2022-2023學(xué)年吉林省長春市長春市希望高中高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

2022—2023學(xué)年上學(xué)期期末檢測

高一數(shù)學(xué)

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個

選擇是符合題目要求的.）

1.已知條件-“：x>m,若P是0的充分不必要條件，則實數(shù)用的取值范圍是（）

）

A[-l,+ooBc.（T°）D,

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)充要條件與集合的包含關(guān)系可得.

【詳解】因為P是"的充分不必要條件，所以即

故選：D.

2,若。=5°」，"一萬四?'c=log：0.8,則°、權(quán),的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助0,1比較大小即可.

b2

【詳解】=>5°=1,='°g;3=log2>0旦6=log2V3<log274=

=

c1。830,8<log31=0：,c<h<a

故選：A

flogx,x>0

J（X）=jt2

〃的值為)

3.已知函數(shù)，則114(

11

A.9B.3C.-2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】先計算，再將二-2代入解析式中計算即可.

logx,x>0

/(x)=j2

【詳解】解：因為，

所以14)4,

所以I。9.

故選：A.

)1八3吟

sin----a=—cos2a+——

4.已知1514,則[5)()

_77V15V15

A.8B.8C.下D,丁

【答案】A

【解析】

cos------2a

【分析】根據(jù)二倍角公式求出1518,結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得解.

.(71\1(2兀2a]=1-2sin2f--a\=—

sin----a=—cos------

【詳解】由題15J4,J15J8,

(3吟((2萬X(2萬017

cos2a-\----=cos乃一------2a=-(

I5)II5))I5)8

故選：A

7t

5.如圖為函數(shù)/(x)=Asinkcox+甲)(%>0,①>0,|9|V2)的圖象.求函數(shù)/(x)=Zsin(cox+9)的解

析式()

以

63

入"3"2「)

/(x)=-sinx--

B.3

口/(x)=3叩、)

/(x)=2sin2x-—?

c.1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圖象得到/（X）的周期，零點和特殊值，從而得到/（X）的解析式;

T7t_7C

【詳解】解：由圖象可知,

:.T=兀，a)=2

,,兀7t

2Ax—九+e=C,2，r

6kwZ，及2,3,

,/'(O)=Nsin(-g)=-1.一=攣

而3,A>0,3

〃x）=￥si吟-乳

故選：A

【點睛】本題考查了利用函數(shù)/G）=”sin（0x+e）的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題.

V31

6.cos10°sin170°（）

A.-4B.4C.~2D.2

【答案】A

【解析】

【分析】利用誘導(dǎo)公式以及三角恒等變換即可求解.

6_］_百1

［詳解］cos10°sin170°cos10°sin10°

/3i

2—sinlO^-coslO0

V3sin10°-cos10°122

sin10°-cos10°

--2sinl00-coslO°

2

故選：A

7.已知函數(shù)/G）=sin2x+2Gsinxcosx_cos2x,xeR,則（）

A./（X）的最大值為1B./（X）在區(qū)間（°"）上只有1個零點

冗_71

C./（X）的最小正周期為ED.§為/G）圖象的一條對稱軸

【答案】D

【解析】

【分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得;

22

■、洋心、bnPMf=sinx+2A/3sinxcosx-cosx=V3sin2x-cos2x

【詳解】解：函數(shù)''7

=2（^-sin2x-；cos2x）=2sin（2x-?）

丁=2-=萬

可得/（x）的最大值為2,最小正周期為一2一,，故z、c錯誤;

2x--=kn,k&7jx=—+—,keZ

由〃x)=0可得6，即212

717乃

可知/（X）在區(qū)間（°"）上的零點為12T2,故8錯誤;

/(-)=2sin(---)=2x=gf(\

由336，可知3為圖象的一條對稱軸，故。正確.

故選：D

3ab

8.已知”＞°力＞°,且。+6=1,貝+的最大值為()

_3_3_9_1

A.10B,8C,28D.3

【答案】D

【解析】

3ab_3

.+46=4141.,v41、41

【分析】先化筒ab,由abab,結(jié)合基本不等式，求得ab,進而求得

3

3ab-41

--------------1---

a+46ab的最大值.

3ab33

a+4b~a+4b~41

----------l-

［詳解］由口〉0力＞0,可得abab,

41,1.4ba、u\14ba

—I—(<z+6)(—I—)=5H-----1—25+2./—x—=9n

又由a+6=1,可得。babab\ab

_4b_—_aQ—2_,b—1_

當且僅當ab時，即3'3時，等號成立，

3,31

--------1------

4+1-933ab1

所以ab,即。+助的最大值為3.

故選：D.

二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分)

9.下面選項正確的有()

A.分針每小時旋轉(zhuǎn)2?；《?/p>

<=2兀

B.&ABC中，若tanA=—V3,則3

C.在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)v=lnx的圖象有三個公共點

“、sinx

/(x)=

D.函數(shù)1+COSX是奇函數(shù)

【答案】BD

【解析】

.2兀

A=—

【分析】A選項，按照角的定義進行判斷；B選項，結(jié)合三角形中角的范圍可以求解3.c選項，畫

出函數(shù)圖象即可確定交點個數(shù)；D選項，利用定義判斷函數(shù)的奇偶性.

【詳解】分針每小時旋轉(zhuǎn)一圈且順時針旋轉(zhuǎn)，即一2?；《龋珹錯誤；

2兀

AABC^,Ae(O,it)若tanZ=-百，則一7,B正確;

在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=lnx的圖象如圖所示，

兩圖象只有一個交點，c錯誤;

z./sin(-x)-sinx=_(、

x^n+2kn,keZ｝且,,町一l+cos(—x)—1+cosx一⑴

“、sinx

f(x)=----------

故函數(shù)1+C0SX是奇函數(shù).

故選：BD

m、fg(x),/(x)>g(x)

10.已知函數(shù)〃x)=3一2|x|,g(x)=x-,構(gòu)造函數(shù)L/(x),/(x)<g(x),那么關(guān)于函數(shù)

、=F(x)的說法正確的是()

A.^=尸。)的圖象與x軸有3個交點B.在(L+°°)上單調(diào)遞增

C.有最大值1,無最小值D.有最大值3,最小值1

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，作出函數(shù)y=F&)的圖象，借助圖象逐項判斷作答.

X2\X<1

F(x)-<91

【詳解】依題意，由g(x)-/(x)=x2+2|x|-3>0解得則[3-2x]，W>l,

作出函數(shù)'="(幻的圖象，如圖：

觀察圖象知，函數(shù)夕="幻的圖象與x軸有三個交點，在(1，+°。)上單調(diào)遞減，有最大值1,無最小值,

即選項A,C正確；選項B,D不正確.

故選：AC

/(x)=sin|3x--|

11.為了得到函數(shù).I的圖象，只需將函數(shù)g(x)=sinx的圖象()

]n

A.所有點的橫坐標縮短到原來的3,縱坐標不變，再將所得圖象向右平移18個單位長度

兀

B.所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移18個單位長度

711

C.向右平移7個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的3,縱坐標不變

D.向右平移18個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律逐個分析可得答案.

【詳解】將函數(shù)g（x）=sinx的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的3,縱坐標不變，再將所得圖象向右平

2L/（x）=sin（3x

移18個單位長度，可以得到函數(shù)1的圖象，人正確.

71

將函數(shù)g（x）=sinx的圖象所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移18個

/"（X）=sinf—X-—

單位長度，可以得到函數(shù).1354J的圖象，B不正確.

7V1

將函數(shù)g（x）=sinx的圖象向右平移7個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的3,縱坐

/（x）=sinj3x--|

標不變，可以得到函數(shù)I6J的圖象，c正確.

兀L

將函數(shù)g（x）=sinX的圖象向右平移18個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的縱坐

/（x）=sin|3x--|

標不變，可以得到函數(shù)I18人D不正確.

故選：AC

12.已知函數(shù)y=〃x）是定義在［T，l］上的奇函數(shù)，當x>0時，/（x）=x（x—1）,則下列說法正確的是

（）

A,函數(shù)y=/（x）有2個零點B.當x<°時，fM=-x（x+\）

C.不等式/（幻<°的解集是（°，1）D.""2,都有-2

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義和零點定義對選項一一判斷即可.

【詳解】對A,當時，由/(x)=x(x-l)=°得x=l,又因為F=/(x)是定義在[一LU上的奇函數(shù),

所以/(°)=°，/(一1)=一/(1)=°,故函數(shù)、=f(x)有3個零點,則A錯；

對B,設(shè)"0,則r>。，則小)=一/5)=—[r(rT)]=Ex+l),則B對;

對C,當0<xWl時，由/(x)=x(x-l)<0,得O<X<1；當0時，由/(x)=-x(x+l)<0

得X無解；則C對;

對D,也"2el4],都有

)_/(xJ</G)2一/Om=HD=(_(—)=g,則D對，

故選：BCD.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)奇偶性定義，結(jié)合二次函數(shù)，二次方程和二次不等式求解.

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.命題“VxeR,mx2+mx-l<°”為真命題，則實數(shù)機的范圍為.

【答案】㈠⑼

【解析】

【分析】分〃?=0與加兩種情況，列出不等式組，求出實數(shù)機的范圍.

【詳解】當〃?=°時，T<°，恒成立，符合題意，

/n<0

<

當陽。0時，要滿足【△=〃'+4加解得：-4<m<0,

綜上：實數(shù)機的范圍是一4<〃zW°.

故答案為：(一4°]

sin(7+a)+cos(-a)

cost?cos(：—a)+sin[：+a]

14.已知。是第四象限角，且5,則(2)12)

【答案】-3

【解析】

275

sina=--------

【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得5，再由誘導(dǎo)公式化簡目標式求值即可.

r,------26

sina=71—cosa-------

【詳解】由題設(shè)，5,

75275

sin(萬+a)+cos(-a)_cosa_sina__5"+53

(n\.(71、sin?+cosa275亞

cos--a+sin+a-+

UJ(2J55

故答案為：一3

15.已知函數(shù)/(x)=c°s(m+9)(()<夕<兀)是定義在R上的奇函數(shù)，則/0)=.

【答案】0

【解析】

_71

【分析】根據(jù)題意得到/a)關(guān)于(°,°)對稱，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得到',，代入函數(shù)即可得到答案

【詳解】因為/(X)=C°S(也+。)是定義在R上的奇函數(shù)，故"X)關(guān)于(°'°)對稱，

兀77r

「小、0=—+GZ

所以/(0)=cos0=A0,解得2,

71

八(P=一

因為0<°〈兀，所以2,

兀

/(x)=COS(7LX+—)=-SinTLX

所以

所以/(1)=一sink。

故答案為：0

(1-3Q)X+2Q,X2-1

=<a1

--，X<一］f_ao_|_QOA

16.已知函數(shù)I*是定義在I'1上的增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是

—<a<—

【答案】43

【解析】

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的兩段單調(diào)遞增和兩段的端點值之間的大小關(guān)系列式可求出結(jié)果.

【詳解】因為函數(shù)〃x)是定義在(-8,+8)上的增函數(shù),

l-3a>0

-tz>0

---W-（1—3a）+2a—?a<一

所以1T,解得43.

1/1

-<a<-

故答案為：43

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或者演算步驟）

17.解下列不等式：

（I）x~—5x+6>0.

（2）-x2+2^-3>0.

x+1-

---->2

⑶x-2.

【答案】⑴{*<2或x>3}

（2）

⑶{x|2<xW5}

【解析】

【分析】（1）將式子變形為（”—2）（"-3）>°,即可求出不等式的解集;

（2）依題意可得——2x+3<0,由△<（）,即可得解；

（3）移項、通分，再寫成等價形式，即可求出不等式的解集；

【小問1詳解】

解：因為Y-5X+6>0,即（X-2）（X-3）〉0,解得X>3或X<2,

所以不等式的解集為“次>3或x<2}；

【小問2詳解】

解：因為—/+2工一3>0,即/-2工+3<0,

因為A=（2）-4x3=-8<0,所以方程/_2x+3=0無實數(shù)根，

又函數(shù)'=/一2x+3開口向上，所以x2_2x+3〉0恒成立，

所以不等式/-2x+3<0的解集為0；

【小問3詳解】

^->2^--2>0^<0

解：由x—2,即x—2,可得x—2

(x-5)(x-2)<0

等價于〔”一2工0，解得2<x45,

所以不等式的解集為{xI2<x45}.

18.計算下列各式的值:

log,2+21g4+lg-+eln2

(2)48

_14

【答案】⑴3

5

(2)2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)、根式運算求得正確答案.

(2)根據(jù)對數(shù)運算求得正確答案.

【小問1詳解】

【小問2詳解】

log,2+21g4+lgf+eln2

48

,5

=*2+叱+/+2

-|log22+lgH6x|5j+2

8

=_；+lg]0+2=_；+l+2=g

/(x)=log,(3-2x-x2)

19.已知函數(shù)2

(1)求該函數(shù)的定義域；

(2)求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.

【答案】(1)

(2)單調(diào)遞增區(qū)間為(TO；單調(diào)遞減區(qū)間為G'T)；值域為H，+00)

【解析】

【分析】(1)令3-2x-x2>°,解不等式即可求得定義域：

(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可確定,(“)的單調(diào)區(qū)間；利用二次函數(shù)最值的求法可求得從44,

結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可求得值域.

【小問1詳解】

由3-2x3>0得：-3<x<l,'/(x)的定義域為(T1)

【小問2詳解】

令〃=_》2_2X+3,二〃在(一3,—1)上單調(diào)遞增；在(Tj)上單調(diào)遞減；

/(//)=log,//

又5在。，+上單調(diào)遞減，

\/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(T1)；單調(diào)遞減區(qū)間為(一31),

“~-1)2-2*(-1)+3=4「地產(chǎn)%4=-2,

'/。)的值域為[一2，+8)

20.

tan(2%-a)?sin(-2)-a)?cos(6%-a)

(1)化簡：cos(?-7r)-sin(5^-a).

J12。

(2)己知角。的終邊經(jīng)過點1求cosa,tanc的值；

【答案】(1)一tana

1

cosa=——

(2)3,tana=2^2

【解析】

【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式求解即可.

(2)利用三角函數(shù)定義求解即可.

【小問1詳解】

tan(2萬-a)?sin(-2萬-a)-cos(6萬-a)(-tana)-(-sina)(cosa)

cos(?-7r)-sin(5^-a)(-cosa)-sina

【小問2詳解】

因為角a的終邊經(jīng)過點(33所以3JI3J

2>/2

——.tana=---y—=2后

311

COS6Z=--=————

所以13,3

f(x)=cos*2--sin2--a

21.已知函數(shù)22,awR

(1)求函數(shù)〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

兀