2021年河南省商丘市李原鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年河南省商丘市李原鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A2.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=（）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤是（）A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D．大前提和小前提錯(cuò)都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】對(duì)于指數(shù)函數(shù)來說，底數(shù)的范圍不同，則函數(shù)的增減性不同，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，得到結(jié)論【解答】解：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．故選A．3.給定數(shù)列，1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,…則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略4.若“”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.△ABC中，，，則△ABC一定是

（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.

等腰三角形

D.

等邊三角形參考答案：D6.已知傾斜角為的直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則（

）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.參考答案：A7.如果命題“￢（p或q）”為假命題，則（）A．p、q均為真命題 B．p、q均為假命題C．p、q中至少有一個(gè)為真命題 D．p、q中至多有一個(gè)為真命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】?（p或q）為假命題既p或q是真命題，由復(fù)合命題的真假值來判斷．【解答】解：?（p或q）為假命題，則p或q為真命題所以p，q至少有一個(gè)為真命題．故選C．8.設(shè)F1，F(xiàn)為橢圓C1：+=1，（a1＞b1＞0）與雙曲線C2的公共左、右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|=2，若橢圓C1的離心率e∈[，]，則雙曲線C2的離心率的取值范圍是（）A．[，] B．[，++∞） C．（1，4] D．[，4]參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】如圖所示，設(shè)雙曲線C2的離心率為e1，橢圓與雙曲線的半焦距為c．由橢圓的定義及其題意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由雙曲線的定義可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，可得﹣2=，利用e∈[，]，即可得出雙曲線C2的離心率的取值范圍．【解答】解：如圖所示，設(shè)雙曲線C2的離心率為e1．橢圓與雙曲線的半焦距為c．由橢圓的定義及其題意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由雙曲線的定義可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，∴﹣2=，∵e∈[，]，∴∈[，]，∴∈[，]．∴e1∈[，4]．故選：D．9.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．4

C．

D．2參考答案：B略10.設(shè)集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，則A∩B=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），則A∩B=（，3），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a=1，C﹣B=，則c﹣b的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】用B表示出A，C，根據(jù)正弦定理得出b，c，得到c﹣b關(guān)于B的函數(shù)，利用B的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出c﹣b的范圍．【解答】解：∵C﹣B=，∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B，∴sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=﹣2B＞0得0＜B＜．由正弦定理得，∴b==，c==，∴c﹣b===．∵0＜B＜，∴＜B+＜．∴1＜sin（B+）．∴．股答案為（，1）．12.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

.參考答案：113.已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，則A∪B=

，?BA的子集個(gè)數(shù)是

．參考答案：{﹣1，0，1}，2．【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出集合A，B，由此能求出A∪B，?BA={﹣1}，進(jìn)而能求出?BA的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}，∴?BA的子集個(gè)數(shù)是2．故答案為：{﹣1，0，1}，2．14.下列命題中：①命題“若，則且”的逆否命題是真命題；②命題“是周期函數(shù)”的否定是“不是周期函數(shù)”；③如果為真命題，則也一定是真命題；④已知，則其中正確的有_____________（填序號(hào)）參考答案：①②④略15.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：16.已知數(shù)列1,，則其前n項(xiàng)的和等于____________.

參考答案：略17.x>2是的____________條件

參考答案：充分不必要條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若向量，，且，求向量．參考答案：219.在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，，，，.（Ⅰ）求證：面（Ⅱ）求三棱錐的體積．

參考答案：略20.已知函數(shù)().(Ⅰ)若在處的切線過點(diǎn)(2,2)，求a的值；(Ⅱ)若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，().(ⅰ)求a的取值范圍；(ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)見證明【分析】(Ⅰ)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出在處的切線的斜率，求出切線方程，把點(diǎn)代入切線方程中，求出的值；(Ⅱ)(ⅰ)，，，分類討論函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，可以判斷函數(shù)沒有極值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，可以證明出函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，故可以求出的取值范圍；由(ⅰ)知在上單調(diào)遞減，，且，由得，，又，.法一：先證明（）成立，應(yīng)用這個(gè)不等式，利用放縮法可以證明出成立；法二：令()，求導(dǎo)，利用單調(diào)性也可以證明出成立.【詳解】解:(Ⅰ)，又在處的切線方程為，即切線過點(diǎn)，(Ⅱ)(ⅰ)，，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，無極值，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，令，得，()，或;，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，恰有個(gè)極值點(diǎn)，，符合題意，故的取值范圍是(ⅱ)由(ⅰ)知在上單調(diào)遞減，，且，由得，，又，法一:下面證明（），令（），，在上單調(diào)遞增，，即（），，綜上法二:令()，則，在上單調(diào)遞增，，即，綜上【點(diǎn)睛】本題考查了曲線切線方程