯(lián)立，解得點，，則線段

AB，又，且由拋物線的定義可知，線段

BF的中垂線過點

A，則線段

BF的中垂線，即，聯(lián)立，解得圓心，解得，則圓

C的半徑，，圓

C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.三、解答題17.解析：（1）由正弦定理得，即，…………………2分即即，，……………………4分，，又，.…………6分（2）由余弦定理得，即，……………………8分即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，.……………………10分的面積.的面積的最大值為.…………12分18.解析：（1）因為

ABCD是菱形，所以，則，.………………………2分平面

PBE，且

，因為所以因為平面

PBE，平面

PBE.平面

PBE，所以.………5分（2）如圖，取

DE的中點

O，連接

OP，OC.因為

，所以.因為所以，所以，，.…………………7分由（1）可知平面

PBE，所以平面平面

ABCD，則平面

ABCD.由題意可得，所以，，則，故的面積為.…………………9分設(shè)點

A到平面

PCD的距離為

h，因為，所以，解得，即點

A到平面

PCD的距離為.………12分19.解析：（1）由表得，，………2分.將點解得代入回歸直線方程可得，，回歸直線方程為.……………5分當(dāng)時，，預(yù)測

2022年的高考成績?yōu)?11.2分.………6分（2）記“從5次考試成績中選出3次成績”為事件

A，則事件

A的情況有，，，，，，，，，，共

10種情況，………………8分其中

2次成績都大于500分情況有

，共

3種情況，…………………………10分所求的概率

.…………12分20.解析：（1）由題意知

，且，則點

P與點

A連線的斜率，，，，設(shè)，點

P與點

B連線的斜率，………2分由題意知，即，①，②因為點

P在橢圓

C上，所以聯(lián)立①②，解得，所以橢圓

C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……………4分，將其代入橢圓

C的（2）假設(shè)滿足條件的點存在，當(dāng)過點

Q

且與圓

O

相切的直線斜率存在時，設(shè)切線方程為方程，得，，即，，…………………6分設(shè)，所以，，因為直線與圓

O相切，所以圓心

O到直線的距離，所以，符合題意，…………8分因為以

MN為直徑的圓過定點

D，所以，所以，因為不恒成立，所以，則，故以

MN

為直徑的圓經(jīng)過定點.…………………10分當(dāng)過點

Q

且與圓

O

相切的直線斜率不存在時，不妨設(shè)切線方程為，將其代入橢圓C

的方程，得，則交點坐標(biāo)為，，故以

MN

為直徑的圓經(jīng)過點故在

x軸上存在一定點，使得以

MN為直徑的圓經(jīng)過該定點.……12分21.解析：（1）函數(shù)的定義域為

R，，當(dāng)當(dāng)則時，時，令在，則在上單調(diào)遞增；…………………2分，得，上單調(diào)遞減，在時，上單調(diào)遞增.…………5分上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)在

R上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在（2）由，得，因為，所以.令則，，.……………