初中數(shù)學(xué)-【課堂實錄】勾股定理的應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程（一）：情境引入同學(xué)們，大家喜歡闖關(guān)嗎？今天我們和小螞蟻一起大闖關(guān)吧。首先我們通過答題獲得闖關(guān)行囊(網(wǎng)絡(luò)平臺出示兩道簡單問題，學(xué)生思考后隨機抽取學(xué)生解答，量化記錄學(xué)生答題情況).由解答思考：什么的勾股定理？它的數(shù)學(xué)語言表達式是什么？如何判斷一個三角形是否是直角三角形？教師活動：利用網(wǎng)絡(luò)平臺出示題目，并隨機抽取學(xué)生答題。引導(dǎo)學(xué)生回憶勾股定理及逆定理，抽取學(xué)生板書，并指出本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何利用勾股定理解決實際問題。學(xué)生活動：根據(jù)答題回憶勾股定理及逆定理，并會書寫符號語言。設(shè)計意圖：情景的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。這里設(shè)計學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)答題，記錄學(xué)生答題情況，并電腦隨機抽取學(xué)生回答問題，使得學(xué)生積極投入到課堂中，并有效使用網(wǎng)絡(luò)平臺輔助教學(xué)。（二）大闖關(guān)學(xué)生通過自我思考，小組討論交流方式探索新知.【第一關(guān)】：有一塊長方形的花園，螞蟻為了避開拐角走“捷徑”，螞蟻選擇那條路徑，兩種路徑相差多少？教師活動：利用幾何畫板出示圖片，提出問題串：你會選擇哪一條路？選擇這條路的理由是什么？兩條路一樣長嗎？相差多少？怎么求？引導(dǎo)學(xué)生找出題目的條件，并且引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)我們解決實際問題時一般把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，并且根據(jù)題目找出直角三角形。學(xué)生活動：根據(jù)實際問題回答問題串，并得出要將實際問題，轉(zhuǎn)化為幾何問題的技巧，學(xué)生利用幾何畫板演示如何利用矩形得出直角三角形，并利用勾股定理求得第三邊的長度.設(shè)計意圖：以簡單的生活中走捷徑的問題開始闖關(guān)，讓學(xué)生通過簡單的實際例子知道如何構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解題，并且學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，學(xué)會建模，也學(xué)會思考每一步運算的理由，以及思考結(jié)果的理論根據(jù).【第二關(guān)】：如圖所示，有一個圓柱，它的高是12cm,底面上圓的周長等于18cm，在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行到B點，求其爬行的最短路程是多少？1.嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出螞蟻的行走路線，你能畫幾條？你覺得哪條路線最短呢？（要求：每個同學(xué)的在自己的圓柱體上畫出不同的方案后，拿出自己找的最短路徑，組內(nèi)再比較，準(zhǔn)備交流。）每人一個幾何體，在表面畫出路徑（畫板）2.幾何畫板演示將圓柱側(cè)面展開成一個長方形，從A點到B點的最短路線是什么?你畫對了嗎?（要求：畫出側(cè)面展開圖，再找出最短的路線，并標(biāo)上字母.）展開圖：C展開圖：C3.螞蟻從點A出發(fā)，想要吃到點B處的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？學(xué)生匯總了四種方案：AA’A’A’（1）（2）（3）（4）學(xué)生很容易算出：情形（1）中A→B的路線長為：12+18/π，情形（2）中A→B的路線長為：12+9所以情形（1）的路線比情形（2）要短．學(xué)生在情形（3）和（4）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，情形（3）A→B是折線，而情形（4）是線段，故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷（4）較短，最后通過計算比較（1）和（4）即可．如圖：（1）中A→B的路線長為：12+18/π．（2）中A→B的路線長為：>AB．（3）中A→B的路線長為：AO+OB>AB．（4）中A→B的路線長為：AB．得出結(jié)論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計算AB？在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12cm，底面圓周長為18cm，，則．注意事項：本環(huán)節(jié)的探究把圓柱側(cè)面尋最短路徑拓展到了圓柱表面，目的僅僅是讓學(xué)生感知最短路徑的不同存在可能．但這一拓展使學(xué)生無法去論證最短路徑究竟是哪條．因此教學(xué)時因該在學(xué)生在圓柱表面感知后，把探究集中到對圓柱側(cè)面最短路徑的探究上．教師活動：幾何畫板出示問題，給學(xué)生時間思考路徑，并隨機抽取學(xué)生演示會有多少路徑，小組成員分別在小組模型上畫出路徑后利用線比較長短，然后再想法求出路徑的長度。學(xué)生活動:學(xué)生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線．發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究出“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，體會利用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法．利用幾何畫板畫出圖形，并書寫解題過程.設(shè)計意圖:通過學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解．在活動中體驗數(shù)學(xué)建摸，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念．第三關(guān)：螞蟻想要檢測雕塑（如圖）底座正面的邊AD是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶卷尺。（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米.AD邊垂直與AB邊嗎？（3）隨身只有一個長度為6厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB呢？（獨立思考后，小組交流并展示）解答：（2）∴AD和AB垂直．教師活動：幾何畫板出示問題，給學(xué)生時間思考路徑，并隨機抽取學(xué)生演示如何利用勾股定理逆定理判斷三角形是否是直角三角形。學(xué)生活動:學(xué)生分為４人活動小組，先獨立思考后小組討論如何測量，需要測量幾條邊，利用哪一個理論根據(jù)．利用幾何畫板畫出圖形，并書寫解題過程.設(shè)計意圖:運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學(xué)生學(xué)會分析問題，利用允許的工具靈活處理問題．先鼓勵學(xué)生自己尋找辦法，再讓學(xué)生說明李叔叔的辦法的合理性．當(dāng)刻度尺較短時，學(xué)生可能會在上面解決問題的基礎(chǔ)上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長度，或在AB，AD邊上各量一段較小長度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌?，從而得到結(jié)論．【第四關(guān)】：求這個圖形的面積。教師活動：幾何畫板出示問題，師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路并糾正學(xué)生步驟的不足之處。學(xué)生活動:學(xué)生分為４人活動小組，先獨立思考后上臺演示解題思路，利用幾何畫板畫出圖形，并書寫解題過程.設(shè)計意圖：通過利用勾股定理求出第三條邊，再利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀，讓學(xué)生學(xué)會綜合應(yīng)用，也是對所學(xué)知識的總結(jié)。（三）交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：1．解決實際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解．2．在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題．意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史．（四）、練習(xí)鞏固1、如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行().

A8米

B10米

C12米

D14米2、螞蟻在一個長寬高分別為4,2,8的無蓋長方體的表面爬行,從A到B的最短距離是（

）

A.14

B.9

C.10

D.163、王大爺離家出門散步，他先向正北走了6m，接著又向正東走了8m，此時他離家的距離為().

A7m

B8m

C9m

D10m4、如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到建筑物的高度是().

A12米

B13米

C14米

D15米5、下列說法正確的是（）

A勾股定理表示一般三角形的邊與邊的關(guān)系

B勾股定理表示等腰三角形的邊與邊的關(guān)系

C勾股定理表示直角三角形的邊與邊的關(guān)系

D勾股定理表示三角形的邊角之間的關(guān)系意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)實際情形畫出示意圖并計算．效果：學(xué)生能獨立地畫出示意圖，將現(xiàn)實情形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解．（五）、作業(yè)必做：課本P78習(xí)題3.4中1、2、3選做:請同學(xué)們借助勾股定理，利用升旗的繩子、卷尺，請你設(shè)計一個方案，測算出旗桿的高度。附：板書設(shè)計勾股定理的應(yīng)用舉例勾股定理公式第一關(guān)：第三關(guān)勾股定理逆定理第二關(guān)第四關(guān)【學(xué)情分析】一、學(xué)生基本狀況：學(xué)生大多數(shù)來自農(nóng)村，少部分來自小城鎮(zhèn)。他們天真活潑，愛好學(xué)習(xí)，已掌握了部分?jǐn)?shù)學(xué)知識，但抽象思維能力較差，其中少部分同學(xué)動手操作能力，語言表達能力較好。所以要充分調(diào)動這部分同學(xué)的積極性，帶動全體同學(xué)積極參予整堂課。二、學(xué)生認(rèn)知能力從認(rèn)知年齡角度來說，初二學(xué)生年齡一般都不超過14周歲，而用勾股定理數(shù)形結(jié)合的最基礎(chǔ)內(nèi)容，含有豐富的數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)歷史，也是抽象化推理的一個開始，所以初二的學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)知識與生活實際聯(lián)系的能力，本節(jié)課學(xué)習(xí)有一定的難度。三、學(xué)生知識能力處于第三學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了從識別直角三角形，到認(rèn)識勾股定理，會簡單實用勾股定理求邊長的過程，但是沒有學(xué)會如何進行證明，推理以及更深層次的使用勾股定理和逆定理。四、學(xué)生心理特點七年級的學(xué)生具備了一定的形象思維能力，好奇心強，對具有一定規(guī)律性的問題充滿了探求的欲望。但是缺乏抽象思維能力。五、解決辦法：1、課前測試課前評價學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的知識準(zhǔn)備程度，設(shè)計兩道對前一節(jié)課知識的回顧，對班級學(xué)生的知識基礎(chǔ)進行摸底。摸底情況顯示學(xué)生學(xué)生基本會使用勾股定理求邊長，會利用勾股定理逆定理判別三角形形狀，也能很快回顧上節(jié)知識，知道勾股定理及逆定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。2、課堂設(shè)計利用有趣的螞蟻闖關(guān)游戲讓學(xué)生跟隨螞蟻一關(guān)關(guān)由簡到難，逐層深入的探究研究。第一關(guān)是簡單的利用矩形的一角構(gòu)造直角三角形，讓學(xué)生體會要將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的這個思路，并能將實際條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)條件。第二關(guān)是本節(jié)課的重點，采用幾何畫板配觸摸屏電視的方式，讓學(xué)生手繪路徑，并動態(tài)展開幾何體，讓學(xué)生通過手中的實物和課件上的抽象圖形相聯(lián)系，找到解決的辦法。第三關(guān)設(shè)計螞蟻利用手里工具由數(shù)量關(guān)系得到幾何關(guān)系，第四關(guān)設(shè)計勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用。四個關(guān)卡環(huán)環(huán)相扣，情景合理有趣。3、信息化使用通過網(wǎng)絡(luò)平臺收集學(xué)生學(xué)習(xí)的過程數(shù)據(jù)，通過電腦隨機抽取和搶答等方式調(diào)動學(xué)生的積極性。最后通過網(wǎng)絡(luò)平臺布置作業(yè)，更是累積學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，量化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，科學(xué)的進行評價和記錄?！窘虒W(xué)效果分析】教學(xué)目標(biāo)：在制定教學(xué)目標(biāo)上,對新課程有良好的認(rèn)知,強調(diào)三維目標(biāo)的落實,學(xué)生主動學(xué)習(xí)和聯(lián)系生活。能正確預(yù)見學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,能充分考慮知識在教學(xué)中的前后聯(lián)系,并加以靈活地運用。教學(xué)內(nèi)容：在確定內(nèi)容上,能把握住教學(xué)重點。注重學(xué)生有效獲得知識、能力的教學(xué),教學(xué)任務(wù)為學(xué)生的能力提高而設(shè)定。重難點把握：對學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和教學(xué)中碰到的問題、困難有充分、正確的認(rèn)知,對學(xué)生容易誤解的知識(難點)有充分預(yù)設(shè),學(xué)科知識的聯(lián)系有深度的把握。教學(xué)設(shè)計策略：在選擇策略上,能從新課改理念出發(fā)選擇教學(xué)策略、方法,強調(diào)課堂聯(lián)系生活,注重學(xué)生動手操作。有自己獨特的見解,注重學(xué)科性質(zhì)和學(xué)生實際來組織教學(xué),強調(diào)在有效指導(dǎo)基礎(chǔ)上學(xué)生有意義的探索,注重課堂教學(xué)效率和學(xué)生的實際獲得,以學(xué)生的有效獲得來選擇教學(xué)策略與方法。教學(xué)鋪墊：整個游戲的環(huán)節(jié)設(shè)計讓學(xué)生愛玩愛學(xué)。時間分配：主要的精力和時間花在探究解決問題上。【教學(xué)反思】本節(jié)課是山東教育出版社七年級上冊第三章《勾股定理》第三節(jié)《勾股定理的應(yīng)用舉例》第一課時。勾股定理的應(yīng)用是從實際抽象出數(shù)學(xué)知識的一個建模過程，所以我在課前花大量的時間對教材進行深挖掘，對各個版本的對比研究，對學(xué)生調(diào)查分析，在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計上我采用循序漸進的方式，逐層深入，也逐漸增加思維高度，學(xué)會應(yīng)用并反正學(xué)生的推理能力和分析問題，解決問題的能力。通過本次教學(xué)我體會到：一、興趣是最好的老師在課前我對學(xué)生進行了一次知識儲備調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然知道如何使用勾股定理但是不會從實際問題中抽象為數(shù)學(xué)問題，而且調(diào)查中也發(fā)現(xiàn)學(xué)生的消極情緒，很多學(xué)生怕應(yīng)用題。在這樣的學(xué)情下，如果我們教師不采取“非常手段”是不可能讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)中去的，于是我設(shè)計整節(jié)課為螞蟻闖關(guān)的游戲，并且由簡入繁，讓學(xué)生都敢于嘗試。二、要深挖教材設(shè)計的每一個意圖看到教材的第一遍，我疑惑于整個一節(jié)課就兩個例題，這個例題的設(shè)置有什么目的？這里沒有學(xué)習(xí)實數(shù)怎么處理無理數(shù)的問題？當(dāng)我細(xì)細(xì)品讀教材的每一個字眼，新舊教材每一句話，各版本的每一個例題之后我終于知道本節(jié)課的設(shè)計意圖了，那就是要求學(xué)生經(jīng)歷從圖形也就是實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，再根據(jù)學(xué)生的應(yīng)用水到渠成的學(xué)習(xí)無理數(shù)，所以在設(shè)計題目時，要精心選擇數(shù)據(jù)。三、課堂需要提高思維容量這一節(jié)內(nèi)容的重難點是讓學(xué)生經(jīng)歷從實際建模的過程。第一次設(shè)計的時候我設(shè)計很多有趣的問答，看起來整個課堂會熱鬧非凡，但是熱鬧過后留下什么呢，課堂容量也許會很大，但是會缺乏思維容量，所以在課堂上我設(shè)計了幾個環(huán)環(huán)相扣的題目，讓學(xué)生達到思維目標(biāo)。四、花哨不如簡樸第一次設(shè)計的時候我的課件動畫很多，我說的游戲內(nèi)容也過多，很多資深的前輩建議直接砍掉，原因只有一個，數(shù)學(xué)課上需要數(shù)學(xué)味。所以我再次修改的時候就洗去鉛華，做簡樸的背景，突出文本，不做絢麗的動畫。五、有效使用信息技術(shù)本節(jié)課采用網(wǎng)絡(luò)平臺與電子白板輔助教學(xué)的方式，實時評價學(xué)生的教學(xué)模式進行教學(xué)。利用動畫游戲的方式引入情景，吸引學(xué)生的注意力；利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行課前測試與當(dāng)堂測試，實時給出學(xué)生答題數(shù)據(jù)分析，及時反饋課堂效度；利用搶答器進行搶答和隨機抽取，提高學(xué)生的課堂參與度與學(xué)生答題的信度。利用網(wǎng)絡(luò)平臺投影學(xué)生的答題情況，整體掌握學(xué)生的課堂生成度；課堂討論展示時，請學(xué)生代表直接利用電子白板展示，達到實時交互，直觀形象有趣。總之，教學(xué)是一門不斷改進的藝術(shù)。需要我不斷去改進，反思并吸收，這樣才會有進步?！窘滩姆治觥俊豆垂啥ɡ淼膽?yīng)用舉例》是魯教版數(shù)學(xué)七年級上冊第三章第三節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了勾股定理及其逆定理之后的一節(jié)重要內(nèi)容。勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，勾股定理具有學(xué)科的基礎(chǔ)性和廣泛使用，教材不滿足于學(xué)生掌握勾股定理及其逆定理，并應(yīng)用它們解決具體問題，而力圖讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理及其逆定理的探究過程，在探究過程中進一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識，同時感受勾股定理的文化價值。人教版課本中將勾股定理的學(xué)習(xí)放在實數(shù)與二次根式學(xué)習(xí)之后，而本教材將勾股定理的內(nèi)容放在實數(shù)學(xué)習(xí)之前，并且以勾股定理為基礎(chǔ)引入無理數(shù)，這是符合數(shù)學(xué)規(guī)律的。有利于揭示無理數(shù)研究的必要性與歷史過程，在學(xué)習(xí)完勾股定理時學(xué)生感受到數(shù)學(xué)需要選擇，更加感受到一般表示的必要性，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)下一章實數(shù)的內(nèi)在需要。并且教材對于學(xué)生沒有學(xué)到的定理和逆定理的含義情況下，并沒有提勾股定理的逆定理，而是以“直角三角形的判別條件”作為代替。本節(jié)課教材安排兩大例題，一是利用勾股定理解決幾何體表面最短距離問題，另一個是利用勾股定理逆定理判斷直角三角形問題，既聯(lián)系實際又有趣，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和探究的積極性?！颈竟?jié)課的教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題。

2、掌握勾股定理的簡單應(yīng)用，探究最短距離問題。

過程與方法：通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)實問題的意識和應(yīng)用能力。通過探究勾股定理在實際問題中的應(yīng)用，將學(xué)生的空間想象、動手操作和思考有機的結(jié)合起來，同時熟悉并恰當(dāng)?shù)倪\用勾股定理。

情感態(tài)度與價值觀

1、通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2、在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).【教學(xué)重點】：1、熟練運用股股定理解決實際問題，掌握最短距離問題。

2、探究空間與平面圖形的關(guān)系。

【教學(xué)難點】：靈活運用勾股定理解決最短距離問題?！驹u測練習(xí)】溫故知新導(dǎo)入新課直角三角形ABC中，∠C=90°，a=5,b=12,則c=(

)

A.6B.13C.15D.14以下各數(shù)作為三角形三邊長，構(gòu)成的不是直角三角形的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.9，40，41D.13，15，17行囊準(zhǔn)備：什么的勾股定理？它的數(shù)學(xué)語言表達式是什么？如何判斷一個三角形是否是直角三角形練習(xí)鞏固1、如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行().

A8米

B10米

C12米

D14米2、螞蟻在一個長寬高分別為4,2,8的無蓋長方體的表面爬行,從A到B的最短距離是（

）

A.14

B.9

C.10

D.163、王大爺離家出門散步，他先向正北走了6m，接著又向正東走了8m，此時他離家的距離為().

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C9m

D10m4、如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到建筑物的高度是().

A12米

B13米

C14米

D15米5、下列說法正確的是（）

A勾股定理表