【課件】集合的概念（教學課件） 高一數學同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）

人教A版2019必修第一冊第1章集合與常用邏輯用語單元解讀

1.1集合的概念目錄1

學習目標2

新課講解3

課本例題4

課本練習5

題型分類講解6隨堂檢測7

課后作業(yè)1、通過實例了解集合的含義．(難點)2、掌握集合中元素的三個特性．(重點)3、掌握元素與集合的關系，并能用符號表示4、記住常用數集及其記法．(重點、易混點)學習目標初中，我們接觸了哪些集合？數集：自然數的集合，有理數的集合...點集：圓（同一平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合）線段的垂直平分線（到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合）新課引入

一、集合的概念：在數學中，我們經常用“集合”來對所研究的對象進行分類。把一些能夠確定的、不同的對象匯集在一起，就說由這些對象組成一個集合（簡稱：集），組成集合的每個對象都是這個集合的元素。新課講解

2，4，6，8，10全部正方形，無數個

全部新生一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，如(1)中的幾個偶數2，4等；把由元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，如上面左側的6個集合。問題：上述實例中組成集合的元素各是什么？典例11.確定性2.互異性3.無序性

集合元素必須是確定的。不能確定的對象不能組成集合。集合中的元素可以任意排列，與次序無關。給定一個集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的對象歸入同一個集合時，只能算集合中的一個元素。二、集合元素的特性你從哪個角度分析一些研究對象能否構成集合？判斷下列說法是否正確．（1）所有好看的花可以構成一個集合．（2）由1，3，0，5，|－3|這些數組成的集合中有5個元素．（3）高一（1）班的全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合發(fā)生了改變．錯誤錯誤錯誤從集合中的元素是否確定來分析．典例2考查下列每組對象，能構成一個集合的是（

）B①某校高一年級成績優(yōu)秀的學生；②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；③不小于3的自然數；④我國新型冠狀病毒疫情期間支援武漢的白衣天使．A．③④B．②③④C．②③D．②④典例31.考察下列每組對象，能構成集合的是（）①中國各地的美麗鄉(xiāng)村；②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；③不小于3的自然數；④截止到2020年9月1日，參加一帶一路的國家．A．③④B．②③④C．②③D．②④解：①中“美麗標準不明確，不能構成集合；②③④中的元素標準明確，均可構成集合.B練一練

（1）用A表示高一(2)班全體學生組成的集合.（2）用a表示高一(2)班的一位同學，b表示高一(3)班的一位同學.思考：a，b與集合A分別有什么關系?

如果a是集合A中的元素，就說a

集合A，記作

；

如果a不是集合A中的元素，就說a

集合A，記作

.屬于不屬于問題總結三.常見的數集及表示符號數集非負整數集(自然數集)正整數集_______有理數集_______符號___________Z___R整數集實數集NN*或N＋QN*或N＋NZQRB典例4下列關系中，正確的有

（

）C①

∈R；②

；③|－3|∈N；④|

|∈Q；⑤0＝{0}

A．1個B．2個C．3個D．4個典例5【多選題】下列所給關系正確的是()AB典例6××√?

∈

?

?

∈

練一練【注意】（1）大括號表示的是“所有”“整體”的含義，如實數集可以寫成｛實數｝，但不能寫成｛實數集｝｛全體實數｝｛R｝（2）列舉法表示集合時要注意：

①元素之間用逗號隔開；

②一個集合中的元素書寫一般不考慮順序四、集合的表示方法——列舉法

哪些集合適合用列舉法表示呢？（1）含有有限個元素且元素個數較少的集合（2）元素較多，但是元素的排列呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作代表，其他元素用省略號表示，如自然數集N可以表示為｛0，1，2，…，n…｝

集合的分類【有限集】含有有限個元素的集合【無限集】含有無限個元素的集合總結

【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝（2）｛-1，0｝注意：由于集合具有無序性，所以第(1)題的答案可以有多種呈現(xiàn)方式，如｛0，1，2，4，5，6，7，3｝等典例7

以下集合用列舉法表示方便嗎？如果不方便，你覺得可以怎樣表示？（1）滿足x>3的所有數組成的集合A；

（2）所有有理數組成的集合Q。探究

四、集合的表示方法——描述法用描述法表示集合需要注意什么問題？

（2）豎線后面寫清元素滿足的條件，一般是方程或者不等式.

總結

用適當的方法表示下列集合：（1）方程x(x-1)=0的所有解組成的集合A；（2）平面直角坐標系下，第一象限內所有點組成的集合B.判斷A與B是有限集還是無限集，由此思考該選用哪種表示方法。典例8

練一練列舉法和描述法的轉化列舉法表示的集合描述法表示的集合明確集合中元素的共同特征找準代表元素，滿足什么條件描述法表示的集合列舉法表示的集合分析集合中的元素及其特征逐一列出集合中的元素總結例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數組成的集合；(2)方程x2＝x的所有實數根組成的集合.解：(1)設小于10的所有自然數組成的集合為A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)設方程x2＝x的所有實數根組成的集合為B，那么B＝{0,1}.課本例題解：(1)用描述法用列舉法(2)用描述法用列舉法例2試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合A；(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合B.A={x|x2-2=0}.B={x∈Z|10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.1.判斷下列元素的全體是否組成集合，并說明理由．(1)與定點A，B等距離的點；(2)高中學生中的游泳能手．教材P5練習1解：(1)能組成集合.(2)不能組成集合，因為不滿足集合元素的確定性.課本練習2.用符號“?”或“?”填空：??????教材P5練習23.用適當的方法表示集合：(1)方程x2-9=0的所有實數根組成的集合；(2)一次函數y=x+3與y=-2x+6圖象的交點組成的集合；(3)不等式4x-5<3的解集.解：（1）{-3,3}；（2）{(1,4)}；（3）{x|x<2}.教材P5練習3①③④解析：①能構成集合，其中的元素滿足三條邊相等；②不能構成集合，因為“比較接近1”的標準不明確，所以元素不確定，故不能構成集合；③能構成集合，其中的元素是“某校高一年級16歲以下的學生”；④能構成集合，其中的元素是“平面直角坐標系內到原點的距離等于1的點”；⑤不能構成集合，因為“年輕”的標準是模糊的、不確定的，故不能構成集合；⑥不能構成集合，因為“的近似值”未明確精確到什么程度，因此不能斷定一個數是不是它的近似值，所以不能構成集合．題型一

集合的概念題型講解題型二元素與集合關系的判斷

D題型三已知元素與集合的關系求參數

題型四

集合中元素的特性1．下列說法正確的是()A．某班中年齡較小的同學能夠形成一個集合B．由1,2,3和，1，組成的集合不相等C．不超過20的非負數組成一個集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解構成的集合中有3個元素隨堂檢測2.用適當的方法表示下列集合：（1）被3除余1的正整數的集合；（2）坐標平面內第二象限的點的集合；（