河北省廊坊市五百戶中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河北省廊坊市五百戶中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，己知S2＝3，S4＝15，則S3＝A．7B．－9C．7或－9D．參考答案：C2.已知，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(

) A．（1，2） B． C． D．（0，1）參考答案：C考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，可得，由此求得a的范圍．解答： 解：∵函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則有，解得≤a＜2，故選：C．點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，注意等價轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．4.下列說法正確的是（

）A．若直線與平面只有1個交點，則線面垂直B．過平面外一點只能做一條直線與平面平行C．球面上任意不同三點可確定一個平面D．兩平面相交可以只有1個公共點參考答案：C略5.已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知集合，集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.圖幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是

參考答案：B略8.巳知函數(shù)有兩個不同的零點且方程，有兩個不同的實根.若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)m的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則

。參考答案：2略10.已知集合，則（

）A． B． C. D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足不等式組，那么函數(shù)的最大值是

．參考答案：412.知0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)是

．參考答案：2個考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)問題轉(zhuǎn)化成左右兩邊函數(shù)圖象交點問題解決，先畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象，由圖觀察即得答案．解答： 解：畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象：由圖觀察即得．故答案為：2．點評：數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學思想，以形助數(shù)，直觀簡捷，從而利用函數(shù)圖象可以進一步發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)，并能利用函數(shù)圖象解決交點問題．13.函數(shù)的值域為

參考答案：，當且僅當，即時取等號，所以函數(shù)的值域為。14.數(shù)列若對任意恒成立，則正整數(shù)的最小值是．參考答案：1015.已知圓，那么圓心到坐標原點的距離是

．參考答案：略16.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如右表：那么方程的一個近似根（精確到）為 .參考答案：略17.曲線在點處的切線方程為 .參考答案：由已知得：求導，當時，k=0,所以切線方程：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心，其中米．活動中心東西走向，與居民樓平行.從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形，上部分是以為直徑的半圓.為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.（1）若設(shè)計米，米，問能否保證上述采光要求？（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計與的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3）

參考答案：（Ⅰ）能（Ⅱ）米且米試題解析：解：如圖所示，以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．（1）因為，，所以半圓的圓心為，半徑．設(shè)太陽光線所在直線方程為，即，

...............2分則由，解得或（舍）.故太陽光線所在直線方程為，

...............5分令，得米米.所以此時能保證上述采光要求.

...............7分（2）設(shè)米，米，則半圓的圓心為，半徑為．方法一：設(shè)太陽光線所在直線方程為，即，由，解得或（舍）.

...............9分故太陽光線所在直線方程為，

令，得，由，得.

...............11分所以.當且僅當時取等號.

所以當米且米時，可使得活動中心的截面面積最大.

.............16分方法二：欲使活動中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長EG恰為米，則此時點為，設(shè)過點G的上述太陽光線為，則所在直線方程為y－＝－(x－30)，即．

........10分由直線與半圓H相切，得．而點H(r，h)在直線的下方，則3r＋4h－100＜0，1111]即，從而．

...............13分又.當且僅當時取等號.所以當米且米時，可使得活動中心的截面面積最大.

...........16分考點：直線與圓位置關(guān)系【方法點睛】判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題．119.設(shè)函數(shù)，且曲線斜率最小的切線與直線平行．求：（1）的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：20.等差數(shù)列中，；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由得，，解得……………2分

……………………4分（2）

………6分

……………………11分

…………………略21.已知函數(shù).（I）若，求的值；（II）若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），.

……………2分

由條件可知，即.解得．，,．

……6分（Ⅱ）因為，所以，.

恒成立,即恒成立，即.又，所以,所以恒成立，即恒成立.

………………9分又，，即.

…………12分略22.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以平面直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）求曲線和公共弦的長度．參考答案：(1)，；(2).試題分析：(1)根據(jù)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)求得其普通方程，曲線的極