九年級數(shù)學(xué)下冊2.1第1課時 直線與圓的關(guān)系

九年級數(shù)學(xué)下冊2.1第1課時直線與圓的關(guān)系選擇1．如圖2-1-1，以點(diǎn)P為圓心作圓，所得的圓與直線l相切的是()以PA為半徑的圓B．以PB為半徑的圓C．以PC為半徑的圓D．以PD為半徑的圓2．已知☉O的半徑為1．直線l上有一點(diǎn)P滿足PO=1，則直線l與☉O的位置關(guān)系是()A．相切B．相離C．相切或相離D．相切或相交3．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以點(diǎn)C為圓心，R為半徑畫圓，若☉C與邊AB只有一個公共點(diǎn)，則R的取值范圍是()A．B.3≤R≤4C.0<R<3或R>4D．3<R≤4或4.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)(4sin45°，2cos30°)的直線與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是()A．相交B．相切C．相離D．以上都有可能5.已知☉O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與☉O的位置關(guān)系是()A．相交B．相切C．相離D．不能確定6.在平面直角坐標(biāo)系中，將一個半徑為2的圓的圓心P(0，y)沿y軸移動．已知☉P與x軸相離，則y的取值范圍是()A．y>2B.-2<y<2C.y>2或y<-2D．y<-27.已知☉O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm．則直線l與☉O的位置關(guān)系為()A．相交B．相切C．相離D．無法確定二、填空1.如圖2-1-5，已知OP的半徑為2，圓心P在拋物線上運(yùn)動，當(dāng)OP與x軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為___________.2.如圖2-1-6，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為(1，0)，圓P與y軸相切于點(diǎn)O．若將圓P沿x軸向左平移，則當(dāng)圓P與該直線相切時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________；當(dāng)圓P與該直線相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P有___________個，三、解答題1.如圖2-1-2，給定一個半徑r為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM=d．我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個數(shù)記為m．當(dāng)d=0時，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m=4，由此可知：(1)當(dāng)d=3時，m=____；(2)當(dāng)m=2時，d的取值范圍是？2.如圖2-1-3，點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，過D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作☉D．(1)判斷OD與OA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論：(2)通過上述證明，你還能得出哪些等量關(guān)系？3.(1)已知☉O的直徑為6，圓心O到直線l的距離為5，①直線l與☉O的位置關(guān)系是__________;②若點(diǎn)P為☉O上一動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值和最小值：(2)如圖2-1-4，在☉O中，直徑AB=10，弦CD⊥AB，垂足為E，BE=2，求弦CD的長．4.如圖2-1-7，在以D為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓交于點(diǎn)A，與大圓交于點(diǎn)B．小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分∠ACB.(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由：(2)若AB=8，BC=10，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積，5.如圖2-1-8，在Rt△ABC中．∠BAC=90°．(1)先作ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑作OP;（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)請你判斷(1)中BC與OP的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．答案：一、1．B∵PB⊥l于B,∴以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑的圓與直線l相切，故選B．2．D當(dāng)OP垂直于直線l時，圓心O到直線l的距離d=1=r．此時☉O與直線l相切；當(dāng)OP不垂直于直線l時，圓心O到直線l的距離d<1=r，此時☉O與直線l相交，故直線l與☉O的位置關(guān)系是相切或相交，故選D．3.D過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∴，當(dāng)R=CD時．☉C與邊AB只有一個公共點(diǎn)，此時；∵BC=3,AC=4，∴當(dāng)3<R≤4時，☉C與邊AB只有一個公共點(diǎn)．∴R的取值范圍為3<R≤4或．故選D．4.D設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4sin45°，2cos30°)，∴．∵圓的半徑為2.∴OA>2，∴點(diǎn)A在圓外，∴直線和圓相交、相切、相離都有可能，故選D．5.C∵☉O的半徑r=3，圓心O到直線l的距離d=4．∴r<d．∴直線與圓的位置關(guān)系是相離．故選C．6.C分為兩種情況：①當(dāng)P在x軸的上方時，如果☉P與x軸相離，那么y>2；②當(dāng)P在x軸的下方時，如果☉P與x軸相離，那么y<-2．故選C．7.B∵☉O的半徑r=5cm，圓心O到直線l的距離d=5cm．∴r=d.∴直線l與☉O相切．故選B．二、1.答案（，2）或（-，2）解析當(dāng)OP與x軸相切時，可設(shè)P(x，2)或P(x，-2)．①當(dāng)P的坐標(biāo)是（x，2）時，將其代入，得，解得，此時P的坐標(biāo)為或；②當(dāng)P的坐標(biāo)是（x，-2）時，將其代入，得，即，無解．綜上所述，圓心P的坐標(biāo)是或．2.答案（-1，0）或（-5，0）；3解析令，得x=-3，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0）．令x=0，得，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)．由，得∠OAB=30°．當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)時，過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C．則當(dāng)PC=1時，☉P與直線AB相切，此時，則OP=OA-AP=1，故P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）.當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時，同理可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5，0).已知當(dāng)-5<<-1時，直線與圓P相交，∴滿足題意的點(diǎn)P有3個．三、1.解：(1)當(dāng)d=3時，直線l與圓O相離，又d-r=1,∴m=1．(2)借助圖形可知，當(dāng)m=2時．1<d<3．2.解：(1)OD與OA的位置關(guān)系是相切．證明：過點(diǎn)D作DF⊥OA于F,∵點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，DE⊥OB，∴DF=DE,即點(diǎn)D到直線OA的距離等于OD的半徑DE,∴OD與OA相切．(2)∠DOA=∠DOE,OE=OF.3.解：(1)①相離．∵☉O的直徑為6．∴☉D的半徑為3．∵圓心O到直線l的距離是5，且5>3，∴直線l與☉O的位置關(guān)系是相離.②點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為5+6-2=8．最小值為5-6÷2=2(2)如圖，連結(jié)OC．∵直徑AB=10.BE=2．∴OE=5-2=3,OC=5.∵弦CD⊥AB．∴CE=DE．由勾股定理得．∴CD=2CE=8．4.解：(1)BC所在直線與小圓相切．理由如下：過圓心O作OE⊥BC．垂足為E.∵AC是小圓的切線，AB經(jīng)過圓心O,∴OA⊥AC,又∵CO平分∠ACB,OE⊥BC,∴OE=OA．∴BC所在直線與小圓相切．(2)連結(jié)OD,∵∠BAC=90°,AB=8,BC=10,∴AC=6.∵OA=OE,OB=OD,∠OAD=∠OEB=90°,∴△AOD≌△EOB,∴AD=BE,∴BC=CE+BE=AC+AD,∴AD=BC-AC=4,