高中數(shù)學(xué)-平面向量基本定理及坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

平面向量基本定理及坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計(jì)一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式……”“還應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”“以及現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程有機(jī)整合……”。而我的這節(jié)《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》的教學(xué)設(shè)計(jì)的基本想法就是通過學(xué)生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，再借助信息技術(shù)的直觀再現(xiàn)，使學(xué)生在獲得新知的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)以及數(shù)學(xué)思想方法的理解也獲得一定程度的發(fā)展。二、教學(xué)背景分析（一）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是人教Ａ版必修４第二章《平面向量》的第三節(jié)《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》的第１課時(shí)，本課時(shí)的內(nèi)容包含“平面向量基本定理”及“平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示”兩小節(jié)。平面向量基本定理實(shí)際上是建立向量坐標(biāo)的一個(gè)邏輯基礎(chǔ)，而只有正確地構(gòu)建向量的坐標(biāo)才能有向量的坐標(biāo)運(yùn)算。因此平面向量基本定理的研究綜合了前面的向量知識(shí)，同時(shí)又為后繼的內(nèi)容作了奠基，這就決定了平面向量基本定理在向量知識(shí)體系中的核心地位。向量的坐標(biāo)表示作為向量的三種表現(xiàn)形式中的一種，使得向量的運(yùn)算功能得到了充分的發(fā)揮，使得向量的工具性在本課時(shí)之后的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)得淋漓盡致，所以本節(jié)內(nèi)容在向量中也起到了承前啟后的作用。但本節(jié)課的內(nèi)容偏于理論，在容量上有些偏多，這就需要在教學(xué)設(shè)計(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)有細(xì)致的規(guī)劃。（二）學(xué)生情況我的授課班級(jí)為我校高一的試驗(yàn)班，學(xué)生的基礎(chǔ)較好，有過很好的思維訓(xùn)練，在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中我也經(jīng)常設(shè)計(jì)各種形式的課堂教學(xué)，因此一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生進(jìn)行自主探究的能力以及隨時(shí)進(jìn)行合作交流的意識(shí)。在此節(jié)課之前，學(xué)生已很好地掌握了向量的線性運(yùn)算及其向量共線定理，并且對(duì)于向量加法的平行四邊形法則都有較好的認(rèn)識(shí)，這些都為這節(jié)課的進(jìn)行做好了知識(shí)鋪墊。（三）教學(xué)方式結(jié)合教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生的實(shí)際情況，我采用了小組合作交流與自主探究相結(jié)合的教學(xué)方式，而在知識(shí)構(gòu)建過程中，又始終以教師引導(dǎo)為主線，使學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手操作、合作交流、觀察發(fā)現(xiàn)、類比歸納、抽象概括等一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)。因此本節(jié)課應(yīng)該說是多種教學(xué)方式（也是多種學(xué)習(xí)方式）有效組合的一次嘗試。（四）教學(xué)手段１為了充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，我借用實(shí)物投影，將學(xué)生的實(shí)踐成果展示出來(lái)（或由學(xué)生自己進(jìn)行展示說明），使得師生共同經(jīng)歷了知識(shí)從無(wú)到有、從特殊到一般再到特殊的認(rèn)識(shí)過程。２。為彌補(bǔ)學(xué)生動(dòng)手操作中的局限，我運(yùn)用幾何畫板制作了多媒體課件，借助現(xiàn)代信息技術(shù)手段，形象直觀地再現(xiàn)了向量分解過程中的一般情形和特殊情況，展示出基底特殊化帶來(lái)的便利，使向量坐標(biāo)表示的引入水到渠成，使學(xué)生對(duì)于自己探究獲得的結(jié)論有了更全面地認(rèn)識(shí)和更準(zhǔn)確地把握。（五）技術(shù)準(zhǔn)備實(shí)物投影，幾何畫板課件。三、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于“平面向量基本定理及坐標(biāo)表示”的明確要求，結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際狀況以及前期教學(xué)中的一些經(jīng)驗(yàn)與反思，我具體制訂了以下教學(xué)目標(biāo)：１。了解平面向量基本定理及其意義，會(huì)將任意向量用同一平面內(nèi)的一組基底線性表示；掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，會(huì)寫出給定向量的坐標(biāo)；２。從向量的合成引入向量分解，進(jìn)而得到基本定理及坐標(biāo)表示，使學(xué)生在知識(shí)形成過程中直接體驗(yàn)“由實(shí)踐到認(rèn)識(shí)”、“由具體到抽象再到具體”的認(rèn)知規(guī)律，體會(huì)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化思想以及類比的數(shù)學(xué)思想方法在問題研究中的價(jià)值；３。增強(qiáng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生積極探索勇于發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)品質(zhì)。四、問題框架【問題１】設(shè)ｅ→１、ｅ→２是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，你能否作出該平面內(nèi)的任一向量→ａ在ｅ→１、ｅ→２這兩個(gè)方向上的分解向量？【問題２】將→ａ＝→ＯＢ＋→ＯＣ＝λ１ｅ→１＋λ２ｅ→２與→ｂ＝λ→ａ（→ａ≠→０）進(jìn)行類比，根據(jù)我們前面學(xué)習(xí)共線定理的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為在式子→ａ＝→ＯＢ＋→ＯＣ＝λ１ｅ→１＋λ２ｅ→２中我們應(yīng)該關(guān)注些什么？【問題３】對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，是否也有坐標(biāo)表示呢？五、教學(xué)流程示意平面向量基本定理及坐標(biāo)表示學(xué)情分析通過上一節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步掌握了平面向量基本概念，以及平面向量的線性運(yùn)算，經(jīng)過練習(xí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了使用向量加法的平行四邊形法則求做兩個(gè)向量的和向量，那么學(xué)生自然地會(huì)想到這一過程是否可逆？即能不能把一個(gè)向量分解，學(xué)生想到這一點(diǎn)是正常的，因?yàn)樵谖锢砹W(xué)中進(jìn)行受力分析時(shí)已經(jīng)接觸矢量的分解，進(jìn)行這一跨學(xué)科聯(lián)系可以為本章的學(xué)習(xí)做很好的鋪墊。另外，為了使用代數(shù)方法研究向量，本節(jié)課有必要學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示。平面向量基本定理及坐標(biāo)表示效果分析師生互動(dòng)效果較好，老師設(shè)計(jì)好問題，提問學(xué)生，再根據(jù)情況對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，提高了學(xué)生的思維能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。讓學(xué)生在黑板上做題效果較好，這樣能充分暴露學(xué)生做題過程中出現(xiàn)的問題，然后及時(shí)的糾正問題。讓學(xué)生對(duì)某個(gè)典型問題展開討論效果較好，這樣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開闊學(xué)生的思維。平面向量基本定理及坐標(biāo)表示教材分析：1、教材的地位和作用：向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。本課時(shí)內(nèi)容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示”.此前的教學(xué)內(nèi)容由實(shí)際問題引入向量概念，研究了向量的線性運(yùn)算，集中反映了向量的幾何特征,而本課時(shí)之后的內(nèi)容主要是研究向量的坐標(biāo)運(yùn)算，更多的是向量的代數(shù)形態(tài)。平面向量基本定理是坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，坐標(biāo)表示使平面中的向量與它的坐標(biāo)建立起了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這為通過“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問題搭起了橋梁，也決定了本課內(nèi)容在向量知識(shí)體系中的核心地位.2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，我從以下三個(gè)方面來(lái)確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。（1）知識(shí)與技能

了解向量夾角的概念，了解平面向量基本定理及其意義，掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。（2）過程與方法通過對(duì)平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐標(biāo)建立的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生、形成過程，體驗(yàn)由一般到特殊、類比以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從而實(shí)現(xiàn)向量的“量化”表示。（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀引導(dǎo)學(xué)生從生活中挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：根據(jù)教材特點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)的要求，我將教學(xué)重點(diǎn)確定為———平面向量基本定理的探究，以及平面向量的坐標(biāo)表示教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的理解及其應(yīng)用平面向量基本定理及坐標(biāo)表示評(píng)測(cè)練習(xí)一、選擇題1．(2014·北京高考)已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，則2a－b＝()A．(5，7)B．(5，9)C．(3，7)D．(3，9)2．(2015·南寧模擬)已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b＝()A．(－5，－10)B．(－2，－4)C．(－3，－6)D．(－4，－8)3．設(shè)向量a＝(x，1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，則x的值是()A．2B．－2C．±2D．05．若α，β是一組基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，則稱(x，y)為向量γ在基底α，β下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2，1)下的坐標(biāo)為(－2，2)，則a在另一組基底m＝(－1，1)，n＝(1，2)下的坐標(biāo)為()A．(2，0)B．(0，－2)C．(－2，0)D．(0，2)6．已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(1,2)x))，b＝(x，1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，則x的值為()A．4B．8C．0D．2A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)二、填空題9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC.已知點(diǎn)A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題13．已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及，求：(1)t為何值時(shí)，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說明理由．平面向量基本定理課后反思

向量是溝通代數(shù)、幾何、三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景．其教育價(jià)值主要體現(xiàn)在有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性和普遍聯(lián)系性，有助于學(xué)生發(fā)展智力，提高運(yùn)算、推理能力

（1）應(yīng)了解的內(nèi)容：共線向量的概念，平面向量的基本定理，用平面向量的數(shù)量積處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題。

應(yīng)理解的內(nèi)容：向量的概念，兩個(gè)向量共線的充要條件，平面向量坐標(biāo)的概念。

應(yīng)掌握的內(nèi)容：向量的幾何表示，向量的加法與減法，實(shí)數(shù)與向量的積，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積及幾何意義，向量垂直的條件，。

（2）注意處理好新舊思維矛盾

學(xué)習(xí)向量運(yùn)算與學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算有類似之處：從學(xué)習(xí)順序上看，都是先定義運(yùn)算，再研究運(yùn)算性質(zhì)；從學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)看，向量運(yùn)算具有與數(shù)的運(yùn)算類似的良好性質(zhì)。當(dāng)引入向量后，運(yùn)算對(duì)象擴(kuò)充了，不僅僅是數(shù)的運(yùn)算了，向量運(yùn)算是建立在新的運(yùn)算法則上，向量的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算不盡相同，向量不同于數(shù)量，它是一種新的量，關(guān)于數(shù)量的代數(shù)運(yùn)算在向量范圍內(nèi)不都適用，它有一套自己的運(yùn)算法則。但很多學(xué)生往往完全照搬數(shù)的運(yùn)算法則，而不注意向量運(yùn)算法則的特點(diǎn)，因此常常出錯(cuò)。

在教學(xué)中要注意新舊知識(shí)之間的矛盾沖突，及時(shí)讓學(xué)生加以辨別、總結(jié)，利于正確理解向量的實(shí)質(zhì)。例如向量的加法與向量模的加法的區(qū)別，向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)積的區(qū)別，在坐標(biāo)表示中兩個(gè)向量共線與垂直的充要條件的區(qū)別等等。

(5)注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透

在這一章中，從引言開始，就注意結(jié)合具體內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法。例如，從帆船在大海中航行時(shí)的位