初中數(shù)學(xué)-17.1(1)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析2011年課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)課的要求：讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理的探索過(guò)程；并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.因此，在勾股定理的探索部分，首先從在正方形網(wǎng)格中比較容易發(fā)現(xiàn)以等腰直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積關(guān)系，進(jìn)而得出三邊之間的關(guān)系．叢特殊到一般，從等腰直角三角形過(guò)渡到網(wǎng)格中的一般直角三角形的三邊關(guān)系，在求非格線正方形的面積時(shí)，濃墨重彩，讓學(xué)生總結(jié)出用“割、補(bǔ)”的方法，并且讓學(xué)生總結(jié)“割、補(bǔ)”以后圖形圖形與現(xiàn)有直角三角形的關(guān)系，再提出合理的猜想，這一切的鋪墊，都為學(xué)生學(xué)生嘗試用構(gòu)造圖形的方法來(lái)證明定理作好鋪墊。在引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證勾股定理部分，去掉網(wǎng)格，直接用割補(bǔ)以后的圖形證明勾股定理，學(xué)生很難想到，因此，教師不斷啟發(fā)：從一般到特殊的數(shù)學(xué)解決問(wèn)題方法上具有繼承性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)去掉網(wǎng)格，直接用“割、補(bǔ)”以后的圖形就可以證明勾股定理，從而完成勾股定理的證明過(guò)程.在應(yīng)用勾股定理解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生雖然已經(jīng)知道了勾股定理，但是,在應(yīng)用過(guò)程中存在分不清條件，胡亂套用的情況,因此,在應(yīng)用過(guò)程中，對(duì)于易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)生抓住關(guān)鍵點(diǎn)教師及時(shí)總結(jié)，及時(shí)反思.學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生雖然缺乏七年級(jí)學(xué)生那種強(qiáng)烈的新奇感，但是他們已經(jīng)具備了一定的動(dòng)手能力和分析歸納能力，而且勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，所以只要教師只要能通過(guò)合適的教學(xué)手段調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，他們就能將勾股定理這一主題展開(kāi)探索，并在探索中掌握勾股定理.因此，本節(jié)課教學(xué)中，勾股定理是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一，除正文介紹的證法以外，可以讓學(xué)生根據(jù)圖形自主分析得到證法或課外搜集勾股定理的證法。學(xué)生能了解、理解甚至獨(dú)立證明勾股定理，特別是自己的某些想法與歷史某種著名的證法不謀而合時(shí)，會(huì)對(duì)于學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心能起到意想不到的作用.勾股定理是反映直角三角形三邊關(guān)系的一個(gè)特殊的結(jié)論．在正方形網(wǎng)格中比較容易發(fā)現(xiàn)以等腰直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積關(guān)系，進(jìn)而得出三邊之間的關(guān)系．但要從等腰直角三角形過(guò)渡到網(wǎng)格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，學(xué)生有較大困難．學(xué)生第一次嘗試用構(gòu)造圖形的方法來(lái)證明定理存在較大的困難，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要想到用合理的割補(bǔ)方法求以斜邊為邊的正方形的面積．因此，在教學(xué)中需要先引導(dǎo)學(xué)生觀察網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系，然后思考沒(méi)有網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系，再將這種關(guān)系表示成邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，這有利于學(xué)生自然合理地發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理．評(píng)測(cè)練習(xí)1．在Rt△ABC，∠C=90°，（1）如果a=7，c=25，則b=.（2）如果∠A=30°，a=4，則b=.（3）如果∠A=45°，a=3，則c=.（4）如果c=10，a-b=2，則b=.（5）如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c=.（6）如果b=8，a：c=3：5，則c=.（7）已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為，面積為.2．如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有a＜b＜c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái).3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412…………19，b、c192+b2=c23．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的長(zhǎng).4.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊.5．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直.6．(選做)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延長(zhǎng)線上.求證:（1）AD2－AB2=BD·CD（2）若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論.教材分析本節(jié)課是人教版教材八年級(jí)下冊(cè)第17章第一課時(shí)，在本節(jié)課以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些知識(shí)，也經(jīng)歷了利用圖形面積來(lái)探求數(shù)式規(guī)律的過(guò)程，也積累了運(yùn)用割補(bǔ)法求圖形面積的經(jīng)驗(yàn)。在勾股定理的證明中，蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想.把直角三角形,由一個(gè)直角的形,到三邊之間的數(shù)量關(guān)系,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的典范;勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角形出發(fā)，到網(wǎng)格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理的過(guò)程,關(guān)鍵是利用割補(bǔ)法求以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在本節(jié)課中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索去發(fā)現(xiàn)圖形的，提出一般的猜想，通過(guò)提供學(xué)生活動(dòng)的的方案，動(dòng)手操作，在操作中思考，在操作中創(chuàng)新，獲得定理的證明．課題：17.1勾股定理（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1.了解勾股定理的歷史背景，參與勾股定理的探索過(guò)程.2.會(huì)利用勾股定理解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.過(guò)程與方法在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合理推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探究精神.情感態(tài)度與價(jià)值觀1．通過(guò)探究勾股定理（正方形方格中）的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.2．在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結(jié)果.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：探索和證明勾股定理.難點(diǎn)：在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理及用拼圖的方法證明勾股定理.教學(xué)過(guò)程活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)一1.你了解勾股定理的哪些？2.你認(rèn)識(shí)右邊的圖形嗎？它由哪些基本圖形組成?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生回答.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在寒假期間已經(jīng)經(jīng)過(guò)初步的預(yù)習(xí),所以對(duì)于勾股定理已經(jīng)有初步的認(rèn)識(shí)和了解.所以第一環(huán)節(jié)順應(yīng)學(xué)生的這種知識(shí)已知的狀態(tài)提出問(wèn)題.同時(shí)介紹關(guān)于勾股定理的一些背景知識(shí).活動(dòng)二發(fā)現(xiàn)勾股定理數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性.現(xiàn)在請(qǐng)你一觀察一下，你能三個(gè)正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系？BBCA師生活動(dòng):學(xué)生觀察圖形，分析、思考其中隱含的規(guī)律．通過(guò)直接數(shù)等腰直角三角形的個(gè)數(shù)，或者用割補(bǔ)的方法將小正方形A，B中的等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)大正方形，得出結(jié)論：小正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積．追問(wèn):由這三個(gè)正方形A，B，C的邊長(zhǎng)構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)之間有怎樣的特殊關(guān)系？師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．【設(shè)計(jì)意圖】從最特殊的直角三角形入手，通過(guò)觀察正方形面積關(guān)系得到三邊關(guān)系，對(duì)等腰直角三角形邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行初步的一般化．活動(dòng)三一般直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)嗎？師生活動(dòng):學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，分別求出A，B，C的面積并尋求它們之間的關(guān)系．追問(wèn):正方形A，B，C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關(guān)系？師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后分組討論，難點(diǎn)是求以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過(guò)割、補(bǔ)兩種方法求出其面積，教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納方法---割補(bǔ)法．【設(shè)計(jì)意圖】為方便計(jì)算，網(wǎng)格中的直角三角形邊長(zhǎng)通常設(shè)定為整數(shù)，進(jìn)一步體會(huì)面積割補(bǔ)法，為探究無(wú)網(wǎng)格背景下直角三角形三邊關(guān)系打下基礎(chǔ)，提供方法．追問(wèn):通過(guò)前面的探究活動(dòng)，思考：直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系？師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生表述：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么.【設(shè)計(jì)意圖】在網(wǎng)格背景下通過(guò)觀察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三邊關(guān)系后，猜想直角三角形的三邊關(guān)系是很容易的．活動(dòng)四證明勾股定理1.以上直角三角形的邊長(zhǎng)都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，我們的猜想仍然成立嗎？如圖，剪4個(gè)全等的直角三角形，按照適當(dāng)?shù)钠磮D，利用面積法證明上述關(guān)系.師生活動(dòng):要求學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，用a，b表示c．如圖，用“割”的方法可得；用“補(bǔ)”的方法可得．這兩個(gè)式子經(jīng)過(guò)整理都可以得到即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．中國(guó)人稱它為“勾股定理”，外國(guó)人稱它為“畢達(dá)哥拉斯定理”．【設(shè)計(jì)意圖】從網(wǎng)格驗(yàn)證到脫離網(wǎng)格，通過(guò)割補(bǔ)構(gòu)造圖形和計(jì)算推導(dǎo)出一般結(jié)論．2.探究：你還有其他的拼圖、證明方法嗎？畫出相應(yīng)的圖形，給出證明.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)拼圖活動(dòng)，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想．通過(guò)對(duì)趙爽弦圖的介紹，了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明所做出的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感，通過(guò)了解勾股定理的證明方法，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心．歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是：?；顒?dòng)五課堂練習(xí)1．求下列圖中字母所代表的面積.24AA178A144Ｂ24AA178A144Ｂ80225A2．填空題（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c=。（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=。（3）在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，則a=，b=。師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成，教師個(gè)別指導(dǎo)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力并正確運(yùn)用勾股定理解決直角三角形的邊長(zhǎng)、面積問(wèn)題．活動(dòng)六談?wù)勀愕氖斋@師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：（1）勾股定理總結(jié)的是什么數(shù)量關(guān)系？（2）勾股定理有什么作用？（3）運(yùn)用勾股定理時(shí)需要注意什么問(wèn)題？（4）我們主要運(yùn)用什么方法來(lái)探索勾股定理？活動(dòng)七課后檢測(cè)1.判斷（1）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊為5.()（2）若a、b、c為Rt△ABC的三邊,則.()2.求下列直角△BCD中未知邊的長(zhǎng).活動(dòng)八作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：完成配套練習(xí)冊(cè)《勾股定理》第一課時(shí).提高作業(yè)：用三種方法證明勾股定理.效果分析預(yù)設(shè)部分：本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理的形成與應(yīng)用過(guò)程，勾股定理是反映直角三角形三邊關(guān)系的一個(gè)特殊的結(jié)論．在正方形網(wǎng)格中比較容易發(fā)現(xiàn)以等腰直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積關(guān)系，進(jìn)而得出三邊之間的關(guān)系．但要從等腰直角三角形過(guò)渡到網(wǎng)格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，學(xué)生有較大困難．學(xué)生第一次嘗試用構(gòu)造圖形的方法來(lái)證明定理存在較大的困難，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要想到用合理的割補(bǔ)方法求以斜邊為邊的正方形的面積．因此，在教學(xué)中需要先引導(dǎo)學(xué)生觀察網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系，然后思考沒(méi)有網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系，再將這種關(guān)系表示成邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，這有利于學(xué)生自然合理地發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理．為了突破勾股定理的驗(yàn)證難點(diǎn)，提前讓學(xué)生準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角，小組合作，運(yùn)用思維的延續(xù)性原則，利用割補(bǔ)拼成圖形，根據(jù)整體面積等于各部分的面積之和，順利地完成勾股定理的證明，整個(gè)流程一氣呵成，符合教師的預(yù)設(shè)！生成部分：在運(yùn)用“補(bǔ)”的方法證明勾股定理時(shí)，學(xué)生因錯(cuò)陽(yáng)差利用四個(gè)直角三角形拼成兩個(gè)矩形，然后通過(guò)割補(bǔ)拼成趙爽弦圖，然后證明勾股定理！真可謂：疏影橫斜處，暗香浮動(dòng)！教學(xué)反思成功之處：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”.本節(jié)課我結(jié)合勾股定理的歷史和畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.為學(xué)生提供了大量的操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),通過(guò)“觀察——操作——交流”發(fā)現(xiàn)勾股定理，層層深入，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用過(guò)程.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生在活動(dòng)中思考，在思考中活動(dòng).知識(shí)之間是緊密聯(lián)系的.用趙爽弦圖證