2022-2023學(xué)年山東省泰安高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年山東省泰安高一上學(xué)期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列各數(shù)中，比o小的數(shù)是（）

A.-1B.1C.^2D.n

【答案】A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于零求解.

【詳解】因?yàn)樨?fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于零，所以比0小的數(shù)是T,

故選:A.

2.已知圓Q,與圓°2的半徑分別為2和6,圓心距為4,則這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用圓心距與兩圓半徑和差大小關(guān)系判斷作答.

【詳解】依題意，圓0與圓Q的圓心距4等于圓°2的半徑6減去圓的半徑2,

所以圓a內(nèi)切于圓°2.

故選：D

3.方程--2x=°的解是（）

A.x=2B.x=0C.&=0,匕=-2Dx,=0,x2=2

【答案】D

【分析】求出一元二次方程的解，即可判斷作答.

【詳解】解方程f-2x=°得:占=0%=2,

所以方程/-2x=0的解是：%=0,吃=2.

故選：D

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是下面的（）

【答案】C

【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.

【詳解】根據(jù)正視圖可知A,B錯(cuò)誤，

根據(jù)俯視圖可知D錯(cuò)誤，結(jié)合三視圖可知C符合題意，

故選:C.

5.某校七年級(jí)有13名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知

道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.極差

【答案】A

【分析】根據(jù)比中位數(shù)更好的6個(gè)成績(jī)對(duì)應(yīng)的選手進(jìn)入決賽可求解.

【詳解】因?yàn)橛?3名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，所以將成績(jī)按最好到最差排序后，

成績(jī)的中位數(shù)為第七個(gè)數(shù)，則中位數(shù)前的成績(jī)對(duì)應(yīng)的選手進(jìn)入決賽，

所以還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)即可確定是否進(jìn)入決賽，

故選:A.

6.某火車站的顯示屏每隔3分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘，某人到達(dá)該車

站時(shí)，顯示屏上正好顯示火車班次信息的概率是（）

X111

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【分析】利用幾何概型求解.

【詳解】根據(jù)題意，每4分鐘，有3分鐘不顯示火車班次信息，

1分鐘顯示火車班次信息，所以正好顯示火車班次信息的概率是“，

故選:c.

7.如圖，已知四邊形"8C0是平行四邊形，下列結(jié)論:

①4B=CD：@AB=AC:③當(dāng)ZC18O時(shí)，它是菱形；④當(dāng)/480=90。時(shí)，它是矩形,

其中一定正確的共有（）

A.一個(gè)B.兩個(gè)C.三個(gè)D.四個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)給定條件，利用平行四邊形、菱形、矩形的定義判斷各個(gè)命題作答.

【詳解】因?yàn)樵?8是〃*88的一組對(duì)邊，則48=CO,①正確；

而分別是〃力8CO的一條邊和一條對(duì)角線，它們不一定相等，②不正確；

當(dāng)4C工8。時(shí)，即。的兩條對(duì)角線互相垂直，因此〃是菱形，③正確；

當(dāng)N/8C=90時(shí)，即的一個(gè)內(nèi)角是直角，因此〃Z8CZ）是矩形，④正確，

所以給定的4個(gè)命題中，一定正確的共有3個(gè).

故選：C

8.若點(diǎn)（X。，外）在函數(shù)‘x的圖象上，且與%=-2,則它的圖象大致是（）

yjkyjk

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，求出左值，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象判斷作答.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)（X。/。）在函數(shù)‘一丁”<0）的圖象上，且加。=-2,因此上=%%=-2,

2

y=—

而反比例函數(shù)X的圖象在第二、四象限，

y=——（x<0）

所以函數(shù)X的圖象在第二象限，B正確.

故選：B

二、多選題

9.已知1',其中正確的是（）

AaeMgNjMQa^MpN[}M=N

【答案】ABD

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合的關(guān)系求解.

【詳解】由/-9=0解得。=3或。=-3（舍），所以'={3},

因?yàn)?22正，所以。€歷，A正確，C錯(cuò)誤；

因?yàn)?。€初，所以N=A/,從而有NRM=N,B,D正確，

故選:ABD.

10.下列不等式：①》<3；②0<x<2；③-3<x<0：④-3<x<3,其中，可以是f<9的一

個(gè)充分條件的序號(hào)為（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】BCD

【分析】先解出/<9,然后根據(jù)充分條件的定義即可選出答案.

【詳解】-3<x<3,①不能推出x?<9,.?.②③④是x2<9的充分條件.

故選：BCD

11.下列命題為真命題的是（）

A.*<0,使得國

B.'NO,都有M=x

C.已知集合/={#=24，8={巾=3后},則對(duì)于wAeN*,都有NcB=0

D.玄eR,使得方程/+2x+5=O成立.

【答案】AB

【分析】根據(jù)全稱和特稱量詞的含義，結(jié)合去絕對(duì)值的方法、交集的定義和一元二次方程根的個(gè)數(shù)

的判斷，依次確定各個(gè)選項(xiàng)的正誤即可.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)x<°時(shí)，N=-x>0,人正確；

對(duì)于B,當(dāng)xNO時(shí)，W=x,B正確；

對(duì)于C,當(dāng)丘N?時(shí)，/C8={x|x=6今,c錯(cuò)誤；

對(duì)于D,?.?△=4_20=76<0,,1X/xeR,方程x?+2x+5=0都不成立，D錯(cuò)誤.

故選：AB.

12.下列說法中正確的是()

A.，，ACB=B，，是“B=0”的必要不充分條件

B.“x=3”的必要不充分條件是“/-2x-3=0”

C.“m是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件是“加是有理數(shù)”

D."Ix1=1”是“x=1”的充分條件

【答案】ABC

【分析】由題意結(jié)合充分條件、必要條件的定義，逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】對(duì)于A,由4cB=B得B=所以“8=0，，可推出“4n5=8，，,反之不成立，故A正

確；

對(duì)于B,解方程/_2X_3=0得x=7或x=3,所以“x=3”的必要不充分條件是-2x-3=0，，，

故B正確；

對(duì)于C,“加是有理數(shù)”可以推出““是實(shí)數(shù)”，反之不一定成立，所以“加是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件

是“〃，是有理數(shù)”，故C正確；

對(duì)于D,解方程⑶=1得》=±1,則"⑶=1”是“x=l?必要不充分條件，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，關(guān)鍵是對(duì)概念的準(zhǔn)確理解，屬于基礎(chǔ)題.

三、填空題

=>0

13.不等式5-x的解集是.

［答案］{X13<X<5}

【分析】根據(jù)給定條件，利用有理數(shù)乘除法的符號(hào)法則將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解作

答.

【詳解】不等式5-x化為：(X-3)(5-X)>0,即(X-3)(X-5)<0,解得3<X<5,

所以原不等式的解集是：汨3<“<5}.

故答案為:‘3<X<5}

22

14.分解因式辦-即=.

【答案】"x+yXf）

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得.

【詳解】“一即2=a（X?-y2）=a（X+y）（x-y）

故答案為："x+V）（x_#

（x+y=11

15.方程組卜刀一卜=,的解是.

卜=6

【答案】I-

【分析】利用加減消元法直接求解即可.

卜=6

【詳解】?"x+y）+（2x-y）=3x=18,...x=6,y=l—=5,，方程組的解為h=5

Jx=6

故答案為：〔卜-5.

16.給出下列四個(gè)命題：

①平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；

②任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；

③每個(gè)平面四邊形的內(nèi)角和都是360'；

④至少有一個(gè)整數(shù)〃，使得小+”為奇數(shù).

其中，假命題的序號(hào)為.

【答案】①②④

【分析】依次判斷選項(xiàng)中全稱命題和特稱命題的真假即可得到結(jié)果.

【詳解】對(duì)于①，平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，①為假命題；

對(duì)于②，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，②為假命題：

對(duì)于③，平面四邊形的內(nèi)角和為2x180。=360",③為真命題；

對(duì)于④，=+“+〃為偶數(shù)，④為假命題.

故答案為：①②④.

四、解答題

2

17.先化簡(jiǎn)，再求值：(x-1JX-2X+1T其中x=_a.

［答案］—2-X+2,72

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的運(yùn)算可化簡(jiǎn)原式為一》2一》+2,代入》=一后即可求得結(jié)果.

3%2—1(x—1)(2+x)(2—X)(x—1)/，、/s

【詳解】原式1*一1x-ljx-2x-1x-2=一工2—x+2,

=-2+V2+2=V2

故答案為：五.

18.如圖，在四邊形4ECF中，點(diǎn)E、尸是對(duì)角線8D上兩點(diǎn)，KBE=DF.

(1)若四邊形是平行四邊形，求證四邊形ZECF是平行四邊形；

(2)若四邊形/8C。是菱形，那么四邊形/火才也是菱形嗎，請(qǐng)說明理由：

(3)若四邊形N5CD是矩形四邊形，試判斷四邊形NECF是否為矩形，不必說明理由.

【答案】(1)證明見解析

(2)四邊形ZEb也是菱形，理由見解析

(3)四邊形/EC尸不是矩形

【分析】(1)根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形判斷證明；

(2)根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形判斷；

(3)根據(jù)矩形的對(duì)角線相等判斷.

【詳解】(1)因?yàn)樗倪呅蜰8C。是平行四邊形，所以°/="，。8=00,

又因?yàn)?E=Z)凡所以。E=OF,

即四邊形力ECF的對(duì)角線4GE/互相平分,

所以四邊形4EC尸是平行四邊形.

(2)四邊形Z88是菱形，所以/C18O,

結(jié)合(1)可知四邊形/ECF是平行四邊形，且NCLE尸，

所以四邊形/ECF也是菱形.

(3)四邊形"88是矩形四邊形，則4C=80,

四邊形AECF的對(duì)角線AC*EF,

所以四邊形/ECF不是矩形.

19.某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬元，售價(jià)14.5萬元：每件乙種商品進(jìn)價(jià)

8萬元，售價(jià)10萬元；且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變，現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用

資金不低于190萬元，不高于200萬元.

(1)該公司有幾種進(jìn)貨方案？

(2)該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

(3)若用(2)中所求得的利潤再次進(jìn)貨，請(qǐng)直接寫出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案.

【答案】(1)三種進(jìn)貨方案，具體見解析

(2)購進(jìn)甲種商品10件，乙種商品10件，可得最大利潤45萬元.

(3)購進(jìn)甲種商品1件，乙種商品4件可獲最大利潤

【分析】(1)設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，所用資金為萬元，進(jìn)而得V=4x+160,再解不等式

190<4x+160<200即可得方案情況；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，銷售后總獲利為z萬元，進(jìn)而得z=0.5x+40,再根據(jù)依次函數(shù)單調(diào)性

即可得答案；

(3)分別寫出再次進(jìn)貨的方案，討論其獲利最大的情況即可.

【詳解】(1)解：設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，所用資金為y萬元，

所以，J7=12%+8(20-x)=4%+160,

因?yàn)樗觅Y金不低于190萬元，不高于200萬元，

所以190W4x+160K200,解得7.54x410,

因?yàn)閄為正整數(shù)，

所以占=8,%=9,再=10,即有三種進(jìn)貨方案.

方案一：購進(jìn)甲種商品8件，乙種商品12件；

方案二：購進(jìn)甲種商品9件，乙種商品11件；

方案三：購進(jìn)甲種商品10件，乙種商品10件；

(2)解：設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，銷售后總獲利為z萬元，

所以，z=(I4.5-12)x+(10-8>(20-x)=0.5x+40,

因?yàn)閦是x的一次函數(shù)，4=0.5>°,

所以，函數(shù)z隨著x的增大而增大，

所以，購進(jìn)甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)可獲得最大利潤45萬元.

(3)解：用不超過45萬元，可進(jìn)貨的方案和相應(yīng)的利潤為：

方案一：購進(jìn)甲種商品3件，乙種商品1件，可獲得利潤045-⑵x3+(10-8)xl=9.5萬元;

方案二：購進(jìn)甲種商品2件，乙種商品2件，可獲得利潤(14.5-12)x2+(10-8)x2=9萬元;

方案三：購進(jìn)甲種商品1件，乙種商品4件，可獲得利潤(145-12)x1+(10-8)x4=10.5萬元；

方案四：購進(jìn)乙種商品5件，可獲得利潤(1°-8)X5=10萬元；

所以，購進(jìn)甲種商品1件，乙種商品4件可獲最大利潤105萬元.

20.已知集合M={x|2x—4=0},集合N={x|N—3x+加=0}.

(1)當(dāng)〃?=2時(shí)，求WON,MUN；

(2)當(dāng)A/nN=M時(shí)，求實(shí)數(shù)”的值.

【答案】(1)MCyN={2},2}；(2)m=2.

【分析】(1)先求出集合〃，N,再求出wnMMUN；

(2)分析得到2WN,解方程4—6+加=0即得解.

【詳解】解：(1)由題意得M={2},當(dāng)"?=2時(shí)，N={x,2—3X+2=0}={1,2},

則MCW={2},A/UN={1,2}.

(2)因?yàn)锳/nN=A/,所以A/UN,因?yàn)?={2},所以2&V.

所以2是關(guān)于x的方程,一3》+加=0的解，

即4—6+機(jī)=0,解得m=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，考查根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的

理解掌握水平.

21.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假.

(1)有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；

(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；

1>

(3)VxG{