2022-2023學(xué)年湖南省常德市市鼎城區(qū)中河口鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市市鼎城區(qū)中河口鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有8個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點】三角函數(shù)線．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運用誘導(dǎo)公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再結(jié)合正弦單調(diào)性判斷即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）單調(diào)遞增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故選：A【點評】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】求出三角形的三個邊長，然后求解異面直線所成角即可．【解答】解：因為幾何體是棱柱，BC∥B1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，異面直線所成角為60°．故選：C．4.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=1﹣，記數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，則T2018=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】依題意，數(shù)列{an}是以4為周期的函數(shù)數(shù)列，可求得a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2013?a2014?a2015?a2016=1，從而可得答案．【解答】解：∵a1=2，an+1=1﹣，∴a2==，a3==﹣，a4==﹣3，a5==2，…即an+4=an，∴數(shù)列{an}是以4為周期的函數(shù)，又a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2005?a2006?a2007?a2008=1，Tn為數(shù)列{an}的前n項之積，∴T2018=（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018=a1?a2==，故選：D．5.在等差數(shù)列{an}中，a1＝3，a3＝2，則此數(shù)列的前10項之和S10等于（

）A．55.5

B．7.5

C．75

D．－15參考答案：B6.集合，，則M∩N=（

）A. B.C.{－1,－2,1,2} D.{1,23}參考答案：D【分析】先求出N={-1,0,1,2,3},再求得解.【詳解】由題得N={x|-1≤x≤3，={-1,0,1,2,3},所以.故選：D【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.設(shè)集合，，則A∩B=（）A.(0,1] B.[－1,0] C.[－1,0) D.[0,1]參考答案：A【分析】化簡集合A,B，根據(jù)交集的運算求解即可.【詳解】因為，，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，屬于容易題.8.若，則“”是“成等差數(shù)列”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C9.將函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A．存在實數(shù)x0，使得g（x0）=1 B．當(dāng)x1＜x2時，必有g(shù)（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值與實數(shù)a有關(guān) D．函數(shù)g（f（x））的圖象必過定點參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)平移以及變化規(guī)律，求得g（x）的解析式，再逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)g（x）=ax﹣2+1的圖象，由于ax﹣2＞0，故不存在實數(shù)x0，使得g（x0）=1，故排除A；由于a的范圍不能進一步確定，故不能判斷g（x）=ax﹣2+1的單調(diào)性，故排除B；由于g（2）=2，它的取值與實數(shù)a無關(guān)，故排除C；由于g[f（x）]=a[f（x）﹣2]+1，故當(dāng)x=0時，f（x）=2，g[f（x）]=a0+1=2，故D正確，故選：D．10.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926a54已知由表中4組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程=8x+14，則表中的a的值為（）A．37 B．38 C．39 D．40參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出數(shù)據(jù)中心（，），代入回歸方程解出a．【解答】解：==3.5，==．∴=8×3.5+14，解得a=39．故選：C．【點評】本題考查了線性回歸方程的特點，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列滿足，l，2，…，且，則當(dāng)時，

☆

．參考答案：12.已知tan=4,,則tan(+)=

。參考答案：13.函數(shù)f(x)=[]﹣[](x∈N)的值域為

．（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）參考答案：{0，1}

【考點】函數(shù)的值域．【分析】由題設(shè)中的定義，可對x分區(qū)間討論，設(shè)m表示整數(shù)，綜合此四類即可得到函數(shù)的值域【解答】解：設(shè)m表示整數(shù)．①當(dāng)x=2m時，[]=[m+0.5]=m，[]=[m]=m．∴此時恒有y=0．②當(dāng)x=2m+1時，[]=[m+1]=m+1，[]=[m+0.5]=m．∴此時恒有y=1．③當(dāng)2m＜x＜2m+1時，2m+1＜x+1＜2m+2∴m＜＜m+0.5

m+0.5＜＜m+1∴[]=m，[]=m∴此時恒有y=0④當(dāng)2m+1＜x＜2m+2時，

2m+2＜x+1＜2m+3∴m+0.5＜＜m+1

m+1＜＜m+1.5∴此時[]=m，[]=m+1∴此時恒有y=1．綜上可知，y∈{0，1}．故答案為{0，1}．【點評】此題是新定義一個函數(shù)，根據(jù)所給的規(guī)則求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是理解所給的定義，一般從函數(shù)的解析式入手，要找出準(zhǔn)確的切入點，理解[x]表示數(shù)x的整數(shù)部分，考察了分析理解，判斷推理的能力及分類討論的思想14.已知α∩β=l,mα,nβ,m∩n=P,則點P與直線l的位置關(guān)系用相應(yīng)的符號表示為_____.參考答案：共線或在與已知平面垂直的平面內(nèi)略15.下面有五個命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②終邊在y軸上的角的集合是｛a|a=｝．③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．④把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像．⑤函數(shù)在上是單調(diào)遞減的．其中真命題的序號是

．參考答案：①④16.已知兩點為坐標(biāo)原點，點在第二象限，且，設(shè)等于___

__參考答案：117.在中，，則_______，________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知角的張終邊經(jīng)過點，且為第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）由三角函數(shù)定義可知，解得鈍角 ------------------------------6（2）由知,

------------------15

19.(13分)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β的值.參考答案：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝4.于是tan2α＝＝＝－.

………6分(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=

又∵0<β<∴β=

……13分20.已知函數(shù).（1）證明為奇函數(shù)

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明.參考答案：略21.已知函數(shù)，（1）借助”五點作圖法”畫出函數(shù)在上的簡圖,（2）依圖寫出函數(shù)在上的遞增區(qū)間.參考答案：解：可先畫出區(qū)間的圖像，再截取所需.列表圖象略,注意，由圖像可知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間是.略22.如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求證：△CDE是直角三角形（2）F是CE的中點，證明：BF⊥平面CDE

參考答案：證明（1）∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形