高中數(shù)學(xué)必修2培訓(xùn)講座課件

普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修2（人教A版）簡介一、教科書的知識結(jié)構(gòu)二、課時計劃及教學(xué)感受三、分單元展開闡述一、教科書的知識順序二、必修2課時分配計劃教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)課時數(shù)原課時數(shù)第一章：空間幾何體836第二章：點、直線、平面之間的位置關(guān)系10第三章：直線與方程822第四章：圓與方程10教后感受：⒈教學(xué)時數(shù)緊⒉教學(xué)節(jié)奏快⒊邏輯性減弱⒋要求變化大（1）教學(xué)時數(shù)緊:必修2是必修五個模塊中最難教的一個模塊。內(nèi)容多，課時數(shù)少，涉及到的是學(xué)生學(xué)習(xí)比較吃力的兩大幾何內(nèi)容，在教學(xué)的過程中，會感到時間不足，課時很緊，可是又不能快，否則學(xué)生會感到更加吃力。（２）教學(xué)節(jié)奏快:在必修2的教學(xué)中，特別是立體幾何的教學(xué)過程中，會感到與以往我們教這個單元有很大區(qū)別，現(xiàn)在一節(jié)課往往要教完好幾個定理，節(jié)奏特別快，學(xué)生會感到難以消化。（3）邏輯性減弱：由于課標要求的變化，或者說是教育理念的變化，立體幾何的學(xué)習(xí)，已經(jīng)不再象以往那樣強調(diào)嚴格的邏輯推理，現(xiàn)在的立體幾何重視的是直觀感知、操作確認、思辨論證，許多定理已經(jīng)不需要給出嚴謹?shù)倪壿嬜C明，只要學(xué)生認可就可以了，如線面平行、面面平行的判定，線面垂直、面面垂直的判定等，教材中都不再證明，對學(xué)生邏輯推理能力要求必定是減弱了。（4）要求變化大：在課標教材中，高中數(shù)學(xué)新增了不少知識，但就傳統(tǒng)的主干知識而言，必修2所涉及的《立體幾何初步》和《解析幾何初步》是變化最大的。其變化主要體現(xiàn)在：一是內(nèi)容、結(jié)構(gòu)上有了很大的調(diào)整；二是知識要求上有了很大的變化；三是采取“螺旋式”上升的方式處理，不再象以往那樣按照知識的邏輯順序一次性完成學(xué)習(xí)任務(wù)。三、分單元展開闡述立體幾何初步第一章空間幾何體知識結(jié)構(gòu)

☆課標教材知識結(jié)構(gòu)第一章空間幾何體知識結(jié)構(gòu)

☆課標教材知識結(jié)構(gòu)第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系知識結(jié)構(gòu)

課標教材知識順序：一、空間直線和平面9．1平面9．2空間直線9．3直線、平面平行的判定和性質(zhì)9．4直線、平面垂直的判定和性質(zhì)9．5兩個平面平行的判定和性質(zhì)9．6兩個平面垂直的判定和性質(zhì)二、簡單幾何體9.7棱柱9.8棱錐研究性學(xué)習(xí)課題：多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)9.9球小結(jié)與復(fù)習(xí)大綱教材知識順序☆課標教材與大綱教材理念的不同大綱教材：從點、線、面到幾何體，按公理化體系、知識的邏輯關(guān)系安排內(nèi)容，結(jié)構(gòu)嚴謹，“數(shù)學(xué)味”濃,是先局部后整體的認識模式.課標教材：強調(diào)直觀感知、操作確認、思辨論證，從空間幾何體整體認識到點、線、面位置及其度量的認識，體現(xiàn)了“先整體后局部、先具體后抽象”的認識規(guī)律，為合情推理——邏輯推理創(chuàng)造條件，但整體邏輯性有所減弱.

課標教材不是不要證明，而是要完善過程，是既要發(fā)展演繹推理能力，也要發(fā)展合情推理能力。為了更好的理解二者理念的不同，下面我們來看一個例子：直線與平面垂直的判定定理證明采用了構(gòu)造法，證明過程具有很強的邏輯性，很有特點，滲透了許多數(shù)學(xué)思想，其重心強調(diào)的是對學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)。

課標教材在必修部分對這個定理不進行演繹證明，而是讓學(xué)生通過一個探究實驗發(fā)現(xiàn)結(jié)論，進行合情推理。具體問題發(fā)現(xiàn)規(guī)律提出猜想觀察實驗上述過程經(jīng)歷的步驟：☆新課程中對立體幾何內(nèi)容采取了螺旋式上升的層次安排：第一層次：對幾何體的認識依賴于直觀感知，不作嚴格推理論證要求。第二層次：合情推理以長方體為主要載體，對圖形進行觀察、操作、實驗，適當進行說理訓(xùn)練。

第三層次：適當進行嚴格的推理證明如線面平行、垂直的性質(zhì)定理的證明。第四層次：用空間向量作為工具進行研究代數(shù)方法研究立體幾何（選修系列2）

☆與以往大綱教材教學(xué)比較，在新課程的教學(xué)中，我認為以下幾個方面在教學(xué)中要引起注意：（1）在對簡單幾何體的直觀感知、操作確認過程中，遇到對幾何特征的描述時，雖然還沒有嚴格的介紹“平行”“垂直”等概念，但依據(jù)學(xué)生的直觀認識，教學(xué)中肯定會提前使用線面“平行”“垂直”等語言。如：（2）對簡單幾何體結(jié)構(gòu)特征的認識過程中，比較多地進行了合情推理訓(xùn)練：先對位置關(guān)系進行猜想（合情推理），再通過操作予以確認，因此教學(xué)中要適應(yīng)這種變化，不要過于追求邏輯的嚴謹。（3）重視長方體模型的使用

在引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體模型時，應(yīng)注意使學(xué)生有目的地、有順序地、全面地觀察模型體現(xiàn)的點、直線、平面之間的關(guān)系。觀察后，要讓學(xué)生對位置關(guān)系進行概括，實現(xiàn)由直觀感知、操作確認到思辨論證的過渡?！钚抡n程省份《立體幾何》高考題解析1.（2008山東卷文6理6）右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（D）(A)9π（B）10π(C)11π(D)12πEFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEA．BEB．BEC．BED．2.（2008廣東卷理5文7）將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A,B,C分別是三角形GHI三邊的中點),得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（A）3.（2008海南寧夏卷理12）某幾何體的一條棱長為,在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為

的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為(C) C. D.B.A.４．(2007寧夏?理?8題)

已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（B）20 20 正視圖20 側(cè)視圖101020 俯視圖Ａ．B．Ｃ．Ｄ．５.（2008海南寧夏卷理15文14）一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，那么這個球的體積為______

６．（2007山東文3理3）．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（D）①正方體②圓錐③三棱臺④正四棱錐A．①② B．①③C．①④D．②④７.(2008江蘇卷16)．在四面體ABCD中，CB=CD,AD⊥BD，且E,F分別是AB,BD的中點，求證：（Ⅰ）直線EF∥面ACD；（Ⅱ）面EFC⊥面BCD．86８．（2007廣東文17）（本小題滿分12分）已知某幾何體的俯視圖是下圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．

（1）求該幾何體的體積；（2）求該幾何體的側(cè)面積．．☆幾點教學(xué)建議1.努力理解并按新課程的要求進行立體幾何教學(xué)。數(shù)學(xué)不僅僅要邏輯推理，也需要合情推理，要不斷加強學(xué)生的空間直觀能力，尊重學(xué)生的直觀想象。2.注意內(nèi)容及其要求的變化。例如，減少了定理的證明：只有4個性質(zhì)定理需要證明，其余4個判定定理只需通過直觀感知、操作確認，歸納得出；三垂線定理不作要求；表面積、體積公式不必記憶；異面直線的距離、正多面體等知識已經(jīng)刪減；必修課教學(xué)中淡化了角和距離的計算等。

3．重視新增內(nèi)容的教學(xué)。如平行投影、中心投影、三視圖等。

4．恰當使用信息技術(shù)，幫助學(xué)生建立空間觀念。重視實物模型的應(yīng)用，讓學(xué)生在現(xiàn)實的三維空間中去理解和感受圖形?！罡＝ㄊ∑战淌蚁掳l(fā)的《2009屆高三畢業(yè)班教學(xué)建議》中指出：

“立體幾何變化最大，增加了三視圖；僅要求認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，對棱柱、正棱錐、球的性質(zhì)由掌握降為不作要求；線面角、二面角文科考生不作要求，理科考生要求用空間向量計算。要重視與三視圖有關(guān)問題的訓(xùn)練。體積、表面積應(yīng)成為立體幾何考查的重點之一，要注意以下幾個問題：隱含在求體積、表面積中的能力要求；變動圖形的面積、體積的研究；最值與最值位置的探求；由三視圖給出的幾何體的相關(guān)問題的研究，要注意通過適當?shù)膯栴}載體提高難度，如通過組合體提出位置關(guān)系、面積與體積等方面的問題?！?/p>

平面解析幾何初步☆課標教材知識結(jié)構(gòu)第三章直線與方程知識結(jié)構(gòu)

第四章圓與方程知識結(jié)構(gòu)課標教材知識順序直線和圓的方程7．1直線的傾斜角和斜率7．2直線的方程7．3兩條直線的位置關(guān)系

閱讀材料向量與直線7．4簡單的線性規(guī)劃研究性學(xué)習(xí)課題與實習(xí)作業(yè)：線性規(guī)劃的實際應(yīng)用7．5曲線和方程閱讀材料笛卡爾和費馬7．6圓的方程小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題七大綱教材知識順序☆“直線與方程”的課標要求（1）在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。（3）能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。（4）根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。（5）能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。（6）探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離?！睢皥A與方程”的課標要求（1）回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程。（2）能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。（3）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。（4）在平面解析幾何初步學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。（5）通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。（6）通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式?！睢敖馕鰩缀纬醪健钡慕虒W(xué)重點1．在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標系。體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。２．在平面解析幾何初步的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。☆新課程的省份《直線和圓》高考題解析和曲線都相切的半徑1．（2007山東理15文16）與直線最小的圓的標準方程是

．A、B、C、D、2．（2008廣東文6）經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（C）3．（2008寧夏海南文10）點P（x，y）在直線4x+3y=0上，且滿足－14≤x－y≤7，則點P到坐標原點距離的取值范圍是（B）

A.[0，5] B.[0，10] C.[5，10] D.[5，15]A、B、C、D、4．（2008山東理11文11）若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是（B）（Ⅰ）求的取值范圍；的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．2．（2007海南寧夏理21）（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知圓共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得向量與1．在平面解析幾何初步的教學(xué)中，要注重知識的發(fā)生與發(fā)展過程，教師要為學(xué)生提供更多的思考和探究活動的機會，要堅持讓學(xué)生積極參與到課堂的探究活動中，真正落實“課標