上海市嘉定區(qū)安亭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海市嘉定區(qū)安亭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3}，其定義如下表：x123

x123f(x)213

g(x)321

則方程的解集為（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}參考答案：C【分析】分別考慮時(shí)是否滿足方程，若滿足則是方程的解，若不滿足則不是方程的解.【詳解】當(dāng)x=1時(shí)，g[f(1)]=g（2）=2=1+1∴x=1是方程的解當(dāng)x=2時(shí)，g[f(2)]=g（1）=3=2+1∴x=2是方程的解當(dāng)x=3時(shí)，g[f(3)]=g（3）=1≠3+1∴x=3不是方程的解.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的定義域與值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系求方程的解，難度較易.求形如的復(fù)合函數(shù)的值時(shí)，可先計(jì)算出內(nèi)層的值，然后根據(jù)的值，計(jì)算外層的值.3.已知ABC中，，，則的值等于(

)(A)或

(B)

(C)

(D)或參考答案：B4.已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，則集合B可以是(

)A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用應(yīng)關(guān)系f：x→2x﹣1，根據(jù)原像判斷像的值，像的值即是集合B中元素．【解答】解：∵對(duì)應(yīng)關(guān)系為f：x→2x﹣1，x∈A={﹣1，3，5}，∴2x﹣1=﹣3，5，9共3個(gè)值，則集合B可以是{﹣3，5，9}．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合．5.設(shè)集合,集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.下列賦值語(yǔ)句正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知AM是△ABC的BC邊上的中線，若=a,=b，則等于（

）A.

(a-b)

B.

(b-a)

C.

(a+b)

D.

(a+b)參考答案：C8.已知直線與平行則k的值是(

)A.3和5

B.3和4

C.4和5

D.-3和-5參考答案：A略9.a、b是實(shí)數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，映射f：x→x即將集合M中的元素x映射到N中仍是x，則a+b的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【分析】由題意可知=0，易得b=0，從而可求a=1．【解答】解：由已知得b=0，a=1，∴a+b=1．故選A．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，定義：使為整數(shù)的數(shù)叫作企盼數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有

個(gè)．參考答案：2略12.函數(shù)的定義域?yàn)開__________．參考答案：(1,2]13.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為__________cm.參考答案：2cm【分析】設(shè)出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑?！驹斀狻吭O(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長(zhǎng)為，則解得故填2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎(chǔ)題。14.已知中，，最大邊和最小邊是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么邊長(zhǎng)是________．參考答案：15.函數(shù)在上的單增區(qū)間是______________．

參考答案：略16.數(shù)列{an}滿足，，則__________．參考答案：－1由題意得，∴數(shù)列的周期為3，∴．答案：．17.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），則（3,5）在f下的象是

，原象是

。參考答案：（-2,8）（4,1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合若求實(shí)數(shù)的值.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a?2x﹣a），其中f（x）是偶函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的值；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）的定義域；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（I）令f（﹣x）=f（﹣x）恒成立，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解出k；（II）令a?2x﹣a＞0，對(duì)a進(jìn)行討論得出x的范圍；（III）令f（x）=g（x），使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，令2x=t，則關(guān)于t的方程只有一正數(shù)解，對(duì)a進(jìn)行討論得出a的范圍．【解答】解：（I）f（x）的定義域?yàn)镽，∵f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）恒成立，即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立，∴l(xiāng)og4=2kx，即log4=2kx，∴42kx=4﹣x，∴2k=﹣1，即k=﹣．（II）由g（x）有意義得a?2x﹣＞0，即a（2x﹣）＞0，當(dāng)a＞0時(shí)，2x﹣＞0，即2x＞，∴x＞log2，當(dāng)a＜0時(shí)，2x﹣＜0，即2x＜，∴x＜log2．綜上，當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）的定義域?yàn)椋╨og2，+∞），當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿琹og2）．（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣），∴l(xiāng)og4=log4（a?2x﹣），即2x+=a?2x﹣，令2x=t，則（1﹣a）t2+at+1=0，∵f（x）與g（x）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴f（x）=g（x）只有一解，∴關(guān)于t的方程（1﹣a）t2+at+1=0只有一正數(shù)解，（1）若a=1，則+1=0，t=﹣，不符合題意；（2）若a≠1，且﹣4（1﹣a）=0，即a=或a=﹣3．當(dāng)a=時(shí)，方程（1﹣a）t2+at+1=0的解為t=﹣2，不符合題意；當(dāng)a=﹣3時(shí)，方程（1﹣a）t2+at+1=0的解為t=，符合題意；（3）若方程（1﹣a）t2+at+1=0有一正根，一負(fù)根，則＜0，∴a＞1，綜上，a的取值范圍是{a|a＞1或a=﹣3}．20.已知向量，，且

(I)求及;

(II)若函數(shù)的最小值為，求m的值．參考答案：(I)

解： 2分

因?yàn)椋?5分(II) 7分令，因?yàn)椋?8分⑴當(dāng)，即時(shí)，不符合題意 9分⑵當(dāng)，即時(shí)，，由，又，所以 11分⑶當(dāng)，即時(shí)，