遼寧省沈陽市第三十三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第三十三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)P（x，y）滿足不等式組，則的最大值和最小值分別為A．11，9

B．，9

C．

D．參考答案：A2.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】零向量；三角形五心．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)所給的式子進(jìn)行移項(xiàng)，再由題意和向量加法的四邊形法則，得到，即有成立．[來源:Z*xx*k.Com]【解答】解：∵，∴，∵D為BC邊中點(diǎn)，∴，則，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了向量的加法的四邊形法則的應(yīng)用，即三角形一邊上中點(diǎn)的利用，再根據(jù)題意建立等量關(guān)系，再判斷其它向量之間的關(guān)系．3.已知，且，則(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)參考答案：C4.已知f(x)＝則f(log23)＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B5.參考答案：A6.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對應(yīng)的點(diǎn)分別是和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)直線過點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：C略8.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使成立的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)向量共線定理，可得若成立，則向量、共線且方向相反，對照各個(gè)選項(xiàng)并結(jié)合數(shù)乘向量的含義，可得本題答案．【解答】解：由得，即，則向量共線且方向相反，因此當(dāng)向量共線且方向相反時(shí)，能使成立．對照各個(gè)選項(xiàng)，可得B項(xiàng)中向量、的方向相同或相反；C項(xiàng)中向量、的方向相同；D項(xiàng)中向量、的方向互相垂直．只有A項(xiàng)能確定向量、共線且方向相反．故選：A【點(diǎn)評】本題給出非零向量、，求使成立的條件．著重考查了數(shù)乘向量的含義與向量共線定理等知識(shí)，屬于中檔題．9.已知F1、F2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B. C. D.參考答案：A雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，不妨設(shè)過點(diǎn)F2與雙曲線一條漸過線平行的直線方程為y=（x﹣c），與y=﹣x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M（，﹣），∵點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，∴|OM|＞|OF2|，即有+＞c2，∴＞3，即b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．則e=＞2．∴雙曲線離心率的取值范圍是（2，+∞）．故選A．點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.10.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于(▲)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是________，y的最大值是________.參考答案：－2

2【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最小值，得到的值．【詳解】解：實(shí)數(shù)x，y滿足表示的可行域如圖：令，可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域的C點(diǎn)時(shí)，取得最小值，由，解得，所以的最小值是：－2，在可行域中B點(diǎn)在最高點(diǎn)，故在B時(shí)取最大值解得此時(shí)．故答案為：－2；2．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.設(shè)定義在的函數(shù)的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為.是圖象上任意一點(diǎn),其中，且,若不等式恒成立,則稱函數(shù)在上“階線性近似”.若函數(shù)與在上有且僅有一個(gè)“階線性近似”,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ________．參考答案：13.已知均為單位向量，且它們的夾角為60°，當(dāng)取最小值時(shí)，___________．參考答案：略14.若兩點(diǎn)A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），當(dāng)||取最小值時(shí)，x的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】求出||，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），∴||==，∴當(dāng)||取最小值時(shí)，x的值等于．故答案為．15.函數(shù)的定義域是．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】令被開方數(shù)大于等于0，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．【解答】解：∴0＜x≤1∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1]故答案為：（0，1]【點(diǎn)評】求解析式已知的函數(shù)的定義域應(yīng)該考慮：開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0小于1；分母非0．16.若，則

．參考答案：令an=，故S2017=1－+－+…+－=.17.已知函數(shù)f(x)=，當(dāng)時(shí)，f(x)≥+3恒成立，則=

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=（1）試判斷當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系；（2）試判斷曲線和是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說明理由.……（13分）參考答案：解：（1）設(shè)，則由，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以取得最小值為，即（2）假設(shè)曲線有公切線，切點(diǎn)分別為和因?yàn)?，所以分別以和為切線的切線方程為令即令所以由得顯然，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以方程無解，故二者沒有公切線。略19.（本題滿分12分）一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖所示，其中，，，．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：20.(12分)(1)寫出a2,a3,a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；參考答案：解：，……8分

略21.已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過A作直線l2，l1⊥l2，線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線l1的距離，從而點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l1：x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，由此能求出曲線C的方程．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），點(diǎn)M（﹣1，m），點(diǎn)N（﹣1，n），直線PM的方程為（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，△PMN的內(nèi)切圓的方程為x2+y2=1，圓心（0，0）到直線PM的距離為1，由x0＞1，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，，由此利用韋達(dá)定理、弦長公式、直線斜率，結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過A作直線l2，l1⊥l2，線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線l1的距離，∴點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l1：x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，∴曲線C的方程為y2=4x．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），點(diǎn)M（﹣1，m），點(diǎn)N（﹣1，n），直線PM的方程為：y﹣m=（x+1），化簡，得（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，∵△PMN的內(nèi)切圓的方程為x2+y2=1，∴圓心（0，0）到直線PM的距離為1，即=1，∴=，由題意得x0＞1，∴上式化簡，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，有，∴m，n是關(guān)于t的方程（x0﹣1）t2+2yt﹣（x0+1）=0的兩根，∴m+n=，mn=，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y0|=2，∴|MN|==2，直線PF的斜率，則k=||=，∴==，∵函數(shù)y=x﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴，∴，∴0＜＜．∴的取值范圍是（0，）．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查代數(shù)式的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線定義、橢圓性質(zhì)、韋達(dá)定理、弦長公式、直線斜率的合理運(yùn)用．22.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求與的直角坐標(biāo)方程;（Ⅱ）若與的交于P點(diǎn)，與交于A、B兩點(diǎn)，求的面積．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意，的普通方程為

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分的普通方程