2022衡水高考名師數(shù)學卷：06三角函數(shù)

2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學專題卷

專題六《三角函數(shù)》

考點16：三角函數(shù)的有關概念、同角三角函數(shù)關系式及誘導公式（卜4題，13題，17題）

考點17：三角函數(shù)的圖象及其變換（5,6題，18題）

考點18：三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用（7T2題，14-16題，19-22題）

考試時間：120分鐘滿分：150分

說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。）

1已.知cos（a+2=§,則sin（2a-e）=（）

A887

A.tR>.-C.一D.--

9999

2若.tana=3，則cos2a+2sin2a等于（）

4

A.把B.竺C.1D.16

252525

3.已知角a的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸,終邊過點P（-l,3），則cos2a的值為

（）

4「4-3D—

A.——B.-C.一一

5555

4.已知sjna+百cosa=2,則tana=（）

A.正B.CC._且

DT

33

5.函數(shù)/（x）=4sin（3x+w）/>0,3>0,0<3<］的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的

A.函數(shù)/（X）的圖象可由,='疝"、的圖象向左平移殳個單位得到

6

B.函數(shù)“X）的圖象關于直線x=2對稱

3

C.函數(shù)/（X）在區(qū)間「_工兀_］上單調(diào)遞增

3'3

D.函數(shù)〃x）圖象的對稱中心為（弓_已,0卜*2）

6.將函數(shù)/（x）=sin（yx+石cos°x?>0）的圖象向左平移上個單位后與原函數(shù)的圖象重合,

4

則實數(shù)0的值可能是（）

A.4B.6C.12D.16

7.設函數(shù)/■（x）=sin（2x+5），則下列結論中正確的是（）

A/=/（x）的圖象關于點與0）對稱

BJ=〃x）的圖象關于直線對稱

3

C，（x）在「o,可上單調(diào)遞減

.3.

D.〃x）在［々o］上的最小值為0

.6.

8.已知函數(shù)/（x）=c°s（2x-*）,將函數(shù)/（x）的圖象向右平移三個單位后與函數(shù)

3

g（x）=sin（2xf的圖象重合，則夕的值可以是（）

、兀

A.—C.-

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。）

9.給出下列命題：

①一75。是第四象限角；

②225。是第三象限角；

③475。是第二象限角；

④一315。是第一象限角.

其中正確的命題是（）

A.@B.②C.③D.④

10.下圖是函數(shù)y=sin（（ox+0）的部分圖像，貝Isin（（wx+勿）=（）

y

TV

A.sin(x+—)B.sin(——2x)C.cos(2x+-)D.cos(-------2x)

3366

11.若將函數(shù)/(x)=cos(2x+3的圖象向左平移上個單位長度，得到函數(shù)8⑴的圖象，則下列

128

說法正確的是()

A.g(x)的最小正周期為兀

B.g(x)在區(qū)間［°色］上單調(diào)遞減

_'2_

C.x=N不是函數(shù)g(H圖象的對稱軸

12

D.g(x)在［一置_］上的最小值為

662

12.已知函數(shù)/(x)="sin［0+夕|N>0,同<］的部分圖象如圖所示，若點火1，"),且

NKMV=H，則（）

2

A.M(1,2)

B.函數(shù)/(x)的解析式為〃x)=2sin(0+]

C.x=6是該函數(shù)圖象的一條對稱軸

D.將函數(shù)g(x)=2cos(第:+1)的圖象右移2個單位長度可得到該函數(shù)圖象

第H卷(非選擇題)

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分。)

13.若角9的終邊經(jīng)過點尸卜石,機)(〃-0)且豆皿=在加，則c°s"的值為

4

14.函數(shù)/(x)=sin8cos-的最小值為一

2

15.設函數(shù)/(x)=stn(①xe)+\/5cos(①x+8)[①>0,|同<3)的最小正周期為，且滿足

八一%)=/(刈.則函數(shù)/(切的單調(diào)增區(qū)間為.

16.已知函數(shù)〃x)=asinx+bcosx(其中。力為非零實數(shù))，且壽，有以下

命題：

①函數(shù)/(%)的最大值為a|〃|；

②小+曲為奇函數(shù);

③若叫,々，/(再)=/(%)=°,則須一%必是也的整數(shù)倍.

2

④若且g(x)=/(2x+0-印如＜j，將函數(shù)g0)的圖象向右平移已個單位長

度后的圖象關于N軸對稱，則函數(shù)儀燈在「0,二］上的最小值為一出.

_2.

其中正確命題的序號是.(將所有正確命題的序號都填上)

四、解答題(本題共6小題，共70分。)

17.(本題滿分10分)已知函數(shù)〃x)=2sin2(x+普Gcos2x,xe

⑴求/(x)的值域;

(2)若不等式|/(力一可＜2在x』^-1上恒成立,求實數(shù)機的取值范圍.

.42.

一(1網(wǎng)-/.\「］

18.(本題滿分12分)已知向量〃?=5，-2-J，"=(smx,cosx),xe

(1)若言求x的值；

(2)若向量,求sin(zx-/')的值.

(-?)

19.(本題滿分12分)已知

(田

(i)化簡/M).

(2)若」<a<￥,且/(“)<■，求0的取值范圍.

33v74

20.(本題滿分12分)已知函數(shù)［(x)=Msin?x+0)(M>O,。>0時的圖象與x軸

的兩個相鄰交點是4(0,0)儀60)，。是函數(shù)八力圖象的一個最高點.〃，bc分別為

A/iBC的二個內(nèi)角4B。的對邊,滿足(4+cXsinC-sin/)=(a+b)sinB.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式.

(2)將函數(shù)/I)的圖象向左平移1個單位后，縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的二倍，

3

得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g&)的單調(diào)遞減區(qū)間.

21.(本題滿分12分)己知/(x)=2cosx卜inx-6cosx)+百

(1)求函數(shù)/(X)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;

⑵求函數(shù)/(力在區(qū)間「-巴,()］的取值范圍.

2

22.(本題滿分12分)已知函數(shù)/a)=sin(2x+事5cos21-

⑴求八制的最小正周期以及/信)的值;

⑵若求g0°在區(qū)間少一上的最值.

46

參考答案及解析

1.答案：C

解析：??,cos(a+^)=5〃J

2.答案：A

2

2?！竎osa+4sinacosa1+4tana1+364

cosa+2sin2tt===

解析：由題知：-sin2acos2a=；

+^---~-r1^

16

3.答案：A

解析：?.?角a的頂點為坐標原點,始邊為x軸正半軸，終邊過點p(_],3)，，

4

cosa-_]=則cos2a=2cos2a-l=2x--1

Vl+910105

4.答案：A

sina=2—V3cosa4cos2a-4\/3cosa4-3=(2cosa—>/3)2=0_v3

解析：由sin%+cos"l得，得c°sa=E廁

$強」,所以12畋=包3=3，故選人.

2cosa3

5.答案：D

解析：由圖象可知Z=2,〃0)=1，

..J(0)=2sin3=1,且0＜/＜二，

兀

???(P=一

6

??/(x)=2sin(tux+y-)?

571

0且為單調(diào)遞減時候零點,

69?—+—=7l2lH,k%￡Z,

126

.*.60=2+—JGZ,

5

由圖象知—,

5)12

,12

??co<一，

5

又丁口＞0,

①=2'

??/(x)=2sin(2x+；J，

...函數(shù)/（X）的圖象可由＞="sins的圖象向左平移工個單位得，

12

，A錯，

令2x+色一+2歸ksZ,對稱軸為x=四+Mt,貝IJB錯，

626

令2x+工=2左，aeZ,則x=E-,則D對，

612

故選：D.

6.答案：D

解析：/（xhsinox+GcosoxuZsinNx+m），即h"w（AeN*）,則°=*N）,觀

察可知選D.

7.答案：C

解析：解：對于函數(shù).f（x）=sin（2x+等），令x=g，求得/（x）=-K,不是最值，

可得P=/（x）的圖象不關于點（g,o）對稱，也不關于直線x=g對稱，故人8都不正確:

上，2x+無智徑—,故/（X）在「

在％0,-上單調(diào)遞減，故C正確;

3333

_2兀兀21故?。┰?

在一親。上,2x+—€-0,-上沒有單調(diào)性，最小值為

33

故。不正確,

故選：C.

8.答案：A

解析:依題意,—=sin2x----<p故

2jI6

^+(p=-+2kn(keZ),則9=3+2版(AwZ).觀察可知,選A.

636

9.答案：ABCD

解析：：_90。＜-75。＜0。，，-75。是第四象限角，人正確;

180°＜225°＜270°，225°是第三象限角，B正確;

；3600+90°<475°<360°+180°'工475°是第一象限角，。正確;

；_360。＜_315。＜_270。，'-315。是第一象限角，D正確.故選ABCD.

10.答案：BC

解析：由圖易知工=里一四=2,則7=兀，co=—=2,由題意結合圖像知,

2362T

TT27rzTTTTjr

2興7+夕二,t^(p=—f則^=sin(2x+—)=sin(2xX--=sin(y-2x)

...717T、_71、

=sin(2x+—+—)=cos(2x+—).

266

11.答案：ACD

解析：g(x)=cos-2(x+患石一=cos(2x+§1ga)的最小正周期為，，選項A正確;當

xJ0,-1時,2x+弊卜―,一]故名⑴在上有增有減，選項B錯誤;g(工)=0,

.2]3\_33J12

故X=N不是g(x)圖象的一條對稱軸，選項C正確.當X€7T7Tn-l--7127r八

時，2x+—w0,—

126633

且當2x+喳一，即x=工時,8口)取最小值-LD正確.

3362

12.答案：AD

解析：由對稱性知"C，N三點共線，則NK/G=4.

2

“X)T=—=^

又函數(shù)的最小正周期三一

4

,?.%=1+4=5是該函數(shù)圖象的一條對稱軸,

二.PG=2而］兀兀

,則一X1+0=一,

42

兀fMK=MG

.?.0=-,而

4

故△MKG為等腰直角三角形，

PG=PM，貝iJ=/=2，

.?.”(1,2)，

故"X)的解析式為〃x)=2si《e+

將g(x)=2cos(孑+w)的圖象右移2個單位長度可得

g(x)=2cos苧+~=2cos(—x+———=2sinx+—

故選AD.

13.答案：一在

4

解析：由題設知、=一百,好加，,.,2=|0尸『=（_6）2+/（。為原點），一國版，

.-.sin9=生=畫=『」=用版=2近

r42V2

m\[2

,/sin0(=mw一/=—m，

j3+〃「4

.?.3+/=8,解得加=±造

當加=石時，/*=2展x=-￡y=5.8sO=*=一如，

2724

當機=_6時，r=2"x=_6,y=_6,.cos。一6=屈.

"-2加一4

綜上可知cos”一今

14.答案：_7

解析：*/(x)=cosx-8cos^=2COS2^-8COS^-1=2(COS-1-2J-9'

2

由三角函數(shù)有界性可知cos16[-1,1]，

故當片1-2-97

15.答案：一:+伍尢（k國

7T7

解析：因為/(x)=sin(69x夕)+Gcos(①x+/)=2sincox+(p+—，所以

=TT2=>co=，由/(—x)=/(x)n夕+%=—I-2A(ks4，因為|夕|<四，所以

co322

(p=—,f(x)=cos2x>由2左兀2~夕皿石k=>k--<x<kkwZ,即函數(shù)的單調(diào)區(qū)

間為一］+癡,尢(

16.答案：①②④

解析：?..f^￡(a+b),由/圖=而壽可得爭0+6)=而壽，則

2a2+2〃=3+4,整理可得(〃一32=0，于是。=從

f(x)=sin|x+—?故①正確；

②:/(%)==J^〃sin(冗升=2-y^nix為奇函數(shù),故②正確;

③函數(shù)f(x)=y［2asin(x+工］的周期為次，若玉產(chǎn)％，/(%)=/&)=°,則占一%必是

的整數(shù)倍，而不是生的整數(shù)倍，故③錯誤;

2

④??,”亞，則g(x)=/12x+e_￥|=2sin(2x+w)，于是

(x-5^l2sin(2x-k+*)=2cos(2x+/-與"),又平移后圖象關于〉軸對稱,

???g*為偶函數(shù)，于是8-,=E(%￡Z),即e=E什當卜6工.又

01<5,9=-5,g(x)=2sin(2x-g又

?.?xeO,^^x--e--，—=2sin,=一5故④正確?

17.答案：(1)*//(x)=2sin2^x+^-^y3cos2x

[1.8S怎+2,卜百C0S2X=1+Sin2x"cos2x=i+2sin?

7171

又**xe

452

?'?--<—,HP2<1+2sinf2x--<3,

633t3)

???/(x)w[2,3卜

⑵丁|/(x)-司<2,可得：/(x)-2<m</(x)+2，

T7??717U

乂?一,一，

l_42j

二機>〃X)3-2且加</(XLM+Z，

I<m<4,即m的取值范圍是(1,4)

解析：

18.答案：⑴由蔡，1可得蔡」=0,

即的一條。貝Mi

解得xT

3

(2)由題意可得J_sinx-』^cosx=」即sin(x-^-)=—,

22333

由0,—,?*?cos(x--=^-^—，

316」373

又sin(2x--^j^=-sin(2x-—),

所以si哈號/2勺半=.<.

解析:

cosatana+cosa)2-1(sina+cosa)2-1=2sinacosa1.

19.答案：（1）/（Q）==——sina?

-4cosa-cosa+cosa-4cosa-4cosa2

clc兀7兀.keZ

(2)由已知一-sina<—,所以sina>-—，2女2光—<a<k+——，

24266

因為—黑a<—,所以—戲a<—,即0的取值范圍為［_學」.

3363I6'3;1

解析:

2。.答案…由題意得M。，所以…，凈,所以。手.飛

由正弦定理得（c+4（c-"）=（"+6）6,整理得即cosC=-L又

2ab22

C")'所以

在會中,易知EC,所以Y，取”的…得3△,即加=百，所

以/(x)=V3sinyx.

函數(shù)/(X)圖象向左平移1個單位，得/(x+l)=V3sin|-x+-

(2)7171,縱坐標不變，橫坐

66

兀兀

標伸長為原來的1倍，得g(x)=Gsin一+一

26

由2左2升4三3三+—k+—(kwZ),解得4人47H"把％k一(Aw.所以g(x)的單調(diào)遞

2262v'33

減區(qū)間為4左4價理,

+一(%€Z>

33

解析:

21.答案：(1)由題意,化間得/(x)=2cosxsinx-V3(2cos2x-1)

=sin2x-V3cos2x

=2sin(2x-y)

所以函數(shù)〃x)的最小正周期兀.

‘sin”的減區(qū)間為2左；；+?，乳+—k&Z

由垢+警X一產(chǎn)左+萬

得Am泮％%