線(xiàn)性與非線(xiàn)性電阻元件

線(xiàn)性與非線(xiàn)性電阻元件第一頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三非線(xiàn)性電阻：端口上的電壓、電流關(guān)系不是通過(guò)U-I平面坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)，不滿(mǎn)足歐姆定律。非線(xiàn)性電阻特性示例：電壓是電流的單值函數(shù)，反之不然。此類(lèi)電阻稱(chēng)為[電]流控[制]型非線(xiàn)性電阻記作：

基本要求：了解典型非線(xiàn)性電阻的基本特性、非線(xiàn)性電阻的分類(lèi)。示例（1）示例（2）電流是電壓的單調(diào)函數(shù)，稱(chēng)為單調(diào)型非線(xiàn)性電阻：第二頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三電流是電壓的單值函數(shù)，反之不然。

此類(lèi)電阻稱(chēng)為[電]壓控[制]型非線(xiàn)性電阻記作：

對(duì)比：線(xiàn)性電阻：線(xiàn)性電阻是沒(méi)有方向性的，其特性曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)于坐標(biāo)原點(diǎn)。非線(xiàn)性電阻：通常具有方向性，正向和反向的導(dǎo)電性不同，它們的特性曲線(xiàn)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)。

示例（3）第三頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三非線(xiàn)性電路的分析思路：依據(jù)基爾霍夫定律和元件性質(zhì)列寫(xiě)電路方程。由于含有非線(xiàn)性電阻，故所得電路方程是非線(xiàn)性代數(shù)方程，求解非線(xiàn)性代數(shù)方程得到電路解答?；诰€(xiàn)性電路推導(dǎo)出來(lái)的定理不能用于解非線(xiàn)性電路。1電路中只含一個(gè)非線(xiàn)性電阻利用線(xiàn)性電路的戴維南定理(或諾頓定理)對(duì)線(xiàn)性部分進(jìn)行化簡(jiǎn),得圖(b)所示的簡(jiǎn)單非線(xiàn)性電路。

(2)列寫(xiě)圖(b)電路方程。若為流控型電阻即U=U(I)，則應(yīng)以電流I為變量列KVL方程：

若為壓控型電阻，即I=I(U)，則應(yīng)以電壓U為變量列KVL方程：

(3)如果想進(jìn)一步求出線(xiàn)性部分的解答，則可根據(jù)上述求得的解答，用電壓源或電流源置換非線(xiàn)性電阻，得圖(c)所示的線(xiàn)性直流電路，對(duì)其求解便得到所需解答?；疽螅赫莆找罁?jù)非線(xiàn)性電阻特點(diǎn)，列寫(xiě)非線(xiàn)性直流電路方程的一般方法。第四頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖示電路，非線(xiàn)性電阻特性為

(單位：V,A)

試求電壓U和U1的值。

將a,b左邊的線(xiàn)性含源一端口網(wǎng)絡(luò)等效成戴維南電路，如圖(b)。對(duì)圖(a)電路，當(dāng)a,b斷開(kāi)時(shí)求得開(kāi)路電壓等效電阻

(2)對(duì)圖(b)列KVL方程：

代入特性方程得到電壓的兩個(gè)解答：(3)用電壓源置換非線(xiàn)性電阻得圖(c)所示的線(xiàn)性直流電路。由節(jié)點(diǎn)分析法得：求解得到U1與U的關(guān)系：

當(dāng)U分別等于U’和U”時(shí)，由上式求得電壓U1的兩個(gè)值：

第五頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖示電路中非線(xiàn)性電阻特性為

(單位：A，V)，

求US分別為2V、10V和12V時(shí)的電壓U。

對(duì)圖中電路列KVL方程：

將R及非線(xiàn)性電阻特性代入式(1)得：(1)當(dāng)

時(shí)，

(2)當(dāng)

時(shí)，

(3)當(dāng)

時(shí)，

第六頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三2電路中含有多個(gè)非線(xiàn)性電阻解題思路：若電路中含有較多的非線(xiàn)性電阻，宜對(duì)電路列寫(xiě)方程組，根據(jù)非線(xiàn)性電阻是壓控的還是流控的列寫(xiě)不同的方程。(1)電路中的非線(xiàn)性電阻全部為壓控非線(xiàn)性電阻情況右圖中的非線(xiàn)性電阻為壓控非線(xiàn)性電阻，即：此時(shí)，須用電壓作為待求量，把非線(xiàn)性電阻的電流作為變量，列寫(xiě)改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法方程。用節(jié)點(diǎn)電壓表示上述方程中的非線(xiàn)性電阻電流

第七頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三(2)電路中的非線(xiàn)性電阻一個(gè)是壓控的，一個(gè)是流控的，設(shè)對(duì)流控電阻R1要將其電流I1選為待求量而不加以消去。這樣得到的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程為：

(3)電路中的非線(xiàn)性電阻全部為流控非線(xiàn)性電阻，即用電流為待求量列寫(xiě)回路電流方程

再用回路電流表示非線(xiàn)性電阻電壓

第八頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三電路含一個(gè)壓控電阻和一個(gè)流控電阻。試列寫(xiě)關(guān)于控制量U1和I2的聯(lián)立方程。

對(duì)節(jié)點(diǎn)①列KCL方程：

將代入上式，得再對(duì)左邊回路列KVL方程得

聯(lián)立方程第九頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)值分析法：借助計(jì)算機(jī)算法程序計(jì)算得出電路方程的數(shù)值結(jié)果。圖中含有一個(gè)非線(xiàn)性壓控電阻，即圖中的I與U存在關(guān)系1根據(jù)前文所講過(guò)的解題方法，首先將電路中的線(xiàn)性部分用諾頓電路進(jìn)行等效，如圖(b)示，此時(shí)線(xiàn)性電路端口上的特性為：2以基爾霍夫定律為依據(jù)，將非線(xiàn)性電阻的特性引入到方程中：3用牛頓－拉夫遜法進(jìn)行求解：解題思路：令在U—f(U)坐標(biāo)平面上畫(huà)出f(U)與U的關(guān)系曲線(xiàn)曲線(xiàn)與橫坐標(biāo)U的交點(diǎn)就是方程的解答。

基本要求：了解數(shù)值分析法原理，會(huì)用牛頓－拉夫遜法計(jì)算含一個(gè)非線(xiàn)性電阻的電路。第十頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三設(shè)f(U)的曲線(xiàn)如右圖示，并以此圖說(shuō)明牛頓－拉夫遜法的計(jì)算過(guò)程：1先假設(shè)一電壓值U0(稱(chēng)為初值)代入式(4.23)求出f(U0)，對(duì)應(yīng)圖4.13坐標(biāo)上的P0點(diǎn)。

2若f(U0)不為零，則然后在P0點(diǎn)作切線(xiàn)，該切線(xiàn)與U軸的交點(diǎn)記作U1，U1比U0更接近方程的解答。

3用U1代U0替重復(fù)上述過(guò)程得到U2，并進(jìn)行下去得到電壓遞推系列；注：由于曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)斜率等于等于該點(diǎn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即所以，可以借此得到電壓間的遞推公式：4在電壓遞推的每一步種都要判斷相繼兩次迭代值的絕對(duì)誤差是否在容許誤差范圍之內(nèi)，即若成立，則結(jié)束，稱(chēng)為收斂，此時(shí)Uk+1就是U的近似解答；否則繼續(xù)。也有可能迭代過(guò)程永遠(yuǎn)無(wú)法滿(mǎn)足上式，則稱(chēng)迭代不收斂或發(fā)散。

第十一頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三說(shuō)明：1若f(U)不是單調(diào)變化的，有可能因初值選取不當(dāng)而導(dǎo)致迭代失敗。2若非線(xiàn)性方程存在多解，則對(duì)選定的一個(gè)初值，只能收斂到其中的一個(gè)解答，這樣就出現(xiàn)了丟解的情況。試用牛頓-拉夫遜法求解圖示P-N結(jié)二極管電路。二極管特性為：

，其中

。又已知。規(guī)定容許誤差

列出回路電壓方程：

將二極管特性代入上式得：

令

求取迭代公式：第十二頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三選取初值U0。二極管正向?qū)〞r(shí)兩端電壓一般小于0.8V，因此取U0=0.300V，并進(jìn)行迭代。

迭代過(guò)程第十三頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三分段線(xiàn)性近似法：用一條折線(xiàn)來(lái)分段逼近非線(xiàn)性曲線(xiàn)，折線(xiàn)的每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)線(xiàn)性電路，有時(shí)也稱(chēng)為折線(xiàn)法。對(duì)于右圖所示的S形曲線(xiàn)，我們可以用三段折線(xiàn)近似的等效它，每段折線(xiàn)的表達(dá)式可寫(xiě)成：第k段直線(xiàn)與U軸交點(diǎn)的坐標(biāo)

動(dòng)態(tài)電阻是第k段直線(xiàn)的斜率

基本要求：掌握分段線(xiàn)性分析法的原理及分析非線(xiàn)性電路的一般步驟。第十四頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三第十五頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三試用分段線(xiàn)性近似法解圖(a)電路，其中非線(xiàn)性電阻的特性由圖(b)曲線(xiàn)表示。非線(xiàn)性電阻的特性可用O-a,a-b兩條直線(xiàn)分段逼近。取U為自變量，直線(xiàn)方程是：

時(shí)，取O-a段

時(shí)，取a-b段

由節(jié)點(diǎn)法可得：O-a段：a-b段：

判斷解的真實(shí)性？第十六頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三1對(duì)于只含有一個(gè)非線(xiàn)性電阻的電路，首先對(duì)電路中的線(xiàn)性部分進(jìn)行戴維南等效；2在坐標(biāo)平面上畫(huà)出等效電路端口上的特性曲線(xiàn)，它是一條直線(xiàn)；3在同一坐標(biāo)平面上畫(huà)出非線(xiàn)性電阻的特性曲線(xiàn)；4兩條線(xiàn)的交點(diǎn)便是電路解答?；疽螅赫莆?qǐng)D解法的基本原理和步驟。第十七頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖(a)所示為分析張弛振蕩器工作點(diǎn)的電路。設(shè)圖中電壓源US＝9V，非線(xiàn)性電阻為氖管，其特性曲線(xiàn)如圖(b)所示。(1)要求將電路的工作點(diǎn)設(shè)計(jì)在Q1和Q2之間(即負(fù)斜率段)，問(wèn)電阻R的取值范圍怎樣？(2)若電阻R=1.5kΩ，求此時(shí)非線(xiàn)性電阻電壓U和電流I。

由圖(b)可見(jiàn)，Q1點(diǎn)電流I1＝1.5mA，電壓U1＝4V。當(dāng)工作點(diǎn)位于Q