湖南省永州市嶺頭源中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省永州市嶺頭源中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過點（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為().

A.

B.

C.D.參考答案：D略3.如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是（

）A.在區(qū)間(－2,1)內(nèi)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)是增函數(shù)

D.在時,取到極小值參考答案：C4.已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,,,則球的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C5.某研究型學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機不使用智能手機總計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218總計201030附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計算K2的觀測值k=10，則下列選項正確的是（

）A.有99.5％的把握認為使用智能手機對學習有影響B(tài).有99.5％的把握認為使用智能手機對學習無影響C.有99.9％的把握認為使用智能手機對學習有影響D.有99.9％的把握認為使用智能手機對學習無影響參考答案：A【分析】由題意結(jié)合的觀測值由獨立性檢驗的數(shù)學思想給出正確的結(jié)論即可.【詳解】由于的觀測值,其對應的值，據(jù)此結(jié)合獨立性檢驗的思想可知：有99.5％的把握認為使用智能手機對學習有影響.本題選擇A選項.【點睛】獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋．6.設(shè)則（

）A.都大于2 B.至少有一個大于2C.至少有一個不小于2 D.至少有一個不大于2參考答案：C【分析】由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得?！驹斀狻坑深}a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個不小于2；當，，都等于2時，選項A，B錯誤，都等于3時，選項D錯誤。選C.【點睛】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個互為倒數(shù)的項，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題。7.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A8.歐拉公式eθi=cosθ+isinθ（e為自然對數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，根據(jù)歐拉公式可知，復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】根據(jù)公式進行求解即可．【解答】解：∵歐拉公式eθi=cosθ+isinθ，∴=cos+isin=+i，則虛部為，故選：D9.已知平面α∥平面β，它們之間的距離為，直線，則在β內(nèi)與直線相距為的直線有

(

)A．1條

B．2條

C．無數(shù)條

D．不存在參考答案：B略10.已知水平放置的四邊形的平面直觀圖是邊長為1的正方形，那么四邊形的面積為A．

B．1

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（x＞﹣1）的最小值為．參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：不等式的解法及應用．分析：化簡函數(shù)的解析式，然后利用基本不等式求解最小值即可．解答：解：函數(shù)y==2（x+1）++1，∵x＞﹣1，∴x+1＞0，y=2（x+1）++1≥2+1=4，當且僅當即x=時等號成立．函數(shù)的最小值為：4．故答案為：4．點評：本題考查基本不等式求解函數(shù)的最值，基本知識的考查．12.讀如圖的流程圖，若輸入的值為﹣5時，輸出的結(jié)果是

．參考答案：2【考點】EF：程序框圖．【分析】用所給的條件，代入判斷框進行檢驗，滿足條件時，進入循環(huán)體，把數(shù)字變換后再進入判斷框進行判斷，知道不滿足條件時，數(shù)出數(shù)據(jù)，得到結(jié)果．【解答】解：當輸入的值為﹣5時，模擬執(zhí)行程序，可得A=﹣5，滿足判斷框中的條件A＜0，A=﹣5+2=﹣3，A=﹣3，滿足判斷框中的條件A＜0，A=﹣3+2=﹣1，A=﹣1，滿足判斷框中的條件A＜0．A=﹣1+2=1，A=1，不滿足判斷框中的條件A＜0，A=2×1=2，輸出A的值是2，故答案為：2．13.棱長為的正四面體內(nèi)有一點，由點向各面引垂線，垂線段長度分別為，則的值為

參考答案：

解析：作等積變換：而14.命題“若，則”的逆否命題是

．參考答案：若，則15.有6件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中任選2件，恰有1件次品的概率為

▲

．參考答案：16.（2015秋?華安縣校級期末）拋物線的焦點恰巧是橢圓+=1的右焦點，則拋物線的標準方程為

．參考答案：y2=8x【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，可得右焦點，設(shè)出拋物線的方程，可得焦點坐標，解方程可得p，進而得到所求方程．【解答】解：橢圓+=1的a=，b=，c==2，可得右焦點為（2，0），設(shè)拋物線的方程為y2=2px，p＞0，焦點為（，0），可得=2，解得p=4，故拋物線的標準方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．【點評】本題考查拋物線的方程的求法，注意運用橢圓的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若，則“或”是“”的

（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果對任意的，[，2]，都有成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），，

①，函數(shù)在上單調(diào)遞增

②時，，則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，則，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。

（2），，

由上表可知，在處取得最大值，即

所以當時，恒成立，等價于恒成立，記，所以，，，且，當時，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，當時，，即函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以時，取到極大值也是最大值，

所以。略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．（１）若函數(shù)的值不大于，求的取值范圍；（２）若不等式的解集為，求的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分13分）

已知數(shù)列的前n項和是，滿足。（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)，求的前n項和。參考答案：(1)當時，,

…………1分

當時，,,

………….4分

數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以……5分

(2)因為，

……….6分所以，所以，

………8分所以

①

②①-②得

所以

……………13分21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左頂點、上頂點分別為A，B，△OAB的面積為3（點O為坐標原點）．（1）求橢圓C的方程；（2）若P、Q分別是AB、橢圓C上的動點，且=λ（λ＜0），求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由e=，s△OAB==3，a2﹣b2=c2，求得a2，b2即可．（2）由（1）得直線AB的方程為：2x﹣3y+6=0．由得P（，y1）．由得Q（，y2）由=λ（λ＜0）得λ==﹣=﹣即可求解．【解答】解：（1）∵e=，s△OAB==3，a2﹣b2=c2∴a2=9，b2=4．橢圓C的方程為：．（2）由（1）得A（﹣3，0），B（0.2），∴直線AB的方程為：2x﹣3y+6=0．∵P、Q分別是AB、橢圓C上的動點，且=λ（λ＜0），∴P、O、Q三點共線，設(shè)直線PQ的方程為：y=kx（k＜0）由得P（，y1）．由得Q（，y2）由=λ（λ＜0）得λ==﹣=﹣∵k＜0∴9k+，∴﹣1＜λ＜≤﹣，當直線PQ的斜率為0或不存在時，λ=﹣1，綜上：實數(shù)λ的取值范圍：[﹣1，﹣]22.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬭=，c=5，求△ABC的面積及b．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理得sinA=2sinBsinA，由于sinA≠0，可求sinB=，結(jié)合B是銳角，可求B．（Ⅱ）依題意利用三角形面積公式及