八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形的概念復(fù)習(xí)

三角形的概念（復(fù)習(xí)）重點(diǎn)難點(diǎn)分析一、三角形的概念三角形定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。如圖02-1：△ABC有三個(gè)頂點(diǎn)：點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，有三條邊：AB，AC，BC。

有三個(gè)內(nèi)角：∠A，∠B，∠C。

還有三個(gè)外角：分別延長(zhǎng)AB、BC、CA。所得∠1、∠2、∠3叫做三角形的外角。三角形中邊與角的位置關(guān)系：如圖1，BC邊叫做∠A的對(duì)邊，AC邊叫做∠B的對(duì)邊，AB邊叫做∠C的對(duì)邊。AB、AC邊叫做∠A的鄰邊，BA、BC邊叫做∠B的鄰邊，CA、CB邊叫做∠C的鄰邊。二、三角形的三條重要線段

1.三角形的角平分線

三角形的角平分線定義：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

每一個(gè)三角形都有三條角平分線。且三條角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，如圖02-2，如果AD、BE、CF分別是△ABC的角平分線，那么有：

2.三角形的中線三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。每一個(gè)三角形都有三條中線，且三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的重心，如圖02-3。如果AD、BE、CF分別是△ABC的中線，那么有：3.三角形的高三角形的高定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。系定理，把不合題意兩組解除去．解題過(guò)程中，將矛盾不斷轉(zhuǎn)化，分類進(jìn)行求解，做到了不重不漏．例4．如圖，△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于I，IG⊥BC于G，求證：∠BID=∠CIG思路分析：從題設(shè)及觀察圖形可知∠CIG=90°－∠BCF（直角三角形兩銳角互余）=90°－∠ACB（角平分線定義）∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC（移項(xiàng)）∴∠CIG=90°－（180°－∠ABC－∠BAC）（等量代換）=90°－90°+∠ABC+∠BAC（去括號(hào)）=∠ABC+∠BAC（合并同類項(xiàng)）∵∠ABE=∠ABC，∠BAD=∠BAC（角平分線定義）∴∠CIG=∠ABE+∠BAD（等量代換）∵∠BID=∠ABE+∠BAD（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和）∴∠CIG=∠BID（等量代換）本例從未知入手，結(jié)合圖形及題設(shè)變換關(guān)系式，步步變換，推理有據(jù)，一步步向預(yù)定的目標(biāo)推進(jìn)，終于達(dá)到目的．這種思路是執(zhí)果索因，沿著要什么，找什么的思路去求索，在求索的道路上，要觀察圖形，結(jié)合題設(shè)，聯(lián)想定理，綜合分析，有的放矢，求索道路愈來(lái)愈明朗化，趨近于要證的結(jié)論．這是我們求索幾何思路十分有效的方法之一．同學(xué)們?cè)诮窈髮W(xué)習(xí)與研究幾何問(wèn)題時(shí)，要有意識(shí)的這樣求索，將會(huì)使你的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高，證題能力達(dá)到一個(gè)新的層次．學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題（1）三角形的角平分線、中線和高是線段，而不是射線，也不是直線。（2）三角形兩邊的和大于第三邊。當(dāng)a+b>c,b+c>a,c+a>b都能成立時(shí)，以a、b、c為三邊，可以構(gòu)成三角形。若a是最長(zhǎng)的線段，且有b+c>a，則以a、b、c為三邊，可以構(gòu)成三角形。若c是最短線段，且有c>|a-b|時(shí)，以a、b、c為三邊，可以構(gòu)成三角形。（3）三角形的一個(gè)外角大于任一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角而不是三角形的外角大于它的每一個(gè)內(nèi)角。專題測(cè)試填空題如圖1-1-13，AD是△ABC的角平分線，那么有∠∠.如圖1-1-14，已知AD、BE、CF是三角形ABC的三條中線，那么有AC=2，BD=，.如圖1-1-15，已知BE∥CD，∠1=95°，∠2=28°，那么∠CAB=.在△ABC中，AB=6，BC=11，那么<AC<.如圖1-1-16，已知在△ABC中，BD、CE是AC、AB邊上的高，BD、CE交于H，圖中有個(gè)直角三角形，它們是.圖1-1-14圖1-1-151-1-16在上題中，如果∠DBC=32°，∠ECB=40°，那么∠DHC=，∠EHD，∠BCD=.如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是10cm，另一邊長(zhǎng)是7cm，那么這種三角形有個(gè)，它們的周長(zhǎng)分別是.已知在△ABC中，∠C+∠A=2∠B，∠C-∠A=80°，那么∠A=，∠B=.選擇題1.三角形的角平分線是（）（A）直線（B）線段（C）射線（D）垂線段2.在銳角三角形中，任意兩個(gè)銳有的和一定大于（）.（A）90°（B）105°（C）120°（D）130°3.在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，那么這個(gè)三角形是（）.Rt△(B)鈍角△（C）銳角△（D）不能確定4.如圖1-1-17，在△ABC中，∠A=70°，BO、CO分別是∠B、∠C的平分線，那么∠BOC的度數(shù)為（）.（A）55°（B）125°（C）110°（D）100°5.已知三角形三邊長(zhǎng)分別是4、1+2a、9，那么，實(shí)數(shù)a的取值范圖圍是（）.（A）3<a<5（B）2<a<6(C)O<a<7（D）5<a<126.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，而第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)是（）.（A）5或7（B）7或9（C）9或11（D）117.下列說(shuō)法中，正確的是（）.個(gè)銳角△，一定不是等腰△B、個(gè)等腰△，一定是銳角△直角△，一定不是等腰△D、個(gè)等邊△，一定不是鈍角△8.任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有（）.（A）一個(gè)銳角（B）一個(gè)鈍角（C）兩個(gè)銳角（D）一個(gè)直角9.三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，那么這個(gè)三角形一定是（）.（A）等腰三角形（B）銳角三角形（C）直角三角形（D）鈍角三角形10.如圖1-1-18，已知△ABC中，∠B和∠C的外角平分線交于M，那么，∠BMC=（）.（A）（90°-∠A）（B）90°-∠A（C）（180°-∠A）（D）180°-∠A圖1-1-118解答、證明題已知一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是21cm，腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的三倍.求各邊的長(zhǎng).如圖1-1-19，已知在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于P點(diǎn)，∠A=70°，∠ABE=25°，∠ACD=38°.求：∠BEC和∠CPE的度數(shù).圖1-1-193、如圖1-1-20，已知在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD平分∠BAC，AE為BC邊上的高.求∠DAE的度數(shù).圖1-1-21，已知在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∠ACB的平分線CD交AB于D，∠ADC的平分線DE交AC于E.求證DE∥BC圖1-1-20圖1-1-21專題測(cè)試一、填空題1.∠DAC、∠BAC2.AC=2AE、BD=DC，AF=AB3.67°4.5<AC<175.4、△BDC、△CEB、△HDC、△HEB6.72°、108°、58°7.2、24cm27cm8.