2022學年數(shù)學第一學期九年級學習能力階段性測試答案解析版本

2022學年第一學期九年級學習能力階段性測試

數(shù)學學科試題卷

考試時間：100分鐘滿分：120分2014年11月12日

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）

1.V16的值等于（）。

A.4B.-4C.±2D.2

2.小貝家買了一輛小轎車,小貝記錄了連續(xù)七天中每天行駛的路程：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

路程（km）43292752437233

則小貝家轎車這七天行駛路程的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

543

A.33,52B.43,52C.43,432,

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（O

4.如圖所示，在平行四邊形紙片上作隨機扎針實驗，針頭扎在陰影區(qū)域內的概率為（)o

D.1

A.B-7

3

（第6題圖）

5.拋物線y=-3X2+2X-1與坐標軸的交點個數(shù)為（)o

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.如圖，AABC的頂點A、B、C、均在。0上，若NABC+NA0C=90°，則NAOC的大小是（)o

A.30°B.45°C.60°D.70°

7.兩點（X1,y,）,（x”y?）均在如圖所示的拋物線上，下列說法正確的是（）。

A.若丫|=丫2，則Xl=X2B.若X]=_X2，則%=一丫2

C.若0vX]vx2,則>y2D.若X]VX2<0,則丫]>丫2

8.已知。0的直徑CD=10cm,AB是。0的弦，ABXCD,垂足為M,且AB=8cm,則AC的長為

(

A.2\/5cmB.26cm或4":mC.46cmD.2百cm或4\^cm

9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=J5x經過點A,作AB_Lx軸于點B,將△ABO

繞點B順時針旋轉60°得到aBCD,若點B的坐標為（2,0）,則點C的坐標為（）。

A.(5,石)B.(5,1)C.(6,6)D.(6,1)

（第9題圖）（第10題圖）

10.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,在對稱中心。處有一個釘子。動點P、Q同時從點

A出發(fā)，點P沿A-B-C方向以每秒2cm的速度運動，到C點停止，點Q沿A-D方向以每秒

1cm的速度運動，到D點停止。PQ兩點用一條可伸縮的細橡皮筋聯(lián)結，當遇到釘子后，橡

皮筋會自動彎折。如果x秒后橡皮筋掃過的面積為ycm2,那么y與x的函數(shù)關系圖象可能是

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.拋物線y=2（x++2的對稱軸是直線，頂點坐標為o

12.已知扇形的圓心角為120°,半徑為3cm,則該扇形的面積為cnl（結果

保留萬）

13.函數(shù)y=-2--4尤+6的最小值是。

14.給出下列函數(shù)：①y=2x-l；②y=3；③y=-x）從中任取一個函數(shù)，取出的函數(shù)符合條

x

件“當X>1時，函數(shù)值y隨X增大而減小”的概率是。

15.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”。已知點A、B、

C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x?-2x-3,AB為半圓的直徑，

則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為。

2014學年第一學期九年級學習能力階段性測試科學第2貝共4頁

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，把拋物線y=——+3x(0WxW3)在x軸上方的部

分，記作G,它與x軸交于點0,A”將G繞點4旋轉180°得以,C2與x軸交于另一點兒.請

繼續(xù)操作并探究：將Q繞點兒旋轉180°得Cs,與x軸交于另一點A3；將C3繞點A3旋轉

180°得3,與x軸交于另一點A”這樣依次得到x軸上的點A”A2,A：“…，An,…，及拋

物線C,C2,--,C?,???.則點/L的坐標為;Cn的頂點坐標為___

(n為正整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示)。

三、解答題(本大題有7小題，共66分)

17.(6分)計算

(1)(-3)2+(-3)x2-720(2)|-2|-(1+V2)°+V4

18.(8分)如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點及。、E、F、G、以五個點分別位于

小正方形的格點上。

(1)畫出△A8C繞點8順時針方向旋轉90°后的圖形。

(2)先從石、F、G、〃四個點中任意取兩個不同的點，再和。點構成三角形，求所得三

角形與△A8C面積相等的概率是多少？

(第19題圖)

19.(8分)如圖，。。是aABC的外接圓，AB是。0的直徑，D為。。上一點，0D1AC,垂

足為E,連接BD.

(1)求證：BD平分NABC；(2)當/0DB=30°時，求證：BC=OD.

20.(10分)已知拋物線y=ax2+/JX+C與x軸交于點A(1,0),B(3,0),且過點C

(0--3)。

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)請你寫出至少三種平移的方法，使平移后的拋物線經過原點。

21.（10分）大潤發(fā)超市進了一批成本為8元/個的文具盒。調查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星

期的銷售量y（個）與它的定價X（元/個）的關系如圖所示：

（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價X（元/個）之間的函數(shù)關系式（不

必寫出自變量x的取值范圍）；

（2）每個文具盒定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得

的利潤最高？最高利潤是多少？

（第22題圖）

22.（12分）如圖，已知。0上依次有A、B、C、D四個點，AE=BC,連接AB、AD,BD,弦AB

不經過圓心0,延長AB到E,使BE=AB,連接EC,F是EC的中點，連接BF。

（1）若。0的半徑為3,ZDAB=120°,求劣弧面的長；

（2）求證：BD=2BF;

（3）設G是BD的中點，探索：在。。上是否存在點P（不同于點B）,使得PG=PF?若P點

存在，說明PB與AE的位置關系并加以證明。

23.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（-2,0）,點B坐標為（0,2）,

點E為線段AB上的動點（點E不與點A,B重合），以E為頂點作N0ET=45°,射線ET交線

段0B于點F,C為y軸正半軸上一點，且0C=AB,拋物線y=-y/2x2+mx+n的圖象經過A,

C兩點.

（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；

（2）求證：ZBEF=ZA0E；

（3）當AEOF為等腰三角形時，求此時點E的坐標；

（4）在（3）的條件下，當直線EF交x軸于點D,P為（1）中拋物線上一動點，直線PE

交x軸于點G,在直線EF上方的拋物線上是否存在一點P,使得4EPF的面積是AEDG面積

的（2亞+1）倍.若存在，請耳毯寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

2014學年第一學期九年級學習能力階段性測試科學第4頁共4頁

2022學年第一學期九年級學習能力階段性測試

數(shù)學學科答題卷

一、選;擇題(本題共10小題，福E題3分，總共30分)

題號12345678910

答案

二、填空題(本題共6小題，每題4分，總共24分)

11.；12.13.14.

15.16.；

三、解答題(本題共7小題，總共66分)

17.(6分)計算

中

敝(1)(-3)2+(-3)x2-720(2)2|-(1+0°+4

料

19.（8分）

20.（10分）

21.（10分）

2014學年第一學期九年級學習能力階段性測試科學第6貝共4頁

22.（12分）

（備用圖）

2022學年第一學期九年級學習能力階段性測試

數(shù)學學科參考答案

一、選擇題（本題共10小題，每題3分，總共30分）

題號12345678910

答案ACABBCDBAD

二、填空題（本題共6小題，每題4分，總共24分）

2

11.x=T；（-1,2）12.3n13.214.-

3

15.3+G16.（12,0）;（3〃一I）"”?:）（n為正整數(shù)）

24

2014學年第一學期九年級學習能力階段性測試科學第8頁共4頁

三、解答題（本題共7小題，總共66分）

17.（1）原式=9-6—2石=3—2蓬（3分）

（2）原式=2-1+2=3（3分）

18.解（1）結論：AA'BC'就是所求作的三角形。（3+1分）

19.證明：(1)V0D1AC,0D為半徑CD=AD

???ZCBD=ZABDJBD平分ZABC

(2)VOB=OD,Z0DB=30°AZ0BD=Z0DB=30°

AZA0D=Z0BD+Z0DB=30°+30°=60°

???0DJ_AC于EAZ0EA=90°

AZA=180°-Z0EA-ZA0D=180°-90°-60°二30°

又???AB為。。的直徑，???NACB=90°。

???在RtZ\ACB中，BC=-AB。V0D=-AB,ABC=OD

22

20.(1)y=-(x-l)(x-3)=-x1+4x-3=-(x-2)2+1(4分)

(2)向左平移1個單位向左平移3個單位

向上平移3個單位向左平移2個單位，再向下平移1個單位

提示：答案還有很多種，1個1分，2個2分，3個4分。

、fl0k+b=200

21.解：(1)設y=kx+b,由題意得：<,解得：k=—10；b=300。

14k+b=160

.?.y=-10x+300?

(2)由(1)知超市每星期的利潤：

W=(x-8)?y=(x-8)(-10x+300)

=-10(x—8)(x—30)=-10(x2—38x+240)

=-10(X-19)2+1210

.?.當x=19,即定價19元/個時超市可獲得的利潤最高，最高利潤為1210元。

22.(1)解：連接OB,OD,

；/DAB=120°,BCD所對圓心角的度數(shù)為240°,...NB0D=120°,

—120

的半徑為3,...劣弧俞的長為：180Xn義3=2Ji；

(2)證明：連接AC,

VAB=BE,...點B為AE的中點,

1

是EC的中點，，BF為aEAC的中位線，.?出尸二0口

vAD=BC,AD+AB=BC+AB,?.DAB=CBA,.,.BD=AC,.,.BD=2BF

(3)解：存在，PB±AE

先證NDR4=NF3E

在aPBG和aPBE中，PG=PF,BG=BF,PB=PB

.,.△PBG^APBF(SSS)/.ZPBG=ZPBF

ZPBG+ZDBA=ZPBF+ZFBE,即NPBA=NPBE

23.解：(1)VA(-2,0),B(0,2),

/.0A=0B=2。

222

AB=0A+0B=2+2=8O/.AB=20。

V0C=AB,.\0C=2V2,即C(0,2>/2)<,

?..拋物線y=-V2x2+mx+n的圖象經過A、C兩點，

，口f-4后-2m+n=0|"m=-夜

得《廣，解得：｛心?

n=2v2[n=2\j2

：.拋物線的表達式為y=-72x2-V2x+2V2?

(2)證明：V0A=0B,ZA0B=90°,

：.ZBA0=ZAB0=45°。

又：/BE0=/BA0+NA0E=45°+ZA0E,ZBE0=Z0EF+ZBEF=45°+ZBEF,

：.ZBEF=ZA0E?

(3)當AEOF為等腰三角形時，分三種情況討論：

①當OE=OF時，Z0FE=Z0EF=45°,

在△EOF中，ZE0F=1800-Z0EF-Z0FE=180°-45°-45°=90°。

又???NA0B=90°,則此時點E與點A重合，不符合題意，此種情況不成立。

2014學年第一學期九年級學習能力階段性測試科學第10頁共4頁

在△EOF中，ZEF0=180°-Z0EF-ZE0F=180°-45°-45°=90°,

/.ZA0F+ZEF0=90°+90°=180°。/.EFZ/AOo；.ZBEF=ZBA0=45°。

又,:由⑵可知,ZAB0=45°,：.ZBEF=ZAB0o

.,.BF=EFOZ.EF=BF=0F=-0B=-X2=1。E（-l,1）,

22

③如圖②，當E0=EF時，過點E作EHJ_y軸于點H,

在aAOE和aBEF中，?.?/EA0=NFBE,EO=EF,ZA0E=ZBEF,

/.△AOE^ABEF（AAS）?；.BE=A0=2。

VEH±0B,AZEIIB=90°?AZA0B=ZEHB?

/.EH/7A0oAZBEH=ZBA0=45°。

在RtZ\BElI中，VZBEH=ZAB0=45°,

.,.