2022-2023學年吉林省長春市長春市希望高中高一年級上冊學期期末數學試題含答案

2022—2023學年上學期期末檢測

高一數學

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個

選擇是符合題目要求的.）

1.已知條件-“：x>m,若P是0的充分不必要條件，則實數用的取值范圍是（）

）

A[-l,+ooBc.（T°）D,

【答案】D

【解析】

【分析】根據充要條件與集合的包含關系可得.

【詳解】因為P是"的充分不必要條件，所以即

故選：D.

2,若。=5°」，"一萬四?'c=log：0.8,則°、權,的大小關系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【解析】

【分析】根據指數函數、對數函數的單調性，借助0,1比較大小即可.

b2

【詳解】=>5°=1,='°g;3=log2>0旦6=log2V3<log274=

=

c1。830,8<log31=0：,c<h<a

故選：A

flogx,x>0

J（X）=jt2

〃的值為)

3.已知函數，則114(

11

A.9B.3C.-2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】先計算，再將二-2代入解析式中計算即可.

logx,x>0

/(x)=j2

【詳解】解：因為，

所以14)4,

所以I。9.

故選：A.

)1八3吟

sin----a=—cos2a+——

4.已知1514,則[5)()

_77V15V15

A.8B.8C.下D,丁

【答案】A

【解析】

cos------2a

【分析】根據二倍角公式求出1518,結合誘導公式即可得解.

.(71\1(2兀2a]=1-2sin2f--a\=—

sin----a=—cos------

【詳解】由題15J4,J15J8,

(3吟((2萬X(2萬017

cos2a-\----=cos乃一------2a=-(

I5)II5))I5)8

故選：A

7t

5.如圖為函數/(x)=Asinkcox+甲)(%>0,①>0,|9|V2)的圖象.求函數/(x)=Zsin(cox+9)的解

析式()

以

63

入"3"2「)

/(x)=-sinx--

B.3

口/(x)=3叩、)

/(x)=2sin2x-—?

c.1

【答案】A

【解析】

【分析】根據圖象得到/（X）的周期，零點和特殊值，從而得到/（X）的解析式;

T7t_7C

【詳解】解：由圖象可知,

:.T=兀，a)=2

,,兀7t

2Ax—九+e=C,2，r

6kwZ，及2,3,

,/'(O)=Nsin(-g)=-1.一=攣

而3,A>0,3

〃x）=￥si吟-乳

故選：A

【點睛】本題考查了利用函數/G）=”sin（0x+e）的部分圖象求解析式，屬于基礎題.

V31

6.cos10°sin170°（）

A.-4B.4C.~2D.2

【答案】A

【解析】

【分析】利用誘導公式以及三角恒等變換即可求解.

6_］_百1

［詳解］cos10°sin170°cos10°sin10°

/3i

2—sinlO^-coslO0

V3sin10°-cos10°122

sin10°-cos10°

--2sinl00-coslO°

2

故選：A

7.已知函數/G）=sin2x+2Gsinxcosx_cos2x,xeR,則（）

A./（X）的最大值為1B./（X）在區(qū)間（°"）上只有1個零點

冗_71

C./（X）的最小正周期為ED.§為/G）圖象的一條對稱軸

【答案】D

【解析】

【分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，再結合正弦函數的性質計算可得;

22

■、洋心、bnPMf=sinx+2A/3sinxcosx-cosx=V3sin2x-cos2x

【詳解】解：函數''7

=2（^-sin2x-；cos2x）=2sin（2x-?）

丁=2-=萬

可得/（x）的最大值為2,最小正周期為一2一,，故z、c錯誤;

2x--=kn,k&7jx=—+—,keZ

由〃x)=0可得6，即212

717乃

可知/（X）在區(qū)間（°"）上的零點為12T2,故8錯誤;

/(-)=2sin(---)=2x=gf(\

由336，可知3為圖象的一條對稱軸，故。正確.

故選：D

3ab

8.已知”＞°力＞°,且。+6=1,貝+的最大值為()

_3_3_9_1

A.10B,8C,28D.3

【答案】D

【解析】

3ab_3

.+46=4141.,v41、41

【分析】先化筒ab,由abab,結合基本不等式，求得ab,進而求得

3

3ab-41

--------------1---

a+46ab的最大值.

3ab33

a+4b~a+4b~41

----------l-

［詳解］由口〉0力＞0,可得abab,

41,1.4ba、u\14ba

—I—(<z+6)(—I—)=5H-----1—25+2./—x—=9n

又由a+6=1,可得。babab\ab

_4b_—_aQ—2_,b—1_

當且僅當ab時，即3'3時，等號成立，

3,31

--------1------

4+1-933ab1

所以ab,即。+助的最大值為3.

故選：D.

二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分)

9.下面選項正確的有()

A.分針每小時旋轉2?；《?/p>

<=2兀

B.&ABC中，若tanA=—V3,則3

C.在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數v=lnx的圖象有三個公共點

“、sinx

/(x)=

D.函數1+COSX是奇函數

【答案】BD

【解析】

.2兀

A=—

【分析】A選項，按照角的定義進行判斷；B選項，結合三角形中角的范圍可以求解3.c選項，畫

出函數圖象即可確定交點個數；D選項，利用定義判斷函數的奇偶性.

【詳解】分針每小時旋轉一圈且順時針旋轉，即一2?；《?，A錯誤；

2兀

AABC^,Ae(O,it)若tanZ=-百，則一7,B正確;

在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=lnx的圖象如圖所示，

兩圖象只有一個交點，c錯誤;

z./sin(-x)-sinx=_(、

x^n+2kn,keZ｝且,,町一l+cos(—x)—1+cosx一⑴

“、sinx

f(x)=----------

故函數1+C0SX是奇函數.

故選：BD

m、fg(x),/(x)>g(x)

10.已知函數〃x)=3一2|x|,g(x)=x-,構造函數L/(x),/(x)<g(x),那么關于函數

、=F(x)的說法正確的是()

A.^=尸。)的圖象與x軸有3個交點B.在(L+°°)上單調遞增

C.有最大值1,無最小值D.有最大值3,最小值1

【答案】AC

【解析】

【分析】根據給定條件，作出函數y=F&)的圖象，借助圖象逐項判斷作答.

X2\X<1

F(x)-<91

【詳解】依題意，由g(x)-/(x)=x2+2|x|-3>0解得則[3-2x]，W>l,

作出函數'="(幻的圖象，如圖：

觀察圖象知，函數夕="幻的圖象與x軸有三個交點，在(1，+°。)上單調遞減，有最大值1,無最小值,

即選項A,C正確；選項B,D不正確.

故選：AC

/(x)=sin|3x--|

11.為了得到函數.I的圖象，只需將函數g(x)=sinx的圖象()

]n

A.所有點的橫坐標縮短到原來的3,縱坐標不變，再將所得圖象向右平移18個單位長度

兀

B.所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移18個單位長度

711

C.向右平移7個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的3,縱坐標不變

D.向右平移18個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變

【答案】AC

【解析】

【分析】根據三角函數的圖象變換規(guī)律逐個分析可得答案.

【詳解】將函數g（x）=sinx的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的3,縱坐標不變，再將所得圖象向右平

2L/（x）=sin（3x

移18個單位長度，可以得到函數1的圖象，人正確.

71

將函數g（x）=sinx的圖象所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移18個

/"（X）=sinf—X-—

單位長度，可以得到函數.1354J的圖象，B不正確.

7V1

將函數g（x）=sinx的圖象向右平移7個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的3,縱坐

/（x）=sinj3x--|

標不變，可以得到函數I6J的圖象，c正確.

兀L

將函數g（x）=sinX的圖象向右平移18個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的縱坐

/（x）=sin|3x--|

標不變，可以得到函數I18人D不正確.

故選：AC

12.已知函數y=〃x）是定義在［T，l］上的奇函數，當x>0時，/（x）=x（x—1）,則下列說法正確的是

（）

A,函數y=/（x）有2個零點B.當x<°時，fM=-x（x+\）

C.不等式/（幻<°的解集是（°，1）D.""2,都有-2

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據函數奇偶性定義和零點定義對選項一一判斷即可.

【詳解】對A,當時，由/(x)=x(x-l)=°得x=l,又因為F=/(x)是定義在[一LU上的奇函數,

所以/(°)=°，/(一1)=一/(1)=°,故函數、=f(x)有3個零點,則A錯；

對B,設"0,則r>。，則小)=一/5)=—[r(rT)]=Ex+l),則B對;

對C,當0<xWl時，由/(x)=x(x-l)<0,得O<X<1；當0時，由/(x)=-x(x+l)<0

得X無解；則C對;

對D,也"2el4],都有

)_/(xJ</G)2一/Om=HD=(_(—)=g,則D對，

故選：BCD.

【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵在于根據奇偶性定義，結合二次函數，二次方程和二次不等式求解.

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.命題“VxeR,mx2+mx-l<°”為真命題，則實數機的范圍為.

【答案】㈠⑼

【解析】

【分析】分〃?=0與加兩種情況，列出不等式組，求出實數機的范圍.

【詳解】當〃?=°時，T<°，恒成立，符合題意，

/n<0

<

當陽。0時，要滿足【△=〃'+4加解得：-4<m<0,

綜上：實數機的范圍是一4<〃zW°.

故答案為：(一4°]

sin(7+a)+cos(-a)

cost?cos(：—a)+sin[：+a]

14.已知。是第四象限角，且5,則(2)12)

【答案】-3

【解析】

275

sina=--------

【分析】利用同角三角函數關系可得5，再由誘導公式化簡目標式求值即可.

r,------26

sina=71—cosa-------

【詳解】由題設，5,

75275

sin(萬+a)+cos(-a)_cosa_sina__5"+53

(n\.(71、sin?+cosa275亞

cos--a+sin+a-+

UJ(2J55

故答案為：一3

15.已知函數/(x)=c°s(m+9)(()<夕<兀)是定義在R上的奇函數，則/0)=.

【答案】0

【解析】

_71

【分析】根據題意得到/a)關于(°,°)對稱，根據余弦函數的性質可得到',，代入函數即可得到答案

【詳解】因為/(X)=C°S(也+。)是定義在R上的奇函數，故"X)關于(°'°)對稱，

兀77r

「小、0=—+GZ

所以/(0)=cos0=A0,解得2,

71

八(P=一

因為0<°〈兀，所以2,

兀

/(x)=COS(7LX+—)=-SinTLX

所以

所以/(1)=一sink。

故答案為：0

(1-3Q)X+2Q,X2-1

=<a1

--，X<一］f_ao_|_QOA

16.已知函數I*是定義在I'1上的增函數，則實數。的取值范圍是

—<a<—

【答案】43

【解析】

【分析】根據分段函數的兩段單調遞增和兩段的端點值之間的大小關系列式可求出結果.

【詳解】因為函數〃x)是定義在(-8,+8)上的增函數,

l-3a>0

-tz>0

---W-（1—3a）+2a—?a<一

所以1T,解得43.

1/1

-<a<-

故答案為：43

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或者演算步驟）

17.解下列不等式：

（I）x~—5x+6>0.

（2）-x2+2^-3>0.

x+1-

---->2

⑶x-2.

【答案】⑴{*<2或x>3}

（2）

⑶{x|2<xW5}

【解析】

【分析】（1）將式子變形為（”—2）（"-3）>°,即可求出不等式的解集;

（2）依題意可得——2x+3<0,由△<（）,即可得解；

（3）移項、通分，再寫成等價形式，即可求出不等式的解集；

【小問1詳解】

解：因為Y-5X+6>0,即（X-2）（X-3）〉0,解得X>3或X<2,

所以不等式的解集為“次>3或x<2}；

【小問2詳解】

解：因為—/+2工一3>0,即/-2工+3<0,

因為A=（2）-4x3=-8<0,所以方程/_2x+3=0無實數根，

又函數'=/一2x+3開口向上，所以x2_2x+3〉0恒成立，

所以不等式/-2x+3<0的解集為0；

【小問3詳解】

^->2^--2>0^<0

解：由x—2,即x—2,可得x—2

(x-5)(x-2)<0

等價于〔”一2工0，解得2<x45,

所以不等式的解集為{xI2<x45}.

18.計算下列各式的值:

log,2+21g4+lg-+eln2

(2)48

_14

【答案】⑴3

5

(2)2

【解析】

【分析】(1)根據指數、根式運算求得正確答案.

(2)根據對數運算求得正確答案.

【小問1詳解】

【小問2詳解】

log,2+21g4+lgf+eln2

48

,5

=*2+叱+/+2

-|log22+lgH6x|5j+2

8

=_；+lg]0+2=_；+l+2=g

/(x)=log,(3-2x-x2)

19.已知函數2

(1)求該函數的定義域；

(2)求該函數的單調區(qū)間及值域.

【答案】(1)

(2)單調遞增區(qū)間為(TO；單調遞減區(qū)間為G'T)；值域為H，+00)

【解析】

【分析】(1)令3-2x-x2>°,解不等式即可求得定義域：

(2)根據復合函數單調性的判斷方法可確定,(“)的單調區(qū)間；利用二次函數最值的求法可求得從44,

結合對數函數單調性可求得值域.

【小問1詳解】

由3-2x3>0得：-3<x<l,'/(x)的定義域為(T1)

【小問2詳解】

令〃=_》2_2X+3,二〃在(一3,—1)上單調遞增；在(Tj)上單調遞減；

/(//)=log,//

又5在。，+上單調遞減，

\/(X)的單調遞增區(qū)間為(T1)；單調遞減區(qū)間為(一31),

“~-1)2-2*(-1)+3=4「地產%4=-2,

'/。)的值域為[一2，+8)

20.

tan(2%-a)?sin(-2)-a)?cos(6%-a)

(1)化簡：cos(?-7r)-sin(5^-a).

J12。

(2)己知角。的終邊經過點1求cosa,tanc的值；

【答案】(1)一tana

1

cosa=——

(2)3,tana=2^2

【解析】

【分析】(1)利用誘導公式求解即可.

(2)利用三角函數定義求解即可.

【小問1詳解】

tan(2萬-a)?sin(-2萬-a)-cos(6萬-a)(-tana)-(-sina)(cosa)

cos(?-7r)-sin(5^-a)(-cosa)-sina

【小問2詳解】

因為角a的終邊經過點(33所以3JI3J

2>/2

——.tana=---y—=2后

311

COS6Z=--=————

所以13,3

f(x)=cos*2--sin2--a

21.已知函數22,awR

(1)求函數〃x)的單調遞增區(qū)間；

兀