小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)一筆畫(huà)問(wèn)題

小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)一筆畫(huà)問(wèn)題第一頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二

趣味小故事

250年前，有一個(gè)問(wèn)題曾吸引了許多人，連大數(shù)學(xué)家歐拉也對(duì)這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生了興趣。問(wèn)題是這樣的：德國(guó)有一個(gè)城市叫哥尼斯島。城中有一條河，河中有一個(gè)島，島上架有七座橋，這些橋把陸地、小島連接起來(lái)，（見(jiàn)下圖）人們經(jīng)常在這里游玩，他們?cè)谟瓮娴臅r(shí)候提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)人要連續(xù)地走完這七座橋，每座橋只許通過(guò)一次，該怎么走？

第二頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二1727年在歐拉20歲的時(shí)候，被俄國(guó)請(qǐng)去在圣彼得堡（原列寧格勒）的科學(xué)院做研究。他的德國(guó)朋友告訴了他這個(gè)曾經(jīng)令許多人困惑的問(wèn)題。

歐拉并沒(méi)有跑到哥尼斯堡去走走。他把這個(gè)難題化成了這樣的問(wèn)題來(lái)看：把二岸和小島縮成一點(diǎn)，橋化為邊，于是“七橋問(wèn)題”就等價(jià)于下圖中所畫(huà)圖形的一筆畫(huà)問(wèn)題了，這個(gè)圖如果能夠一筆畫(huà)成的話(huà)，對(duì)應(yīng)的“七橋問(wèn)題”也就解決了。

第三頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二“一筆畫(huà)”是指筆不離開(kāi)紙，而且每條線(xiàn)都只畫(huà)一次不準(zhǔn)重復(fù)而畫(huà)成的圖形。第四頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二“一筆畫(huà)”是一種有趣的數(shù)學(xué)游戲，那么什么樣的圖形可以一筆畫(huà)成呢？試一試，畫(huà)一畫(huà)，發(fā)揮你的想象力，發(fā)現(xiàn)一筆畫(huà)的規(guī)律。第五頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二你能用一筆畫(huà)出下列圖形嗎？第六頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二①有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。如：

③一筆畫(huà)指：1、下筆后筆尖不能離開(kāi)紙。2、每條線(xiàn)都只能畫(huà)一次而不能重復(fù)。

問(wèn)題分析問(wèn)題的答案如何呢？讓我們先來(lái)了解三個(gè)新概念。●●●②有偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)。如：●●●第七頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二從一點(diǎn)出發(fā)的線(xiàn)的數(shù)目是單數(shù)條的叫單數(shù)點(diǎn)。從一點(diǎn)出發(fā)的線(xiàn)的數(shù)目是雙數(shù)條的叫雙數(shù)點(diǎn)。奇點(diǎn)偶點(diǎn)第八頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二（1）從這點(diǎn)出發(fā)的線(xiàn)的數(shù)目是雙數(shù)的，叫雙數(shù)點(diǎn)（偶點(diǎn)）。（2）從這點(diǎn)出發(fā)的線(xiàn)的數(shù)目是單數(shù)的，叫單數(shù)點(diǎn)（奇點(diǎn)）。交點(diǎn)分為兩種第九頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二兩條相交的線(xiàn)處都有一個(gè)交點(diǎn)。第十頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)數(shù)一數(shù)下列圖形各有幾個(gè)交點(diǎn)？4592第十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二我們剛才畫(huà)的圖形都有幾個(gè)交點(diǎn)？幾個(gè)雙數(shù)點(diǎn)？幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)？第十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二判斷下列圖形能否一筆畫(huà)圖1圖5圖4圖3圖2不連通的圖形不能一筆畫(huà)

連通的圖形有可能一筆畫(huà)第十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二

①只有偶點(diǎn)的連通圖畫(huà)時(shí)可以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫(huà)完全圖。

②只有2個(gè)奇點(diǎn)的連通圖，畫(huà)時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。

③其余情況的圖都不能一筆畫(huà)。第十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二下面的圖形可不可以一筆畫(huà)成？如果能，怎么畫(huà)第十五頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二

下面的圖能否一筆畫(huà)成？如果能，應(yīng)該怎么畫(huà)？

觀察以后發(fā)現(xiàn)，沒(méi)有奇點(diǎn)，都是偶點(diǎn)，所以，可以一筆畫(huà)成。從一點(diǎn)出發(fā)，再?gòu)倪@點(diǎn)結(jié)束。第十六頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二

第十七頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二填空第十八頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二一筆畫(huà)圖形（判斷，說(shuō)明理由并畫(huà)出）

第十九頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二

畫(huà)一畫(huà)，找一找

第二十頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二

下面的圖形，哪些能一筆畫(huà)出？哪些不能一筆畫(huà)出第二十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二根據(jù)今天學(xué)習(xí)知識(shí)，先判斷下列圖形能不能一筆畫(huà)成？再想一想該從哪里開(kāi)始畫(huà)？最后再動(dòng)手畫(huà)畫(huà)看。第二十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二練習(xí)

一輛灑水車(chē)要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設(shè)計(jì)一條灑水車(chē)灑水的路線(xiàn)，使灑水車(chē)不重復(fù)地走過(guò)所有的街道，再回到出發(fā)點(diǎn)？菜市場(chǎng)小廣場(chǎng)文具店超市電器城服裝城第二十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二

甲乙兩個(gè)郵遞員去送信，兩人以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從B點(diǎn)出發(fā)，最后都回到郵局（C）。如果要選擇最短的線(xiàn)路，誰(shuí)先回到郵局？甲郵局

乙第二十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二下面的圖能不能一筆畫(huà)成？如果能，應(yīng)怎樣畫(huà)？

1、2、3、4、5、6六個(gè)點(diǎn)都是兩條線(xiàn)的交點(diǎn)，是偶點(diǎn)，7是四條線(xiàn)的交點(diǎn)，，也是偶點(diǎn)，沒(méi)有奇點(diǎn)，能一