湖北省武漢市江夏區(qū)第四初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖北省武漢市江夏區(qū)第四初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知，則此三角形的解的情況是（

）A.有一解 B.有兩解 C.無(wú)解 D.有解但解的情況不確定參考答案：C分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將的值代入求出的值，即可做出判斷.詳解：在中，，由正弦定理，得，則此時(shí)三角形無(wú)解，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見(jiàn)用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.2.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：A3.某商人將彩電先按原價(jià)提高，然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是(

)元.

A.2520

B.2250

C.900

D.3150參考答案：A略4.

設(shè)A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≤2參考答案：A5.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，表達(dá)式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)給定的算法的流程圖，計(jì)算前幾次循環(huán)，得到計(jì)算的規(guī)律，即可求解，得打答案．【詳解】由題意，執(zhí)行該算法的流程圖，執(zhí)行循環(huán)體第1次循環(huán)：滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；第2次循環(huán)：滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；第3次循環(huán)：滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；第99次循環(huán)：滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，此時(shí)不滿(mǎn)足判斷條件，輸出結(jié)果．故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問(wèn)題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，m、n是方程的兩個(gè)根，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)（a＞0，a≠1），對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有（

）A、

B、C、

D、參考答案：B8.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡(jiǎn)后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．9.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比較a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值和指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.(0,1) B. C. D.參考答案：B【分析】首先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在定理求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，；；；；當(dāng)時(shí)，可知：零點(diǎn)所在區(qū)間為：【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)研究相關(guān)資料，得到兩種求sin18°的方法，兩種方法的思路如下：思路一：作頂角A為36°的等腰三角形ABC，底角B的平分線交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可知cos2α可表示為cosα的二次多項(xiàng)式，推測(cè)cos3α也可以用cosα的三次多項(xiàng)式表示，再結(jié)合cos54°=sin36°．請(qǐng)你按某一種思路：計(jì)算得sin18°的精確值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)α=18°，則cos3α=sin2α，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展開(kāi)化簡(jiǎn)可得sinα的值．【解答】解：設(shè)α=18°，則5α=90°，從而3α=90°﹣2α，于是cos3α=cos（90°﹣2α），即cos3α=sin2α，展開(kāi)得4cos3α﹣3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，∴4cos2α﹣3=2sinα，化簡(jiǎn)得4sin2α+2sinα﹣1=0，解得sinα=，或sinα=（舍去），故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是．參考答案：22【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由=3，可得=+，=﹣，進(jìn)而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．13.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.參考答案：鈍角三角形【分析】由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為：鈍角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14.若，則 。參考答案：

15.已知過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是45°，則y=______．參考答案：－1【分析】由兩點(diǎn)求斜率公式及斜率等于傾斜角正切值列式求解．【詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，則函數(shù)在R上的解析式為▲.參考答案：17.若不等式對(duì)一切成立，則的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，求證：不同時(shí)大于.參考答案：證明：假設(shè)都大于，即，而得即，屬于自相矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立。19.已知函數(shù).（Ⅰ）證明：是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：略20.已知.（1）若，求a3的值；（2）求證：；（3）若存在整數(shù)k(0≤k≤2n)，對(duì)任意的整數(shù)m(0≤m≤2n)，總有成立，這樣的k是否唯一？并說(shuō)明理由。參考答案：（1）取，有解得，……2分此時(shí)．

………4分（2），下面證明：，當(dāng)時(shí)，左=，右=，左右，命題成立；…………………6分假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，有，則時(shí)，，命題也成立.

由上知，()，即()．…10分（3）由題意知：是中的最大項(xiàng)．，．所以，10分令，得，設(shè)小于或等于的最大整數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，，故（時(shí)取等號(hào)）；當(dāng)時(shí)，，，故．…………14分所以當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的正整數(shù)有2個(gè)，即或；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的正整數(shù)只有1個(gè)，即．……16分21.（本小題滿(mǎn)分10分）

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列。

（1）若，，求△ABC的面積；

（2）若成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀。參考答案：解：因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以。

又A＋B＋C＝，所以。（2分）

（1）解法一：因?yàn)?，，所?/p>

由正弦定理得，即，即，得。

因?yàn)?，所以，即C為銳角，所以，從而