2022年湖南省張家界市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省張家界市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)(x＞2)在x＝a處取最小值，則a＝()A.1＋

B．1＋

C.3

D．4參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f(x)＋m＝0對任意的m(0，1)有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A.(－∞，－2]

B.[2，＋∞)

C.[－2，2]

D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)參考答案：B3.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意都有成立，則A． B．

C． D．的大小不確定參考答案：C略4.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)直線，分別是函數(shù)圖象上點(diǎn)，處的切線，與垂直相交于點(diǎn)，且，分別與軸相交于點(diǎn)，，則的面積的取值范圍是（

）A．（0,1）

B．（0,2）

C．

D．參考答案：A

試題分析：設(shè)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的斜率為，的斜率為，因為和垂直，且，所以，即，直線，取分別得到，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解答中設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出原分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出切線的斜率，由兩橫線垂直求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積為，再分別寫出兩直線的點(diǎn)斜式方程，解得，然后代入三角形的面積公式，利用基本不等式和函數(shù)的性質(zhì)，即可求解三角形面積的取值范圍，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于難題.6.已知向量,向量,則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知α為第二象限角，且，則tan（π+α）的值是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡，將tanα的值代入計算即可求出值． 【解答】解：∵α為第二象限角，sinα=， ∴cosα=﹣=﹣， ∴tanα==﹣， 則tan（π+α）=tanα=﹣． 故選D 【點(diǎn)評】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 8.在區(qū)間上的零點(diǎn)的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】B

令f（x）=0，則()x=sinx，上的零點(diǎn)個數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=()x和y=sinx的交點(diǎn)問題，分別畫出它們的圖象：由圖知交點(diǎn)個數(shù)是2．故選B．【思路點(diǎn)撥】令f（x）=0，則()x=sinx，原問題f(x)=()x-sinx在區(qū)間[0，2π]上的零點(diǎn)個數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=()x和y=sinx的交點(diǎn)問題，分別畫出它們的圖象，由圖知交點(diǎn)個數(shù)．9.某幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以邊長為2的等腰直角三角形為底面的三棱柱，切去了一個以邊長為2的等腰直角三角形為底面的三棱錐．其體積為V=V三棱柱﹣V三棱錐．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以邊長為2的等腰直角三角形為底面的三棱柱，其高為2，切去了一個以邊長為2的等腰直角三角形為底面的三棱錐，其高為1，∴V三棱柱=2×2=4，．故得該幾何體的體積為V=V三棱柱﹣V三棱錐=4﹣，故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.已知全集U=R,集合，則集合等于(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量若，那么

參考答案：0.48略12.設(shè)，那么的值等于參考答案：13.若方程的取值范圍是

參考答案：答案：

14.曲線y=ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是．參考答案：x﹣y+1=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到在x=0處的導(dǎo)數(shù)值，再求出f（0），然后直接寫出切線方程的斜截式．解答：解：由f（x）=ex，得f′（x）=ex，∴f′（0）=e0=1，即曲線f（x）=ex在x=0處的切線的斜率等于1，曲線經(jīng)過（0，1），∴曲線f（x）=ex在x=0處的切線方程為y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，就是曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，是中檔題．15.如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，

上頂點(diǎn)為，若，則該橢圓的離心率是

.參考答案：16.已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為Sn。點(diǎn)An，Bn均在函數(shù)f(x)＝log2x的圖像上，An的橫坐標(biāo)為an，Bn的橫坐標(biāo)為Sn＋l。直線AnBn的斜率為kn，若k1＝1，k2＝，則數(shù)列{anf(an)}的前n項和Tn＝

。參考答案：17.在平行四邊形ABCD中，，則

．參考答案：－7在平行四邊形ABCD中，，，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.在銳角△中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對的邊長，且滿足.（1）求DB的大??；（2）若，△的面積，求的值.

參考答案：（1）根據(jù)正弦定理，得，所以，………（4分）又由角B為銳角，得；…………（6分）（2），又，所以，…………（8分）根據(jù)余弦定理，得，…………（12分）所以=16，從而=4．…………（14分）19.（14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項積，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

參考答案：解析：（Ⅰ）點(diǎn)在函數(shù)上，.

………1分當(dāng)時，.

…………2分當(dāng)時，滿足..

…………3分（Ⅱ）因為（），所以數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有4個括號，

故是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20.同理，由各組第4個括號中所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20.故各組第4個括號中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80.注意到第一組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和是68，所以．又=22，所以=2010.………………8分（Ⅲ）因為，故，所以．又對一切都成立，即對一切都成立．…………9分設(shè)，則只需即可．由于，…10分所以，故是單調(diào)遞減，于是

．……12分令，即，解得，或．綜上所述，使得所給不等式對一切都成立的實(shí)數(shù)存在，的取值范圍是．……………14分20.如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90o（Ⅰ）證明：AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面，

求三棱錐體積。

參考答案：解析：（Ⅰ）因為是等邊三角形，,所以,可得。如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),,則,,所以平面,所以。

（Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．因為，所以，．由已知，平面平面，故．因為，所以都是等腰直角三角形。由已知，得，的面積．因為平面，所以三角錐的體積

21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓C的普通方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長.參考答案：解：（1）圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），∴圓的普通方程為；（2）化圓的普通方程為極坐標(biāo)方程，設(shè)，則由解得，設(shè)，則由，解得，∴.22.（12分）設(shè)x=l是函數(shù)的一個極值點(diǎn)（）．（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若在閉區(qū)間上的最小值為，最大值為0，試求與的值．參考答案：（1）由已知得，∴，∴

……2分從