湖南省懷化市油洋鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省懷化市油洋鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與曲線相切，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1

B．2

C．e

D．2e

參考答案：A由函數(shù)的解析式可得：，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得：，解得：，據(jù)此可得實(shí)數(shù)的值為1.本題選擇A選項(xiàng).

2.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意．故選D．考點(diǎn)：集合的并集運(yùn)算．3.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是

（

）

A． B． C． D．參考答案：B略4.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：A略5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x–2y的最小值是（

）．（A）0

（B）–6

（C）–8

（D）–12參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5

解析：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，即C（﹣4，4），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線過C時(shí)直線在y軸上的截距最大，z有最小值，等于﹣4﹣2×4=﹣12．故選：D．【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．6.給出下列四個(gè)命題：（1）命題“若，則”的逆否命題為假命題；（2）命題．則，使；（3）“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題．其中正確的個(gè)數(shù)是（）．

．

．

．

參考答案：B7.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數(shù)，滿足，為正實(shí)數(shù)，則的最小值為（）A．

B．

C．0

D．1參考答案：D9.設(shè)函數(shù),則(

)A.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D10.的展開式中的系數(shù)為

（

）

A．-56

B．56

C．-336

D．336參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則a=_____．參考答案：【分析】求得函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得a的值．【詳解】，，又因?yàn)椋悬c(diǎn)是，切線方程是：，.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查兩點(diǎn)的斜率公式，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知tanα=﹣2，則sin2α+cos2α=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方關(guān)系即可解決．方法2：利用“切化弦”的轉(zhuǎn)化思想，找到sinα與cosα的關(guān)系，利用sin2α+cos2α=1的平方關(guān)系，即可得到答案．【解答】解法1：解：∵sin2α+cos2α=1，tanα=﹣2，∴sin2α+cos2α====解法2：解：∵tanα=﹣2，∴sinα=﹣2cosα?sin2α=4cos2α又∵sin2α+cos2α=1∴4cos2α+cos2α=1解得：cos2α=，sin2α=∴sin2α+cos2α=13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為，若將數(shù)列{an}，{bn}中相同的項(xiàng)按從小到大的順序排列后看作數(shù)列{cn}，則的值為_______.參考答案：256【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉數(shù)列的項(xiàng)，進(jìn)一步利用共性求出結(jié)果．【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的數(shù)據(jù)符合平方的數(shù)有：16，36，81，121，169，256．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為，當(dāng)，6，9，11，13，16時(shí)符合上面各個(gè)數(shù)．?dāng)?shù)列，中相同的項(xiàng)按從小到大的順序排列后看作數(shù)列，則的值為256，故答案為256.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，列舉法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．14.拋物線的頂點(diǎn)為，，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則的面積是

參考答案：15.（原創(chuàng)）函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

參考答案：2，由圖像可知交點(diǎn)有兩個(gè)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖像.16.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分表示的集合等于____________.（結(jié)果用區(qū)間形式作答）參考答案：17.若數(shù)列中,,,,則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且．（Ⅰ）求表達(dá)式；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，，前n項(xiàng)和為，（恒成立，求的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）的解集有且只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上遞減，故存在，使得不等式成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)上遞增，∴不存在，使得不等式成立．綜上所述：得，

………4分（II）由（Ⅰ）可知，當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴

………………7分（Ⅲ），∴

，當(dāng)

]

=，對(duì)恒成立，可轉(zhuǎn)化為：對(duì)于恒成立，=是關(guān)于n的增函數(shù)，∴當(dāng)n=2時(shí)，其取得最小值18，∴m<18

………………12分

19.（本小題滿分14分）

如圖，為矩形，為梯形，平面平面，，.（1）若為中點(diǎn)，求證：∥平面；（2）求平面與所成銳二面角的大小．參考答案：（1）證明：連結(jié),交與,連結(jié)，中，分別為兩腰的中點(diǎn)

∴………………2分

因?yàn)槊?又面，所以平面

………………4分（2）解法一：設(shè)平面與所成銳二面角的大小為，以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

………6分

設(shè)平面的單位法向量為，則可設(shè)

……………7分設(shè)面的法向量，應(yīng)有

即：解得：，所以

…………12分

∴

……………………13分

所以平面與所成銳二面角為60°………14分解法二：延長(zhǎng)CB、DA相交于G，連接PG，過點(diǎn)D作DH⊥PG，垂足為H，連結(jié)HC……6分∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥PG，又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH，從而PG⊥HC………………8分∴∠DHC為平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的平面角……10分在△中，，

可以計(jì)算

…12分在△中，

………13分所以平面與所成銳二面角為60°………14分20.如圖，順達(dá)駕校擬在長(zhǎng)為400m的道路OP的一側(cè)修建一條訓(xùn)練道路，訓(xùn)練道路的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為，訓(xùn)練道路的后一部分為折線段MNP，為保證訓(xùn)練安全，限定.（I）求曲線段OSM對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式；（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段訓(xùn)練道路MNP最長(zhǎng)？最長(zhǎng)為多少？參考答案：解:（Ⅰ）由題知,圖象的最高點(diǎn)為,

所以

.

所求的解析式是

.

……………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí),,所以,設(shè),在中,由余弦定理,得.所以有.又由于(時(shí)取等號(hào)),所以,

所以.即將折線段中與的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為相等時(shí),折線段訓(xùn)練道路最長(zhǎng).最長(zhǎng)為.

………13分略21.（本題滿分13分）已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝BC＝a，E是BC的中點(diǎn)，將△沿翻折成△，使面⊥面AECD，F(xiàn)為的中點(diǎn).（1）求四棱錐－的體積；（2）證明：∥面；（3）求面與面所成銳二面角的余弦值.

參考答案：（1）取AE的中點(diǎn)M，連結(jié)B1M，因?yàn)锽A=AD=DC=BC=a，△ABE為等邊三角形，則B1M=，又因?yàn)槊鍮1AE⊥面AECD，所以B1M⊥面AECD，所以

---------4分（2）連結(jié)ED交AC于O，連結(jié)OF，因?yàn)锳ECD為菱形，OE=OD所以FO∥B1E，

所以。---------7分(3)連結(jié)MD，則∠AMD=，分別以ME,MD,MB1為x,y,z軸建系，則,,,,所以1，，,,設(shè)面ECB1的法向量為，，令x=1,，同理面ADB1的法向量為，

所以，故面所成銳二面角的余弦值為……13分22.（本題滿分14分）本題共有2小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分．如圖，幾何體中，為邊長(zhǎng)為的正方形，為直角梯形，，，，，．（1）求異面直線和所成角的大小；（2）求幾何體的體積．

參考答案：（1）解法一：在的延長(zhǎng)線上延長(zhǎng)至點(diǎn)使得,連接.由題意得，，，平面，∴平面，∴，同理可證面.∵，，∴為平行四邊形，∴.則（或其補(bǔ)角）為異面直線和所成的角.

………………3分由平面幾何知識(shí)及勾股定理可以得在中，由余弦定理得．∵異面直線的夾角范圍為，∴異面直線和所成的角為．

……………7分

解法二：同解法一得所在直線相互垂直，故以為原點(diǎn)，所在直