初中數(shù)學(xué)-28.1銳角三角函數(shù)（3）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

目標(biāo)分析

1、知識技能

（1）記憶30°、45°、60°的正弦、余弦、正切函數(shù)值，并會由一個(gè)特殊角的正弦、余弦、正切函數(shù)值說出這個(gè)角，利用這些函數(shù)值進(jìn)行簡單的三角計(jì)算。

（2）體會角度與比值之間對應(yīng)關(guān)系，深化對三角函數(shù)概念的理解。

（3）熟記特殊三角函數(shù)值，利用這些函數(shù)值進(jìn)行一些簡單的計(jì)算。

2、情感態(tài)度

在解決問題的過程中體驗(yàn)求索的科學(xué)精神以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)需求。教材分析

銳角三角形函數(shù)屬于函數(shù)的一種，但是它又不同于前面所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、和二次函數(shù)。它的自變量是銳角，函數(shù)值是直角三角形中的邊的比值。它建立了銳角與比值之間的一一對應(yīng)關(guān)系。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)可使學(xué)生對函數(shù)的基本概念有更深的了解。學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形和勾股定理的知識，它們?yōu)殇J角三角形函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了研究的方法，通過以前的合作學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了一定的合作與交流能力。但學(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，很難想到對于任意銳角，它的邊與邊的比值也是固定的，所以我要引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論。

本節(jié)主要研究正弦函數(shù)，教材從一個(gè)實(shí)際問題引出對正弦函數(shù)的討論。通過討論300和450與其所對的直角邊與斜邊的比值之間的對應(yīng)關(guān)系，引出對一般情況的討論，再利用“相似三角形對應(yīng)邊成比例”探索得出了正弦函數(shù)的概念。體現(xiàn)了從一般到特殊的推理過程。學(xué)情分析：本班學(xué)生，基礎(chǔ)不好，對于三角形邊角之間的聯(lián)系，有一定困難，在引入的時(shí)候，要利用相似三角形練習(xí)，提出問題，邊角之間有什么關(guān)系？逐漸引入，逐漸漸進(jìn)，逐漸講解，設(shè)計(jì)趣味性的問題，多表揚(yáng)，多鼓勵(lì)，提高學(xué)生的興趣。28.1銳角三角函數(shù)第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1．能推導(dǎo)并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù)．2．能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式．過程與方法：知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，并且進(jìn)行運(yùn)算．情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，知道特殊三角函數(shù)值，從事銳角三角函數(shù)基本性質(zhì)的探索活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，增強(qiáng)審美意識．重難點(diǎn)、關(guān)鍵：1．重點(diǎn)：熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式．2．難點(diǎn)：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程．教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)【引入】還記得我們推導(dǎo)正弦關(guān)系的時(shí)候所到結(jié)論嗎？即，。你還能推導(dǎo)出的值及30°、45°、60°角的其它三角函數(shù)值嗎？回顧銳角三角函數(shù)，如圖二、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一：特殊角的三角函數(shù)值【探索】1.讓學(xué)生畫30°、45°、60°的直角三角形,分別求sin30°、cos45°、tan60°歸納結(jié)果30°45°60°siaAcosAtanA【活動二】鞏固知識例3求下列各式的值：1．師生共同完成課本第66頁例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）－tan45°．教師以提問方式一步一步解上面兩題．學(xué)生回答，教師板書．小組討論1:在例3中的兩個(gè)式子中包含幾種運(yùn)算？運(yùn)算順序是怎樣的？【反思小結(jié)】含特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算中，一要注意運(yùn)算順序和法則；二要注意特殊角三角函數(shù)值的準(zhǔn)確代入．【針對練一】1.計(jì)算：（1）2cos45°；（2）1-2sin30°cos30°.一步一步解上面兩題．學(xué)生回答，教師板書．探究點(diǎn)二：由函數(shù)值求特殊角例4：教師解答題意：（1）如課本圖28.1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度數(shù)．（2）如課本圖28.1-9（2），已知AO是圓錐的高，OB是底面半徑，AO=OB，求a的度數(shù)．教師分析解題方法：要求一個(gè)直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)，可以先求它的某一個(gè)三角函數(shù)的值，如果這個(gè)值是一個(gè)特殊解，那么我們就可以求出這個(gè)角的度數(shù)．【針對練二】2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度數(shù)．總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)熟記特殊三角函數(shù)表：30°45°60°sinαcosαtanα本節(jié)課應(yīng)掌握：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并且進(jìn)行計(jì)算；達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1、已知α為銳角，且＜cosα＜，則α的取值范圍是（）A．0°<α<30°B．60°<α<90C．45°<α<60°D．30°<α<45°．2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°cosA=，AB=15，則AC的長是（）．A．3B．6C．9D．123．下列各式中不正確的是（）．A．B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°4．計(jì)算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（）．A．2B．C．D．15．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=，cosB=，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定6．在△ABC中，∠C為直角，不查表解下列問題：（1）已知a=5，∠B=60°．求b；（2）已知a=，b=，求∠A．四、書寫作業(yè)、鞏固提高上交作業(yè)：教科書第69頁第3，4，7題．課后作業(yè)：“學(xué)生用書”的課后作業(yè)部分．評測練習(xí)1、已知α為銳角，且＜cosα＜，則α的取值范圍是（）A．0°<α<30°B．60°<α<90C．45°<α<60°D．30°<α<45°．2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°cosA=，AB=15，則AC的長是（）．A．3B．6C．9D．123．下列各式中不正確的是（）．A．B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°4．計(jì)算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（）．A．2B．C．D．15．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=，cosB=，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定6．在△ABC中，∠C為直角，不查表解下列問題：（1）已知a=5，∠B=60°．求b；（2）已知a=，b=，求∠A．效果分析這堂課老師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快，每個(gè)學(xué)生都參與到活動中去，投入到學(xué)習(xí)中來，使學(xué)習(xí)的過程充滿快樂和成功的體驗(yàn)，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勤于思考和勇于探究，形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)．因?yàn)閹熒g相互信任的增加與情感溝通，使得教學(xué)內(nèi)容更順暢、更有效地傳達(dá)給學(xué)生，即實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的目的；在這充滿生命互動與情感交流的過程當(dāng)中，師生雙方能夠獲得精神上的愉悅與滿足，即這一過程本身就實(shí)現(xiàn)了每個(gè)個(gè)體當(dāng)下的生命價(jià)值。課后反思三角尺是學(xué)生非常熟悉的學(xué)習(xí)用具，在這節(jié)課的教學(xué)中，教師應(yīng)大膽地鼓勵(lì)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識如“直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”的特性，經(jīng)歷探索30