江蘇省宿遷市藍(lán)天中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省宿遷市藍(lán)天中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果實數(shù)滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：B略2.A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且，則的取值集合是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】51：函數(shù)的零點．【分析】畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得＜k＜1，故選：B．4.如圖，半徑為的扇形的圓心角為，點在上，且，若，則(

).（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.定積分（+2）dx的值為（）A．2e+1 B．2e﹣1 C．e﹣2 D．2e﹣2參考答案：B【考點】定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)積分公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2e﹣ln1﹣2=2e﹣1，故選：B．【點評】本題主要考查積分的計算，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的積分，比較基礎(chǔ)．6..已知集合，，則A∩B=（

）A.[2,3] B.(1,5) C.{2,3} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】解不等式簡化集合的表示，用列舉法表示集合，最后根據(jù)集合交集的定義求出.【詳解】，，又，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了列舉法表示集合、集合交集的運算，正確求解出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.7.已知△ABC中，AB=，AC=2，則=(

)A．

B． C． D．參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．分析：由++=，可得點O為△ABC的重心，不妨取BC=1，則∠ABC=90°，如圖所示．利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算性質(zhì)即可得出．解答：解：由++=，可得點O為△ABC的重心，不妨取BC=1，則∠ABC=90°，如圖所示．則A，C（1，0），D，O，=，=（1，0），∴?=．故選：C．點評：本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運算性質(zhì)、三角形的重心性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8.將函數(shù)的圖象按向量平移后得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D圖象按向量平移，相當(dāng)于先向右平移個單位，然后在向上平移1個單位。圖象向右平移個單位，得到，然后向上平移1個單位得到，選D.9.若則下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D.參考答案：C因為，所以，即，所以選C.10.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，a2=2，a3=3，數(shù)列{an+an+1+an+2}是公差為2的等差數(shù)列，則S25=(

)A．232 B．233 C．234 D．235參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可得an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，故a1，a4，a7，…是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，a2，a5，a8，…是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，a3，a6，a9，…是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式，和分組求和法，可得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an+an+1+an+2}是公差為2的等差數(shù)列，∴an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，∴a1，a4，a7，…是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，a2，a5，a8，…是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，a3，a6，a9，…是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，∴S25=（a1+a4+a7+…+a25）+（a2+a5+a8+…+a23）+（a3+a6+a9+…+a24）=++=233，故選：B【點評】本題考查的知識點是等差數(shù)列的前n項和公式，根據(jù)已知得到an+3﹣an=2，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若”的逆命題是

.

參考答案：12.若sin（α﹣）=，α∈（0，），則cosα的值為．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)α∈（0，），求解出α﹣∈（，），可得cos（）=，構(gòu)造思想，cosα=cos（α），利用兩角和與差的公式打開，可得答案．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（，），sin（α﹣）=，∴cos（）=，那么cosα=cos[（α）]=cos（）cos（）﹣sin（）sin==故答案為：．13.已知函數(shù)f（x）=﹣f'（0）ex+2x，點P為曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線l上的一點，點Q在曲線y=ex上，則|PQ|的最小值為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令x=0，可得切線l的斜率和切點，切線方程l，再求y=ex導(dǎo)數(shù)，由過Q的切線與切線l平行時，距離最短．求得切點Q的坐標(biāo)，運用點到直線的距離公式，即可得到最小值．【解答】解：f（x）=﹣f'（0）ex+2x，可得f′（x）=﹣f'（0）ex+2，即有f′（0）=﹣f'（0）e0+2，解得f′（0）=1，則f（x）=﹣ex+2x，f（0）=﹣e0+0=﹣1，則切線l：y=x﹣1，y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex，過Q的切線與切線l平行時，距離最短．由ex=1，可得x=0，即切點Q（0，1），則Q到切線l的距離為=．故答案為：．14.圓的圓心到直線的距離是_____.參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為1，圓心到直線的距離為，答案為1.15.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，則?UM=．參考答案：{6，7}【考點】補集及其運算．【分析】解不等式化簡集合M，根據(jù)補集的定義寫出運算結(jié)果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}，則?UM={6，7}．故答案為：{6，7}．16.對于，當(dāng)非零實數(shù)a，b滿足，且使最大時，的最小值為

.參考答案：17.在△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延長CB到D，使BA=BD，設(shè)E點為線段AB中點，，則的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，，其中，．

（Ⅰ）當(dāng)時，求的值；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）當(dāng)時，證明：存在，使得．參考答案：見解析【知識點】數(shù)列綜合應(yīng)用解：（Ⅰ），，．

（Ⅱ）

成等差數(shù)列，，

即

，

，即．

，．

將，代入上式，

解得．

經(jīng)檢驗，此時的公差不為0．

存在，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列．

（Ⅲ）

,

又

，

令．

由

，

，

……

，

將上述不等式相加，得

，即．

取正整數(shù)，就有19.已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)的圖像有交點，求a的取值范圍.參考答案：（1）不等式可化為，當(dāng)時，不等式化為，解得，故；當(dāng)時，不等式化為成立，故；當(dāng)時，不等式化為，解得，故，綜上得若，不等式解集為（2）因為，所以.要使函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖像有交點，需，故a的取值范圍是.20.已知直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），曲線，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l與曲線C交于A，B兩點，求值.參考答案：（1），；（2）【分析】（Ⅰ）根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法，化為極坐標(biāo)方程。（Ⅱ）利用極坐標(biāo)方程的意義，求得兩個交點的ρ值，進(jìn)而求得值?！驹斀狻浚á瘢┯傻?極坐標(biāo)方程為.由，.由知.則.（Ⅱ）將代入，.即.由極坐標(biāo)幾何意義，設(shè),.即【點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，并利用極坐標(biāo)方程求交點間的距離，屬于中檔題。21.根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對工期的影響如下表：歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0．3，0．7，0．9．求：降水量X工期延誤天數(shù)02610（Ⅰ）工期延誤天數(shù)的均值與方差；（Ⅱ）在降水量X至少是的條件下，工期延誤不超過6天的概率。參考答案：（Ⅰ）由已知條件和概率的加法公式有：，．．所以的分布列為：026100．30．40．20．1

于是，；．