時(shí)間序列分析與eviews應(yīng)用

時(shí)間序列分析與Eviews應(yīng)用1南京審計(jì)學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院胡

靜2009.07.13在時(shí)間序列模型的發(fā)展過(guò)程中，一個(gè)重要的特征是對(duì)統(tǒng)計(jì)均衡關(guān)系做某種形式的假設(shè)，其中一種非常特殊的假設(shè)就是平穩(wěn)性的假設(shè)。而大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都是非平穩(wěn)的，因此，由20世紀(jì)80年代初Granger提出的協(xié)整概念，引發(fā)了非平穩(wěn)時(shí)間序列建模從理論到實(shí)踐的飛速發(fā)展。2非穩(wěn)定序列轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定序列數(shù)據(jù)變量的平穩(wěn)性是傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的基本要求之一。只有模型中的變量滿足平穩(wěn)性要求時(shí)，傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法才是有效的.而在模型中含有非平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)，基于傳統(tǒng)的

計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法的估計(jì)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量將失去通

常的性質(zhì)，從而推斷得出的結(jié)論可能是錯(cuò)誤的。

因此，在建立模型之前有必要檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。在很長(zhǎng)時(shí)間里，學(xué)者們?cè)诜治鼋?jīng)濟(jì)變量時(shí)都假定所分析的數(shù)據(jù)已滿足平穩(wěn)性的要求。3然而，近年來(lái)，尤其是納爾遜和普洛瑟

(NelsonPlosser，1982)的開創(chuàng)性論文發(fā)表后，隨著計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，學(xué)者們對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，尤其是宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的看法發(fā)生了根本的變化。許多經(jīng)驗(yàn)分析表明，多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)變量都是非平穩(wěn)的，由此引發(fā)了宏觀經(jīng)濟(jì)分析方法尤其是周期分析方法的一場(chǎng)革命，即

“單位根革命”。4解決的問(wèn)題51、如何判別虛假回歸（偽回歸）問(wèn)題？2、怎樣檢驗(yàn)一組變量存在協(xié)整關(guān)系？3、一組變量若存在協(xié)整關(guān)系，怎樣建立誤差修正模型？如何更好的通過(guò)已有數(shù)據(jù)反映變量之間的長(zhǎng)、短期關(guān)系。一、序列相關(guān)二、非平穩(wěn)時(shí)間序列三、協(xié)整和誤差修正模型四、Eviews案例應(yīng)用6一、序列相關(guān)7§1.1

序列相關(guān)及其產(chǎn)生的后果對(duì)于線性回歸模型8(1.1)(1.2)(1.3)即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間不再是完全相互獨(dú)立的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性(serialcorrelation)。yt

=

b0

+

b1

x1t

+

b2

x2t

++

bk

xkt

+

ut隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間不相關(guān)，即無(wú)序列相關(guān)的基本假設(shè)為cov(ut

,

ut

-s

)

=

0

s

?

0

,

t

=1

,

2

,

,

T如果擾動(dòng)項(xiàng)序列ut表現(xiàn)為：cov(ut

,

ut

-s

)

?

0

s

?

0

,

t

=

1

,

2

,

,

T由于通常假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)都服從均值為0，同方差的正態(tài)分布，則序列相關(guān)性也可以表示為：9(1.4)(1.5)稱為一階序列相關(guān)，這是一種最為常見(jiàn)的序列相關(guān)問(wèn)題。E(utut

-s

)

?

0

s

?

0

,

t=1

,

2

,

,

T特別的，如果僅存在E(utut

-1

)

?

0

t

=1

,

2

,

,

T如果回歸方程的擾動(dòng)項(xiàng)存在序列相關(guān)，那么應(yīng)用

最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)量的方差將被高估或者低估。因此，檢驗(yàn)參數(shù)顯著性水平的t統(tǒng)計(jì)量將不再可信。可以將序列相關(guān)可能引起的后果歸納為：①在線性估計(jì)中OLS估計(jì)量不再是有效的；②使用OLS公式計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)差不正確，相應(yīng)的顯著性水平的檢驗(yàn)不再可信；③如果在方程右邊有滯后因變量，OLS估計(jì)是有偏的且不一致。④回歸得到的參數(shù)估計(jì)量的顯著性水平的檢驗(yàn)不再可信。10EViews提供了檢測(cè)序列相關(guān)和估計(jì)方法的工具。但首先必須排除虛假序列相關(guān)。虛假序列相關(guān)是指模型的序列相關(guān)是由于省略了顯著的解釋變量而引起的。例如，在生產(chǎn)函數(shù)模型中，如果省略了資本這個(gè)重要的解釋變量，資本對(duì)產(chǎn)出的影響就被歸入隨機(jī)誤差項(xiàng)。由于資本在時(shí)間上的連續(xù)性，以及對(duì)產(chǎn)出影響的連續(xù)性，必然導(dǎo)致隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)。所以在這種情況下，要把顯著的變量引入到解釋變量中。11§1.2

序列相關(guān)的檢驗(yàn)方法EViews提供了以下3種檢測(cè)序列相關(guān)的方法。1．D_W統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量（簡(jiǎn)稱D_W統(tǒng)計(jì)量）用于檢驗(yàn)一階序列相關(guān)，還可估算回歸模型鄰近殘差的線性聯(lián)系。對(duì)于擾動(dòng)項(xiàng)ut建立一階自回歸方程：12(1.6)D_W統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)的原假設(shè)：r

=0，備選假設(shè)是r

?0。ut

=

rut

-1

+et如果存在正序列相關(guān)，D.W.值將小于2。如果存在負(fù)序列相關(guān)，D.W.值將在2～4之間。正序列相關(guān)最為普遍，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于有大于50個(gè)觀測(cè)值和較少解釋變量的方程，D.W.值小于1.5的情況，說(shuō)明殘差序列存在強(qiáng)的正一階序列相關(guān)。13?2)2Tt

=1如果序列不相關(guān)，D.W.值在2附近。

tTt t

-1u(u?

-u?D.W

.

=

t

=2

?

2(1-

r?)Dubin-Waston統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)序列相關(guān)有三個(gè)主要不足：1．D-W統(tǒng)計(jì)量的擾動(dòng)項(xiàng)在原假設(shè)下依賴于數(shù)據(jù)矩陣X?；貧w方程右邊如果存在滯后因變量，D-W檢驗(yàn)不再有效。僅僅檢驗(yàn)是否存在一階序列相關(guān)。其他兩種檢驗(yàn)序列相關(guān)方法：Q-統(tǒng)計(jì)量和Breush-Godfrey

LM檢驗(yàn)克服了上述不足，應(yīng)用于大多數(shù)場(chǎng)合。142.

序列相關(guān)的LM檢驗(yàn)15與D.W.統(tǒng)計(jì)量?jī)H檢驗(yàn)擾動(dòng)項(xiàng)是否存在一階自相關(guān)不同，Breush-Godfrey

LM檢驗(yàn)（Lagrange

multiplier，即拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)）也可應(yīng)用于檢驗(yàn)回歸方程的殘

差序列是否存在高階自相關(guān)，而且在方程中存在滯后

因變量的情況下，LM檢驗(yàn)仍然有效。LM檢驗(yàn)原假設(shè)為：直到p階滯后不存在序列相關(guān)，

p為預(yù)先定義好的整數(shù)；備選假設(shè)是：存在p階自相關(guān)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由如下輔助回歸計(jì)算。（1）估計(jì)回歸方程，并求出殘差et16(1.7)（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以基于如下回歸得到(1.8)這是對(duì)原始回歸因子X(jué)t

和直到p階的滯后殘差的回歸。

LM檢驗(yàn)通常給出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：F統(tǒng)計(jì)量和T×R2統(tǒng)計(jì)量。F統(tǒng)計(jì)量是對(duì)式（5.1.9）所有滯后殘差聯(lián)合顯著性的一種檢驗(yàn)。T×R2統(tǒng)計(jì)量是LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，是觀測(cè)值個(gè)數(shù)T乘以回歸方程（5.1.9）的R2。一般情況下，T×R2統(tǒng)計(jì)量服從漸進(jìn)的c

2(p)分布。?

?t

0

1

1tet

=

y-

b

-

b

x

-

b?2

x2t

-

-

b?k

xktet

=

Xtg

+a1et

-1

++a

pet

-

p

+

vt在給定的顯著性水平下，如果這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量小于設(shè)

定顯著性水平下的臨界值，說(shuō)明序列在設(shè)定的顯著性水

平下不存在序列相關(guān)；反之，如果這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量大于設(shè)

定顯著性水平下的臨界值，則說(shuō)明序列存在序列相關(guān)性。17在EView軟件中的操作方法：選擇View/Residual

Tests/Serial

correlation

LM

Test，一般地對(duì)高階的，含有

ARMA

誤差項(xiàng)的情況執(zhí)行

Breush-Godfrey

LM。在滯后定義對(duì)話框，輸入要檢驗(yàn)序列的最高階數(shù)。例1:

含滯后因變量的回歸方程擾動(dòng)項(xiàng)序列相關(guān)的檢驗(yàn)考慮美國(guó)消費(fèi)CS和GDP及前期消費(fèi)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)期間：1947年第1季度～1995年第1季度，數(shù)據(jù)中已消除了季節(jié)要素，建立如下線性回歸方程：CSt

=

c0

+

c1CSt

-1

+

c2GDPt

+

utt

=

1,

2,

…

,

T應(yīng)用最小二乘法得到的估計(jì)方程如下：CSt

=

-10.15

+

0.93CSt

-1

+

0.05GDPt

+

u?tt

=

(-1.93)

(3.23)

(41.24)R2=0.999

D.W.=1.60518如果單純從顯著性水平、擬合優(yōu)度及D.W.值來(lái)看，這個(gè)模型是一個(gè)很理想的模型。但是，由于方程的解釋變量存在被解釋變量的一階滯后項(xiàng)，那么D.W.值就不能作為判斷回歸方程的殘差是否存在序列相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)，如果殘差序列存在序列相關(guān)，那么，顯著性水平、擬合優(yōu)度和F統(tǒng)計(jì)量將不再可信。所以，必須采取本節(jié)中介紹的其他檢驗(yàn)序列相關(guān)的方法檢驗(yàn)殘差序列的自相關(guān)性。這里采用LM

統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)(p=2)，得到結(jié)果如下：LM統(tǒng)計(jì)量顯示，回歸方程的殘差序列存在明顯的序列相關(guān)性。1920下面給出殘差序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，相關(guān)圖如下：本例1～3階的自相關(guān)系數(shù)都超出了虛線，說(shuō)明存在3階序列相關(guān)。各階滯后的Q-統(tǒng)計(jì)量的P值都小于5%，說(shuō)明在5%的顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，殘差序列存在序列相關(guān)。二、非平穩(wěn)時(shí)間序列21如果隨機(jī)過(guò)程22的均值和方差、自協(xié)方差都不取決于t，則稱ut

是協(xié)方差平穩(wěn)的或弱平穩(wěn)的：注意，如果一個(gè)隨機(jī)過(guò)程是弱平穩(wěn)的，則ut

與ut-s之間的協(xié)方差僅取決于s

，即僅與觀測(cè)值之間的間隔長(zhǎng)度s有關(guān)。一般所說(shuō)的“平穩(wěn)性”含義就是上述的弱平穩(wěn)定義。對(duì)所有的t

和sE(ut

)

=

m2var(ut

)

=

sE(ut

-

m)(ut

-s

-

m)

=

gs對(duì)所有的

t

(2.1)對(duì)所有的t(2.2)(2.3)ut

={,

u-1

,

u0

,

u1

,

u2

,,

uT

,

uT

+1,}§

2.1

平穩(wěn)時(shí)間序列的概念A(yù)R(p)、MA(q)

和ARMA(p,q)

三個(gè)模型只適用于刻畫一個(gè)平穩(wěn)序列的自相關(guān)性。一個(gè)平穩(wěn)序列的數(shù)字特征，如均值、方差和協(xié)方差等是不隨時(shí)間的變化而變化的，時(shí)間序列在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的隨機(jī)性服從一定的概率分布。也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以通過(guò)過(guò)去時(shí)間點(diǎn)上的信息，建立模型擬合過(guò)去信息，進(jìn)而預(yù)測(cè)未來(lái)的信息。23§2.

2

非平穩(wěn)時(shí)間序列建模實(shí)際上，一般情況下，在我們討論的實(shí)證研究問(wèn)題中，都暗含了殘差序列是一個(gè)平穩(wěn)序列。這是因?yàn)?，如果殘差序列是一個(gè)非平穩(wěn)序列，則說(shuō)明因變量除了能被解釋變量解釋的部分以外，其余的部分變化仍然不規(guī)則，隨著時(shí)間的變化有越來(lái)越大的偏離因變量均值的趨勢(shì)，這樣的模型是不能夠用來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)信息的。24對(duì)于一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列而言，時(shí)間序列的數(shù)字特征是隨著時(shí)間的變化而變化的。非平穩(wěn)時(shí)間序列在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的隨機(jī)規(guī)律是不同的，難以通過(guò)序列已知的信息去掌握時(shí)間序列整體上的隨機(jī)性。因此，對(duì)于一個(gè)非平穩(wěn)序列去建模，預(yù)測(cè)是困難的。但在實(shí)踐中遇到的經(jīng)濟(jì)和金融數(shù)據(jù)大多是非平穩(wěn)的時(shí)間序列。2512000010000080000600004000020000078

80

82

84

86

88

90

92

94

96

98

00

02圖2.1

中國(guó)1978年～2002年的GDP序列261.確定性時(shí)間趨勢(shì)和單位根過(guò)程描述類似圖2.1形式的非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列有兩種方法，一種方法是包含一個(gè)確定性時(shí)間趨勢(shì)27(2.4)其中ut

是平穩(wěn)序列；a

+d

t

是線性趨勢(shì)函數(shù)。這種過(guò)程也稱為趨勢(shì)平穩(wěn)的，因?yàn)槿绻麖氖?2.4)中減去a

+d

t，結(jié)果是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程。注意到像圖2.1一類的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列常呈指數(shù)趨勢(shì)增長(zhǎng)，但是指數(shù)趨勢(shì)取對(duì)數(shù)就可以轉(zhuǎn)換為線性趨勢(shì)（彈性概念）。yt

=

a

+

d

t

+

ut§

2.3

非平穩(wěn)序列和單整另一種常用的方法是設(shè)定為單位根過(guò)程，非平穩(wěn)序列中有一類序列可以通過(guò)差分運(yùn)算（從式2.5至式2.6的過(guò)程），得到具有平穩(wěn)性的序列，考慮下式28(2.5)也可寫成(2.6)yt

=

a

+

yt

-1

+

utD

yt

=

yt

-

yt

-1

=

a

+

ut其中a是常數(shù)，ut是平穩(wěn)序列，若ut

～

i.i.d.N

(0,

s

2)，且ut是一個(gè)白噪聲序列。若令a

=0，y0=0，則由式(2.5)生成的序列yt，有var(yt)=ts

2（t

=1,

2,

…,T），顯然違背了時(shí)間序列平穩(wěn)性的假設(shè)。而式(2.6)的差分序列是含位移a的隨機(jī)游走，說(shuō)明yt

的差分序列D

yt是平穩(wěn)序列。2.單整29像前述yt

這種非平穩(wěn)序列，可以通過(guò)差分運(yùn)算，得到平穩(wěn)性的序列稱為單整(integration)序列。定義如下：定義：如果序列yt

，通過(guò)d

次差分成為一個(gè)平穩(wěn)序列，而這個(gè)序列差分d–1

次時(shí)卻不平穩(wěn)，那么稱序列yt為d

階單整序列，記為yt

～

I(d)。特別地，如果序列yt本身是平穩(wěn)的，則為零階單整序列，記為yt

～

I(0)。單整階數(shù)是使序列平穩(wěn)而差分的階數(shù)。對(duì)于上面的隨機(jī)游走過(guò)程，有一個(gè)單位根，所以是I(1)，同樣，平穩(wěn)序列是I(0)。一般而言，表示存量的數(shù)據(jù)，如以不變價(jià)格資產(chǎn)總值、儲(chǔ)蓄余額等存量數(shù)據(jù)經(jīng)常表現(xiàn)為2階單整I(2)；以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等流量數(shù)據(jù)經(jīng)常表現(xiàn)為1階單整I(1)；而像利率、收益率等變化率的數(shù)據(jù)則經(jīng)常表現(xiàn)為0階單整I(0)。30§2.431非平穩(wěn)序列的單位根檢驗(yàn)檢查序列平穩(wěn)性的標(biāo)準(zhǔn)方法是單位根檢驗(yàn)。有6種單位根檢驗(yàn)方法：ADF

檢驗(yàn)、DFGLS

檢驗(yàn)、PP

檢驗(yàn)、

KPSS檢驗(yàn)、ERS檢驗(yàn)和NP檢驗(yàn)，重點(diǎn)將介紹DF檢驗(yàn)、

ADF檢驗(yàn)。DF檢驗(yàn)的局限性：只有當(dāng)序列為AR(1)時(shí)才有效。如果序列存在高階滯后相關(guān)，這就違背了擾動(dòng)項(xiàng)是獨(dú)立同分布的假設(shè)。在這種情況下，使用增廣的DF

檢驗(yàn)方法（augmented

Dickey-Fuller

test

），即用ADF來(lái)檢驗(yàn)含有高階序列相關(guān)的序列的單位根。32ADF檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)方法通過(guò)在回歸方程右邊加入因變量yt

的滯后差分項(xiàng)來(lái)控制高階序列相關(guān)33pDyt

=

gyt

-1

+

bi

Dyt

-i

+uti=1pDyt

=

gyt

-1

+

a

+

bi

Dyt

-i

+uti=1pDyt

=

gyt

-1

+

a

+dt

+

bi

Dyt

-i

+uti=1(2.7)(2.8)(2.9)例2

檢驗(yàn)中國(guó)GDP序列的平穩(wěn)性在圖2.1中，我們可以觀察到GDP具有明顯的上升趨勢(shì)。在ADF檢驗(yàn)時(shí)選擇含有常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。GDP序列的

ADF檢驗(yàn)如下：檢驗(yàn)結(jié)果顯示，GDP序列以較大的P值，即87.83%的概率接受原假設(shè)，即存在單位根的結(jié)論。34將GDP序列做1階差分，然后對(duì)ΔGDP進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果如下：檢驗(yàn)結(jié)果顯示，ΔGDP序列在5%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，接受不存在單位根的結(jié)論，即GDP

～

I

(1)

。35三、協(xié)整和誤差修正模型36一般而言，經(jīng)濟(jì)變量非平穩(wěn)，多為I(1)或I(2)。變量非平穩(wěn)，但某些經(jīng)濟(jì)變量的線性組合卻有可能是平穩(wěn)的。比如凈收入與消費(fèi)、政府支出與稅收、男、女人口比例等都存在這種均衡關(guān)系。雖然經(jīng)濟(jì)變量在變化中經(jīng)常會(huì)離開均衡點(diǎn)，但內(nèi)在的均衡機(jī)制將不斷地消除偏差維持均衡關(guān)系。非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量間存在的這種長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系稱作協(xié)整(co-integration)。協(xié)整是對(duì)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量長(zhǎng)期均衡關(guān)系的統(tǒng)計(jì)描述。37§3.1

協(xié)整的定義38k

維向量Yt=（y1t，y2t，…，ykt）￠的分量間被稱為d,b階協(xié)整，記為Yt

～

CI

(d，b)，如果滿足：Yt

～

I(d)，要求Yt

的每個(gè)分量yit

～I(xiàn)(d)；存在非零向量b

，使得b

￠Yt

～

I(d-b)，0<b

≤d

。簡(jiǎn)稱Yt

是協(xié)整的，向量b

又稱為協(xié)整向量。協(xié)整檢驗(yàn)從檢驗(yàn)的對(duì)象上可以分為兩種：一種是基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗(yàn)，如Johansen協(xié)整檢驗(yàn)；另一種是基于回歸殘差的協(xié)整檢驗(yàn)，如CRDW檢驗(yàn)、DF檢驗(yàn)和

ADF檢驗(yàn)。本節(jié)將主要介紹Engle和Granger（1987）提出的協(xié)整檢驗(yàn)方法。這種協(xié)整檢驗(yàn)方法是對(duì)回歸方程的殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。從協(xié)整理論的思想來(lái)看，自變量和因變量之間存在協(xié)整關(guān)系。39§3.2

協(xié)整檢驗(yàn)也就是說(shuō)，因變量能被自變量的線性組合所解釋，兩者之間存在穩(wěn)定的均衡關(guān)系，因變量不能被自變量所解釋的部分構(gòu)成一個(gè)殘差序列，這個(gè)殘差序列應(yīng)該是平穩(wěn)的。40通常地，可以應(yīng)用上節(jié)中的ADF檢驗(yàn)來(lái)判斷殘差序列的平穩(wěn)性，進(jìn)而判斷因變量和解釋變量之間的協(xié)整關(guān)系是否存在。？變量是否協(xié)整？殘差序列是否平穩(wěn)41檢驗(yàn)的主要步驟如下：（1）若k個(gè)序列y1t

和y2t，y3t，…，ykt都是1階單整序列，建立回歸方程y1t

=

b2

y2t

+

b3

y3t

++

bk

ykt

+

ut模型估計(jì)的殘差為42tu?

??3

3t2

2t1t=

y

-

by

-

b

y

--

b?k

ykt（2）檢驗(yàn)殘差序列?t是否平穩(wěn)，也就是判斷序列

?t是否含有單位根。通常用ADF檢驗(yàn)來(lái)判斷殘差序列

?t是否是平穩(wěn)的。43（3）如果殘差序列?t是平穩(wěn)的，則可以確定回歸方程中的k個(gè)變量（y1t，y2t，y3t，…，ykt）之間存在協(xié)整關(guān)系，并且協(xié)整向量為

(1,

-b?2

,-b?

,

,

-

b?

)￠；否則3

k（y1t，y2t，y3t，…，ykt）之間不存在協(xié)整關(guān)系。協(xié)整檢驗(yàn)的目的：判別一組非穩(wěn)定序列的線性組合是否具有協(xié)整關(guān)系，即：通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)來(lái)判斷線性回歸方程設(shè)定是否合理、穩(wěn)定。44利用ADF的協(xié)整檢驗(yàn)方法來(lái)判斷殘差序列是否平穩(wěn)，如果殘差序列是平穩(wěn)的，則回歸方程的設(shè)定是合理的，說(shuō)明回歸方程的因變量和解釋變量之間存在穩(wěn)定的均衡關(guān)系。反之，說(shuō)明回歸方程的因變量和解釋變量之間不存在穩(wěn)定均衡的關(guān)系，即便參數(shù)估計(jì)的結(jié)果很理想，這樣的一個(gè)回歸也是沒(méi)有意義的，模型本身的設(shè)定出現(xiàn)了問(wèn)題，這樣的回歸是一個(gè)偽回歸?！?.3

誤差修正模型45誤差修正這個(gè)術(shù)語(yǔ)最早是由Sargen(1964)提出的，但是誤差修正模型基本形式的形成是在1978

年由

Davidson、Hendry等提出的。傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)模型通常表述

的是變量之間的一種“長(zhǎng)期均衡”關(guān)系，而實(shí)際經(jīng)濟(jì)數(shù)

據(jù)卻是由“非均衡過(guò)程”生成的。因此，建模時(shí)需要用

數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)非均衡過(guò)程來(lái)逼近經(jīng)濟(jì)理論的長(zhǎng)期均衡過(guò)程。最一般的模型是自回歸分布滯后模型(autoregressivedistributedlag，ADL)。如果一個(gè)內(nèi)生變量yt

只被表示成同一時(shí)點(diǎn)的外生變量xt

的函數(shù)，xt對(duì)yt

的長(zhǎng)期影響很容易求出。然而如果每個(gè)變量的滯后也出現(xiàn)在模型之中，其長(zhǎng)期影響將通過(guò)分布滯后的函數(shù)反映，這就是ADL模型。46先考慮一階自回歸分布滯后模型，記為ADL(1,1)yt

=

b0

+

b1

yt

-1

+

b2

xt

+

b3

xt

-1

+

ut(3.1)在式（3.1)兩端減去yt-1，在右邊加減b2xt-1

得到：47Dyt

=

b0

+

(b1

-1)

yt

-1

+

b2

Dxt

+

(b2

+

b3

)xt

-1

+

ut(3.2)利用b

2

+b

3

=

k1