四川省內(nèi)江市第十三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省內(nèi)江市第十三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則

(

)A.－e

B.e

C.－1

D.1參考答案：C由題得，所以.故答案為：C.

2.拋物線y2=4x的焦點坐標為（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y2=2px的焦點坐標為F（，0），得到拋物線y2=4x的2p=4，=1，所以焦點坐標為（1，0）．【解答】解：∵拋物線的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵拋物線y2=2px的焦點坐標為F（，0）∴拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0）．故選C3.如圖,是半圓的直徑,點在半圓上,于點,且,設(shè),則＝(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.下列命題錯誤的是 （） A、命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為，則”；B、若命題，則；C、中，是的充要條件；D、若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D略5.數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）?（n+2）?…?（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立時，從n=k到n=k+1左邊需增加的乘積因式是（）A．2（2k+1） B． C．2k+1 D．參考答案：A【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】分別求出n=k時左邊的式子，n=k+1時左邊的式子，用n=k+1時左邊的式子，比較兩個表達式，即得所求．【解答】解：當n=k時，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k），當n=k+1時，左邊=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是=2（2k+1），故選A．6.命題“”的否定是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略7.直線y=x+3與曲線﹣=1（）A．沒有交點 B．只有一個交點 C．有兩個交點 D．有三個交點參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】分x≥0時和x＜0時兩種情況，分別討論直線y=x+3與曲線﹣=1的交點個數(shù)，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：當x≥0時，曲線﹣=1方程可化為：﹣=1…①將y=x+3代入①得：5x2﹣24x=0，解得x=0或，x=，即此時直線y=x+3與曲線﹣=1有兩個交點；當x＜0時，曲線﹣=1方程可化為：+=1…①將y=x+3代入①得：13x2+24x=0，解得x=0（舍去）或，x=，即此時直線y=x+3與曲線﹣=1有一個交點；綜上所述直線y=x+3與曲線﹣=1有三個交點故選：D8.圓和圓的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：B9.已知圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長度為2，則a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長度為2，圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，∴=，解得a=2或a=6．故選C．10.已知命題：關(guān)于x的不等式的解集是R，命題：，則是的那么（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=2x﹣x3在x=﹣1的處的切線方程為

．參考答案：x+y+2=0【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=﹣1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可．【解答】解：y'=2﹣3x2y'|x=﹣1=﹣1而切點的坐標為（﹣1，﹣1）∴曲線y=2x﹣x3在x=﹣1的處的切線方程為x+y+2=0故答案為：x+y+2=012.不等式x（x﹣1）＜2的解集為．參考答案：（﹣1，2）【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．13.已知雙曲線x2－＝1(b＞0)的一條漸近線的方程為y＝2x，則b＝________.參考答案：214.將邊長為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對角線折成四面體，點

分別為的中點，則下列命題中正確的是

（將正確的命題序號全填上）．

①；

②與異面直線、都垂直；

③當四面體的體積最大時，；

④垂直于截面參考答案：2.3.415.已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實數(shù)a的值為______________參考答案：a=3或a=－1

16.設(shè)函，則滿足的的取值范圍是

參考答案：17.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的否命題是

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命題。(填“真”或“假”之一)參考答案：真略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知等差數(shù)列滿足：，．的前項和為．求及；（2）令，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為．

由于，則解得．

所以，

．

（2）因為，

所以．

因此

．

所以數(shù)列的前項和為=．略19.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字：（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？參考答案：解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個位時有個；第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個；第三類：4在個位時，與第二類同理，也有個．由分類加法計數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個．（2）符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個；個位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個．故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有個．（3）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共個；第二類：形如14□□，15□□，共有個；第三類：形如134□，135□，共有個；由分類加法計數(shù)原理知，無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有：個．20.設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（Ⅲ）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），，

．．．．．．．1分①，函數(shù)在上單調(diào)遞增

．．．．．．．．2分②，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．．．．．3分，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）存在，使得成立等價于：，．．．．．．．．．．．．．．．．5分考察，，

．．．．．．．．．．．．．．．6分

遞減極（最）小值遞增

．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由上表可知：，，

．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以滿足條件的最大整數(shù)；

．．．．．．．．．．．．．．．．10分（Ⅲ）問題等價于當，，即當時，恒成立，等價于恒成立，

．．．．．．．．．．．11分記，所以，

。記，當，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，當，，即函數(shù)在區(qū)間上遞減，取到極大值也是最大值

．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分所以。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分另解：設(shè)，，∵，，∴在上遞減，且，∴當時，，時，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，．．．．．．．．．．13分所以，所以。

．．．．．．．．．．．．．．．．14分略21.如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=，AA1=，BB1=，點E和F分別為BC和A1C的中點．（1）求證：EF∥平面A1B1BA；（2）求證：平面AEA1⊥平面BCB1；（3）求直線A1B1與平面BCB1所成角的大?。畢⒖即鸢福海?）證明：連接A1B，在△A1BC中，∵E和F分別是BC和A1C的中點，∴EF∥A1B，又∵A1B?平面A1B1BA，EF?平面A1B1BA，∴EF∥平面A1B1BA；（2）證明：∵AB=AC，E為BC中點，∴AE⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AE，又∵BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCB1，又∵AE?平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1；（3）取BB1中點M和B1C中點N，連接A1M，A1N，NE，∵N和E分別為B1C和BC的中點，∴NE平行且等于B1B，∴NE平行且等于A1A，∴四邊形A1AEN是平行四邊形，∴A1N平行且等于AE，又∵AE⊥平面BCB1，∴A1N⊥平面BCB1，∴∠A1B1N即為直線A1B1與平面BCB1所成角，在△ABC中，可得AE=2，∴A1N=AE=2，∵BM∥AA1，BM=AA1，∴A1M∥AB且A1M=AB，又由AB⊥BB1，∴A1M⊥BB1，在RT△A1MB1中，A1B1==4，在RT△A1NB1中，sin∠A1B1N==，∴∠A1B1N=30°，即直線A1B1與平面BCB1所成角的大小為30°22.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，