江蘇省無錫市清明橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省無錫市清明橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點在角α的終邊上，則sinα+cosα的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)及三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，點（，﹣）在角α的終邊上，∴sinα+cosα=﹣+，故選C．2.已知定義在R上的函數(shù)f（x），若f（x）是奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x2，則fA．﹣1 B．1 C．0 D．20152參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)通過化簡、變形，求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期性和已知的解析式求出f是奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（x+1）=f（﹣x+1），則f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），則奇函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，又∵當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x2，∴f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故選：A．3.若函數(shù)，則（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）=（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：.答案為C.4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A．1B．0.85C．0.7D．0.5參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（，），∵關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值為0.5．故選：D．5.一個人投籃時連續(xù)投兩次，則事件“至多投中一次”的互斥事件是（

）A．只有一次投中

B．兩次都不中

C.兩次都投中

D．至少投中一次參考答案：C6.設(shè)集合,集合.若中恰含有一個整數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：B7.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B8.（4分）圓x2+y2=16上的點到直線x﹣y=3的距離的最大值為（） A． B． C． D． 8參考答案：C考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計算題．分析： 求出圓心（0，0）到直線的距離，把此距離加上半徑4，即為所求．解答： 圓心（0，0）到直線的距離為

=，又圓的半徑等于4，故圓x2+y2=16上的點到直線x﹣y=3的距離的最大值為

4+，故選C．點評： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，求出圓心（0，0）到直線的距離，是解題的關(guān)鍵．9.=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=====1，故選：A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、以及化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實數(shù)的取值為(

)k&s#5u

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＋1,Sn,Sn＋2成等差數(shù)列，則q＝_________．參考答案：－212.已知，，則這三個數(shù)從小到大排列為

.

參考答案：略13.在棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部隨機取一個點M，則點M到頂點A的距離超過1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意可得，點A距離等于a的點的軌跡是一個八分之一個球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法求解即可【解答】解：由由題意可得正方形的體積為33=27與點A距離等于1的點的軌跡是半徑為1的一個八分之一個球面，體積為則點P到點A的距離超過1的概率為：1﹣=1﹣；故答案為：1﹣．14.已知圓與圓，過動點分別作圓、圓的切線、、分別為切點），若,則的最小值是

．參考答案：略15.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象，則的值是____.參考答案：0【分析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【詳解】解：將函數(shù)f（x）＝sin（2x+π）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的圖象，則g（）＝cos（2×）＝0，故答案為：0．【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．16.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值是__________．參考答案：【分析】由已知可得，，從而，利用基本不等式即可求解．【詳解】∵正數(shù)，滿足，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即，，時取得最小值．故答案為：．【點睛】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行1的代換．17.（5分）=

．參考答案：﹣sin4考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，計算即可得到結(jié)果．解答： ∵4＞π，∴sin4＜0，則原式==|sin4|=﹣sin4．故答案為：﹣sin4點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算．【專題】計算題；分類討論；分類法；集合．【分析】（1）將a=3代入求出P，令函數(shù)解析式有意義，求出Q，結(jié)合集合的交集，補集運算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，則P?Q，分P=?和P≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，5]．若a=3，則集合P={x|a+1≤x≤2a+3}=[4，9]．∴?RP=（﹣∞，4）∪（9，+∞），∴（?RP）∩Q=[﹣2，4）（2）P∪Q=Q?P?Q，當(dāng)P=?時，即2a+3＜a+1，得a＜﹣2，此時有P=??Q；…．當(dāng)P≠?時，由P?Q得：，解得﹣2≤a≤1…綜上有實數(shù)a的取值范圍是a≤1…【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.若集合，，且,求實數(shù)的值.參考答案：略20.已知△ABC的頂點坐標(biāo)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，求頂點C的坐標(biāo)，|AC|的值，及直線BC的方程．參考答案：【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】①令直線AC邊所在的直線斜率為k，則k=﹣1，從而直線AC的方程為2x+y﹣11=0．解方程組，能求出頂點C的坐標(biāo)．②根據(jù)兩點間的距離公式即可求出；③設(shè)點B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點B與點A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對稱，又點B在直線BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由兩點式，得直線BC的方程．【解答】解：①令直線AC邊所在的直線斜率為k，∵AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，∴k=﹣1，解得k=﹣2，∴直線AC的方程為：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，解方程組，得x=4，y=3，∴頂點C的坐標(biāo)為（4，3）．