【5套打包】廈門市初三九年級數(shù)學(xué)下(人教版)第二十七章《相似》檢測試卷及答案

人教九下數(shù)學(xué)第27章相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)綜合測試（含答案）一、選擇題（每小題6分，共48分）1．在△ABC中，D、F是AB上的點，E、H是AC上的點，直線DE//FH//BC，且DE、FH將△ABC分成面積相等的三部分，若線段FH=，則BC的長為（） A．15 B．10 C. D．2．在△ABC中，DE//BC，DE交AB于D，交AC于E，且S△ADE：S四邊形DBCE=1：2，則梯形的高與三角形的邊BC上的高的比為（）A．1： B．1： C．1： D．：3．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，AC=5，BC=8，則S△ACD：S△CBD為（） A． B． C． D．4．如圖1—5—1，D、E、F是△ABC的三邊中點，設(shè)△DEF的面積為4，△ABC的周長為9，則△DEF的周長與△ABC的面積分別是（）A.，16 B.9，4C.，8 D.，165．如圖1—5—2，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD·BC。其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個6．如圖1—5—3，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AE=BE，則有（）A.△AED∽△BEDB．△AED∽△CBD C.△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD7．如圖1—5—4，PQ//RS//AC，RS=6，PQ=9，，則AB等于（）A. B. C. D.58．如圖1—5—5，平行四邊形ABCD中，O1、O2、O3是BD的四等分點，連接AO1，并延長交BC于E，連接EO2，并延長交AD于F，則等于（）A．：1 B．3：1 C．3：2 D.7：39．如果一個三角形的一條高分這個三角形為兩個相似三角形，那么這個三角形必是（）A．等腰三角形B.任意三角形C．直角三角形D．直角三角形或等腰三角形10．在△ABC和△A'B'C'中，AB：AC=A'B'：A'C'，∠B=∠B'，則這兩個三角形（）A．相似，但不全等 B．全等C．一定相似 D．無法判斷是否相似11．如圖1—6—1，正方形ABCD中，E是AB上的任一點，作EF⊥BD于F，則為（） A． B． C． D．圖1—6—112．如圖1—6—2，把△ABC沿邊AB平移到△A'B'C'的位置，它們的重疊部分（圖中陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，若，則此三角形移動的距離AA'是（）A． B． C．1 D．圖1—6—213．如圖1—6—3，在四邊形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=，AD=2，則四邊形ABCD的面積是（）A． B． C．4 D．6圖1—6—314．如圖1—6—4，平行四邊形ABCD中，G是BC延長線上一點，AG與BD交于點E，與DC交于點F，則圖中相似三角形共有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對15．在直角三角形中，斜邊上的高為6cm，且把斜邊分成3：2兩段，則斜邊上的中線的長為（）A.cm B．cm C．cm D．cm16．AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，作DE⊥AC于E，，則=（）A． B． C． D．17．如圖1—6—5，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，已知AB=m，BC=n，求CD的長。甲同學(xué)求得CD=m－n，乙同學(xué)求得,下列判斷正確的是（） A．甲、乙都正確B．甲正確、乙不正確 C．甲不正確、乙正確 D．甲、乙都不正確18．如圖1—6—6，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3。如果邊AB上的點P使得以P、A、D為頂點的三角形和以P、B、C為頂點的三角形相似，那么這樣的點P有（）A．1個 B．2個 C.3個 D．4個二、填空題（每小題4分，共16分）19．直角三角形的三邊成等差數(shù)列，則最小角的正弦值是__________________。20．如圖1—5—6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，則BC=_______________。21．等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則此三角形的面積是____________________。22．在△ABC中，BD，CE分別為AC、AB邊上的中線，M、N分別是BD，CE的中點，則MN：BC=_______________________。23．在△ABC中，DE//BC，D、E分別在AB、AC邊上，若AD=1，DB=2，那么=_______________________。24．平行于△ABC的邊AB的直線交CA于E，交CB于F，若直線EF把△ABC分成面積相等的兩部分，則CE：CA=__________________。25．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，該圖中共有x個三角形與△ABC相似，則x=________________________。26．在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，則CD=_______________________。三、計算題（本大題共86分）27．如圖1—5—7，△ABC為直角三角形，∠ABC=90°，以AB為邊向外作正方形ABDE，連接EC交AB于P點，過P作PQ//BC交AC于點Q。證明PQ=PB。28．如圖1—5—8，已知DE//AB，EF//BC。求證：△DEF∽△ABC。29．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，S2△BCD=S△ABC·S△ADC。求證：BD=AC。30．如圖1—5—9，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，在AD上取一點F，使，連接FE交CB的延長線于H，交AC于G，求證。31．如圖1—5—10，已知AD是△ABC的中線，過△ABC的頂點C任作一直線分別交AB、AD于點F和點E，證明：AE·FB=2AF·ED。32．如圖1—5—11，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c。點P是AB上一個動點（P與A、B不重合）。連接PC，過P作PQ//AC交BC于Q點。（1）如果a、b滿足關(guān)系式a2+b2－12a－16b+100=0，c是不等式組的最大整數(shù)解，試說明△ABC的形狀。（2）在（1）的條件下，設(shè)AP=x，S△PCQ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍。33．如圖1—6—7，在△ABC中，BD是AC邊上的中線，BE=AB,且AE與BD交于F點，求證：。34．如圖1—6—8，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，找出圖中兩個相似的三角形，并給出證明。35．如圖1—6—9，AD、BE是△ABC的高，DF⊥AB于F，DF交BE于G，F(xiàn)D的延長線交AC的延長線于H，求證DF2=FG·FH。36．如圖1—6—10，AP是△ABC的高，點D、G分別在AB、AC上，點E、F在BC上，四邊形DEFG是矩形，AP=h，BC=a，（1）設(shè)DG=x，S矩形DEFG=y，試用a、h、x表示y；（2）按題設(shè)要求得到的無數(shù)個矩形中是否能找到兩個不同的矩形，使它們的面積和等于△ABC的面積？

【試題答案】一、選擇題（每小題6分，共60分）1.A 2.D 3.B4.A 解析：如圖D—1—24所示，∵D、E、F分別為△ABC三邊中點 ∴，∴ 且 ∴ ∴ 又 ∴ 故 ∴選A5.A解析：驗證法：（1）不能判定△ABC為直角三角形∵∠B+∠DAC=90°，而∠B+∠DAB=90°，∴∠BAD=∠DAC同理∠B=∠C，不能判定∠BAD+∠DAC等于90°；（2）中∠B=∠DAC，∠C為公共角，∴△ABC∽△DAC?！摺鱀AC為直角三角形，∴△ABC為直角三角形；在（3）中，可得△ACD∽△BAD，∴∠BAD=∠C，∠B=∠DAC，∴∠BAD+∠DAC=90°；（4）中AB2=BD·BC，即，∠B為公共角，∴△ABC∽△DBA，即△ABC為直角三角形。∴正確命題有3個選A。6.B解析：直接法。注意到∠A=∠C=60°可設(shè)AD=a，則AC=3a，而AB=AC=BC=3a所以AE=BE=，所以。又，所以，∠A=∠C=60°，故△AED∽△CBD，選B。7.A 8.B9.D 10.D 11.A 12.C13.C解析：由∠B=∠D=90°，于是設(shè)想構(gòu)造直角三角形，延長BA與CD，它們的延長線交于E，則得到Rt△BCE和Rt△ADE由題目條件知，△ADE為等腰直角三角形，∴DE=AD=2，∴S△ADE=×2×2=2.又可證人教版九年級下冊《第27章相似》檢測試卷含答案一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)1．觀察下列每組圖形，相似圖形是（）2．如果兩個相似三角形對應(yīng)邊中線之比是1∶4，那么它們的對應(yīng)高之比是（）A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶163．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（）A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶14．如圖，l1∥l2∥l3，直線a、b與l1、l2、l3分別交于點A、B、C和點D、E、F.若eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，DE＝4，則EF的長是（）A.eq\f(8,3)B.eq\f(20,3)C．6D．10第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點A(6，3)，B(6，0)，以原點O為位似中心，相似比為eq\f(1,3)，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到CD，則C的坐標(biāo)為（）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)6．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC)D.eq\f(AB,BP)＝eq\f(AC,CB)7．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，連接兩格點A，B，線段AB與網(wǎng)格線的交點為M，N，則AM∶MN∶NB為（）A．3∶5∶4B．1∶3∶2C．1∶4∶2D．3∶6∶5第7題圖第8題圖8．如圖，為測量河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B、C、D，使得AB⊥BC，點E在BC上，并且點A、E、D在同一直線上．若測得BE＝15m，EC＝9m，CD＝16m，則河的寬度AB等于（）A．35mB.eq\f(65,3)mC.eq\f(80,3)mD.eq\f(50,3)m9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.eq\f(EA,BE)＝eq\f(EG,EF)B.eq\f(EG,GH)＝eq\f(AG,GD)C.eq\f(AB,AE)＝eq\f(BC,CF)D.eq\f(FH,EH)＝eq\f(CF,AD)第9題圖第10題圖10．如圖，若∠1＝∠2＝∠3，則圖中的相似三角形有（）A．1對B．2對C．3對D．4對11．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的一半．若AB＝eq\r(2)，則此三角形移動的距離AA′是（）A.eq\r(2)－1B.eq\f(\r(2),2)C．1D.eq\f(1,2)第11題圖第12題圖12．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝eq\f(5,2)S△ABF.其中正確的結(jié)論有（）A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)13．在比例尺為1∶4000000的地圖上，兩城市間的圖上距離為3cm，則這兩城市間的實際距離為km.14．若實數(shù)a、b、c滿足eq\f(b＋c,a)＝eq\f(a＋c,b)＝eq\f(a＋b,c)＝k，則k＝.15．如圖，身高為1.7m的小明AB站在河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A、E、C′在一條線上．已知河BD的寬度為12m，BE＝3m，則樹CD的高為.第15題圖16．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1∶eq\r(3)，點E的坐標(biāo)為(eq\r(3)，eq\r(3))，則點A的坐標(biāo)是．第16題圖第17題圖第18題圖17．如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10eq\r(2).四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形(點D、E、F在三角形的邊上)，則此正方形的面積是.18．如圖，菱形ABCD的邊長為1，直線l過點C，交AB的延長線于M，交AD的延長線于N，則eq\f(1,AM)＋eq\f(1,AN)＝.三、解答題(本題共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．(10分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)．(1)將△ABC向上平移3個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；(2)請畫一個格點△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1.20．(10分)如圖，在△ABC中，D是AB上一點，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的長．21．(12分)如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.(1)求證：△ADE∽△DBC；(2)連接EC，若CD2＝AD·BC，求證：∠DCE＝∠ADB.22．(12分)一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m.已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈CD的高．23．(12分)如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點，以CD為直徑的⊙O交BC于點E，連接AE交CD于點P，交⊙O于點F，連接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的長．24．(14分)如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為(2，3)，雙曲線y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象經(jīng)過BC上的點D，與AB交于點E，連接DE，若E是AB的中點．(1)求點D的坐標(biāo)；(2)點F是OC邊上一點，若△FBC和△DEB相似，求點F的坐標(biāo)．答案1．D2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.C9.C10．D11.A12．A解析：過D作DM∥BE交AC于點N，交BC于點M.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∴∠EAC＝∠ACB.∵BE⊥AC于點F，∴∠AFE＝∠ABC＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴eq\f(AE,BC)＝eq\f(AF,CF).∵AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC，∴eq\f(AF,CF)＝eq\f(1,2)，∴CF＝2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝eq\f(1,2)BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF.∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DN垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正確；∵△AEF∽△CBF，eq\f(EF,BF)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，∴S△AEF＝eq\f(1,2)S△ABF，∴S△AEF＝eq\f(1,3)S△ABE＝eq\f(1,12)S矩形ABCD.又∵S四邊形CDEF＝S△ACD－S△AEF＝eq\f(1,2)S矩形ABCD－eq\f(1,12)S矩形ABCD＝eq\f(5,12)S矩形ABCD＝5S△AEF＝eq\f(5,2)S△ABF，故④正確．故選A.13．12014.－1或215.5.1m16.(0，1)17.2518.119．解：(1)作出△A1B1C1，如圖所示；(5分)(2)作出△A2B2C2，如圖所示(本題是開放題，答案不唯一，只要作出的△A2B2C2滿足條件即可)(10分)．20．解：∵在△ACD和△ABC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A，,∠ACD＝∠B，))∴△ACD∽△ABC，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB).(5分)∵AD＝8cm，BD＝4cm，∴AB＝12cm，∴eq\f(8,AC)＝eq\f(AC,12)，(8分)∴AC＝4eq\r(6)cm.(10分)21．證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC，∠ADC＋∠BCD＝180°.(2分)∵∠AEB＝∠ADC，∠AEB＋∠AED＝180°，∴∠AED＝∠BCD，(5分)∴△ADE∽△DBC；(6分)(2)由(1)可知△ADE∽△DBC，∴eq\f(AD,DB)＝eq\f(DE,BC)，∴DB·DE＝AD·BC.(7分)∵CD2＝AD·BC，∴CD2＝DB·DE，∴eq\f(CD,DB)＝eq\f(DE,CD).(8分)又∵∠CDE＝∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE＝∠DBC.(10分)又人教版九年級數(shù)學(xué)下第二十七章相似單元練習(xí)題（含答案）含答案一、選擇題1.如圖，AD∥BE∥CF，直線m，n與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，則EF的長為()A．12.5B．12C．8D．42.一個數(shù)與3、4、6能組成比例，這個數(shù)是()A．2或8B．8或4.5C．4.5或2D．2,8或4.53.如圖，已知△OAB與△OA′B′是相似比為1∶2的位似圖形，點O為位似中心，若△OAB內(nèi)一點P(x，y)與△OA′B′內(nèi)一點P′是一對對應(yīng)點，則點P′的坐標(biāo)為()A．(－x，－y)B．(－2x，－2y)C．(－2x,2y)D．(2x，－2y)4.在下列圖形中，不是位似圖形的是()A．B．C．D．5.如果兩個相似三角形的周長比為1∶4，那么這兩個三角形的相似比為()A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶166.已知圖(1)、(2)中各有兩個三角形，其邊長和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖(2)中AB、CD交于O點，對于各圖中的兩個三角形而言，下列說法正確的是()A．只有(1)相似B．只有(2)相似C．都相似D．都不相似7.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，A(－4,0)，B(0,2)，連接AB并延長到C，連接CO，若△COB∽△CAO，則點C的坐標(biāo)為()A．(1，)B．(，)C．(，2)D．(，2)8.已知△ABC∽△DEF，△ABC的面積為1，△DEF的面積為4，則△ABC與△DEF的周長之比為()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶19.如圖，直角坐標(biāo)系中，線段AB兩端點坐標(biāo)分別為A(4,2)、B(8,0)，以原點O為位似中心，將線段AB縮小后得到對應(yīng)線段A1B1，若B1的坐標(biāo)為(－4,0)，則A1的坐標(biāo)為()A．(2,1)B．(－2，－1)C．(－1,2)D．(－4，－2)10.兩個相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm，它們的周長之差為12cm，那么小三角形的周長為()A．14cmB．16cmC．18cmD．30cm二、填空題11.如圖，△ABC中，BC＝1.若AD1＝AB，且D1E1∥BC，則D1E1＝；照這樣繼續(xù)下去，D1D2＝D1B，且D2E2∥BC；D2D3＝D2B，且D3E3∥BC；…；Dn－1Dn＝Dn－1B，且DnEn∥BC，則DnEn＝____________(用含n的式子表示)．12.小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架如圖1.圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點O，B、D兩點立于地面，經(jīng)測量：AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且EF＝32cm.垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于__________cm時，連衣裙才不會拖落到地面上．圖1圖213.如圖，正方形ABCD中，BC＝2，點M是邊AB的中點，連接DM，DM與AC交于點P，點E在DC上，點F在DP上，且∠DFE＝45°.若PF＝，則CE＝________.14.如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是(－1,0)．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC放大到原來的2倍．設(shè)點B的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)是a，則點B的橫坐標(biāo)是______________．15.若＝＝，且a＋b＋c＝6，則a－b＋c＝________.16.如圖，在△ABC中，AB≠AC.D、E分別為邊AB、AC上的點．AC＝3AD，AB＝3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：________________，可以使得△FDB與△ADE相似．(只需寫出一個)17.已知△ABC與△A1B1C1的相似比為2∶3，△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為3∶5，那么△ABC與△A2B2C2的相似比為__________．18.如圖，點A1，A2在射線OA上，B1在射線OB上，依次作A2B2∥A1B1，A3B2∥A2B1，A3B3∥A2B2，A4B3∥A3B2，….若△A2B1B2和△A3B2B3的面積分別為1,9，則△A1007B1007A1008的面積是__________．19.如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點O，D為半圓上一點，AC∥OD，AD與OC交于點E，連接CD、BD，給出以下三個結(jié)論：①OD平分∠COB；②BD＝CD；③CD2＝CE·CO，其中正確結(jié)論的序號是________．20.如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F，已知＝，則＝__________.三、解答題21.如圖，點C為線段AB上任意一點(不與A、B兩點重合)，分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD與∠BCE都是銳角且∠ACD＝∠BCE，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接PC.(1)求證：△ACE≌△DCB；(2)請你判斷△AMC與△DPM的形狀有何關(guān)系，并說明理由．22.課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．(1)加工成的正方形零件的邊長是多少mm?(2)如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少？請你計算．(3)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達(dá)到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．23.如圖，延長△ABC的邊BC到D，使CD＝BC.取AB的中點F，連接FD交AC于點E.求EC∶AC的值．24.已知：△ABC∽△A′B′C′，它們的周長之差為20，面積比為4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周長．25.如圖，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的長．26.如圖，已知AC∥BD，AB和CD相交于點E，AC＝6，BD＝4，F(xiàn)是BC上一點，S△BEF∶S△EFC＝2∶3.(1)求EF的長；(2)如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．27.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，F(xiàn)為CA延長線上一點，∠F＝∠C.(1)若BC＝8，求FD的長；(2)若AB＝AC，求證：△ADE∽△DFE.28.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC，AC于點D，E，BE交AD于點F，AB＝AD.(1)判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由．(2)AF與DF相等嗎？為什么？

答案解析1.【答案】C【解析】∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得EF＝8，故選C.2.【答案】D【解析】設(shè)這個數(shù)是x，則3x＝4×6或4x＝3×6或6x＝3×4，解得x＝8或x＝4.5或x＝2，所以，這個數(shù)是2,8或4.5.故選D.3.【答案】B【解析】∵P(x，y)，相似比為1∶2，點O為位似中心，∴P′的坐標(biāo)是(－2x，－2y)．故選B.4.【答案】D【解析】對應(yīng)頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形．根據(jù)位似圖形的概念，A、B、C三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；D中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應(yīng)頂點不能相交于一點，故不是位似圖形．故選D.5.【答案】B【解析】∵兩個相似三角形的周長比為1∶4，∴這兩個三角形的相似比為1∶4，故選B.6.【答案】C【解析】對于圖(1)：180°－75°－35°＝70°，則兩個三角形中有兩組角對應(yīng)相等，所以(1)圖中的兩個三角形相似；對于(2)圖：由于＝，∠AOC＝∠DOB，所以△AOC∽△DOB.故選C.7.【答案】B【解析】∵A(－4,0)，B(0,2)，∴OA＝4，OB＝2，∵△COB∽△CAO，∴＝＝＝＝，∴CO＝2CB，AC＝2CO，∴AC＝4CB，∴＝，過點C作CD⊥y軸于點D，∵AO⊥y軸，∴AO∥CD，∴△AOB∽△CDB，∴＝＝＝，∴CD＝AO＝，BD＝OB＝，∴OD＝OB＋BD＝2＋＝，∴點C的坐標(biāo)為.故選B.8.【答案】A【解析】∵△ABC∽△DEF，∴△ABC的面積：△DEF的面積＝△ABC與△DEF的周長之比的平方，而△ABC的面積為1，△DEF的面積為4，∴△ABC與△DEF的周長之比＝1∶2.故選A.9.【答案】B【解析】∵線段AB兩端點坐標(biāo)分別為A(4,2)、B(8,0)，以原點O為位似中心，將線段AB縮小后得到對應(yīng)線段A1B1，若B1的坐標(biāo)為(－4,0)，∴對應(yīng)點在原點的兩側(cè)，且位似比為2∶1，則A1的坐標(biāo)為(－2，－1)．故選B.10.【答案】C【解析】根據(jù)題意，得兩三角形的周長的比為5∶3，設(shè)兩三角形的周長分別為5xcm,3xcm，則5x－3x＝12，解得x＝6，所以3x＝18，即小三角形的周長為18cm.故選C.11.【答案】1－【解析】∵D1E1∥BC，∴△AD1E1∽△ABC，∴＝，∵BC＝1，AD1＝AB，∴D1E1＝；∵D1D2＝D1B，∴AD2＝AB，同理可得：D2E2＝＝1－＝1－，D3E3＝＝1－，∴DnEn＝1－.12.【答案】120【解析】∵AB、CD相交于點O，∴∠AOC＝∠BOD∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝(180°－∠BOD)，同理可證：∠OBD＝∠ODB＝(180°－∠BOD)，∴∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD，在Rt△OEM中，OM＝＝30(cm)，過點A作AH⊥BD于點H，同理可證：EF∥BD，∴∠ABH＝∠OEM，則Rt△OEM∽Rt△ABH，∴＝，AH＝＝＝120(cm)，所以垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于120cm時，連衣裙才不會拖落到地面上．13.【答案】【解析】如圖，連接EF.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB＝90°，∠DCP＝45°，∴AM＝BM＝1，在Rt△ADM中，DM＝＝＝，∵AM∥CD，∴＝＝，∴DP＝DM＝，∵PF＝，∴DF＝DP＝PF＝，∵∠EDF＝∠PDC，∠DFE＝∠DCP，∴△DEF∽△DPC，∴＝，∴＝，∴DE＝，∴CE＝CD－DE＝2－＝.故答案為.14.【答案】(a＋3)【解析】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為－1－x，B′、C間的橫坐標(biāo)的長度為a＋1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2(－1－x)＝a＋1，解得x＝(a＋3)．15.【答案】3【解析】設(shè)＝＝＝k，則a＝2k，b＝3k，c＝7k，∵a＋b＋c＝6，∴2k＋3k＋7k＝6，解得k＝，所以，a＝2×＝1，b＝3×＝，c＝7×＝，所以，a－b＋c＝1－＋＝3.16.【答案】DF∥AC(或∠BFD＝∠A)【解析】DF∥AC，或∠BFD＝∠A.理由：∵∠A＝∠A，＝＝，∴△ADE∽△ACB，∴①當(dāng)DF∥AC時，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD.②當(dāng)∠BFD＝∠A時，∵∠B＝∠AED，∴△FBD∽△AED.17.【答案】2∶5【解析】∵△ABC與△A1B1C1的相似比為2∶3，△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為3∶5，∴AB∶A1B1＝2∶3，A1B1∶A2B2＝3∶5，設(shè)AB＝2x，則A1B1＝3x，A2B2＝5x，∴AB∶A2B2＝2∶5，∴△ABC與△A2B2C2的相似比為2∶5.18.【答案】34031【解析】∵△A2B1B2和△A3B2B3的面積分別為1,9，A3B3∥A2B2，A3B2∥A2B1，∴∠B1B2A2＝∠B2B3A3，∠A2B1B2＝∠A3B2B3，∴△A2B1B2∽△A3B2B3,∴＝＝＝＝，∵A3B2∥A2B1，∴△OA2B1∽△OA3B2，∴＝＝＝，∴△OB1A2的面積為，△A1B1A2的面積為，△A2B2A3的面積為3，△A3B3A4的面積為27，…∴△A1007B1007A1008的面積為×3(2017－1)＝34031，故答案為34031.19.【答案】①②③【解析】①∵OC⊥AB，∴∠BOC＝∠AOC＝90°.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.∵AC∥OD，∴∠BOD＝∠CAO＝45°，∴∠DOC＝45°，∴∠BOD＝∠DOC，∴OD平分∠COB.故①正確；②∵∠BOD＝∠DOC，∴BD＝CD.故②正確；③∵∠AOC＝90°，∴∠CDA＝45°，∴∠DOC＝∠CDA.∵∠OCD＝∠OCD，∴△DOC∽△EDC，∴＝，∴CD2＝CE·CO.故③正確．故答案為①②③.20.【答案】【解析】∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵＝，∴＝.21.【答案】(1)證明∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，又∵CA＝CD，CE＝CB，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB(SAS)．(2)解△AMC∽△DMP.理由：∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，又∵∠AMC＝∠DMP，∴△AMC∽△DMP.【解析】(1)證明∠ACE＝∠DCB，根據(jù)“SAS”證明全等；(2)由(1)得∠CAM＝∠PDM，又∠AMC＝∠DMP，所以兩個三角形相似．22.【答案】解(1)如圖1，設(shè)正方形的邊長為xmm，則PN＝PQ＝ED＝x，∴AE＝AD－ED＝80－x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝48.∴加工成的正方形零件的邊長是48mm；(2)如圖2，設(shè)PQ＝x，則PN＝2x，AE＝80－x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，∴2x＝，∴這個矩形零件的兩條邊長分別為mm，mm；(3)如圖3，設(shè)PN＝x(mm)，矩形PQMN的面積為S(mm2)，由條件可得△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得PQ＝80－x.則S＝PN·PQ＝x(80－x)＝－x2＋80x＝－(x－60)2＋2400，故S的最大值為2400mm2，此時PN＝60mm，PQ＝80－×60＝40(mm)．【解析】(1)設(shè)正方形的邊長為xmm，則PN＝PQ＝ED＝x，AE＝AD－ED＝80－x，通過證明△APN∽△ABC，利用相似比可得到＝，然后根據(jù)比例性質(zhì)求出x即可；(2)由于矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，則可設(shè)PQ＝x，則PN＝2x，AE＝80－x，然后與(1)的方法一樣求解；(3)設(shè)PN＝x，用PQ表示出AE的長度，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．23.【答案】解取BC中點G，則CG＝BC，連接GF，如圖所示：又∵F為AB中點，∴FG∥AC，且FG＝AC，∴EC∥FG，∴＝，∵CG＝BC，DC＝BC，設(shè)CG＝k，那么DC＝BC＝2k，DG＝3k，∴＝＝即EC＝FG，∵FG＝AC∴EC＝AC，∴EC∶AC＝1∶3.【解析】取BC中點G，則CG＝BC，連接GF，得出FG∥AC，F(xiàn)G＝AC，證出EC＝FG，進(jìn)而得出答案．24.【答案】解∵△ABC∽△A′B′C′，面積比為4∶1，∴相似比為2∶1，周長比為2∶1.∵周長比相差1，而周長之差為20，∴每份周長為20，∴△ABC的周長是2×20＝40，△A′B′C′的周長是1×20＝20.【解析】根據(jù)面積的比等于相似比的平方可求出相似比的值，相似三角形周長的比等于相似比可分別求出周長．25.【答案】解∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝3，AD＝2，DE＝4，∴＝，解得BC＝6，∵l1∥l2∥l3，∴＝，∴＝，解得BF＝2.5.【解析】由平行線分線段成比例解答即可．26.【答案】解(1)∵AC∥BD，∴＝，∵AC＝6，BD＝4，∴＝＝.∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF∶S△CEF＝2∶3，∴＝，∴＝.∴EF∥BD，∴＝，∴＝，∴EF＝.(2)∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴＝.∵＝，∴＝.∵S△BEF＝4，∵＝，∴S△ABC＝25.【解析】27.【答案】解(1)∵D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE＝BC，DE∥BC.∴∠AED＝∠C.∵∠F＝∠C，∴∠AED＝∠F，∴FD＝DE＝BC＝4；(2)∵AB＝AC，DE∥BC.∴∠B＝∠C＝∠AED＝∠ADE，∵∠AED＝∠F，∴∠ADE＝∠F，又∵∠AED＝∠AED，∴△ADE∽△DFE.【解析】(1)利用三角形中位線的性質(zhì)得出DE∥BC，進(jìn)而得出∠AED＝∠F，即可得出FD＝DE，即可得出答案；(2)利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝∠AED＝∠ADE，即可得出∠ADE＝∠F，即可得出△ADE∽△DFE.28.【答案】解(1)∵DE是BC垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC；(2)∵△FDB∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝2FD，∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF.【解析】(1)易證∠EBC＝∠ECB和∠ABC＝∠ADB，即可判定△FDB與△ABC相似；(2)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可求得DF＝AB，即可解題．人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似單元練習(xí)（含答案）一、選擇題1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(－2,4)，B(－3,1)，以原點O為位似中心，相似比為2，把△ABO放大，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是()A．(－4,8)B．(－1,2)C．(－4,8)或(4，－8)D．(－1,2)或(1，－2)2.如圖6×7的方格中，點A，B，C，D是格點，線段CD是由線段AB位似放大得到的，則它們的位似中心是()A．P1B．P2C．P3D．P43.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度，以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2∶1，則點B1的坐標(biāo)可以為()A．(3，－2)B．(4,0)C．(5，－1)D．(5,0)4.如圖所示，△ABC中，DE∥BC，AC＝9，CE＝6，AD＝4，則BD的值為()A．4B．6C．8D．125.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時使OA＝3OC，OB＝3OD)，然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當(dāng)CD＝1.8cm時，則AB的長為()A．7.2cmB．5.4cmC．3.6cmD．0.6cm6.如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA∶OA′＝2∶3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為()A．4∶9B．2∶5C．2∶3D．∶7.如圖，△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，BC、DE交于點O.則下列四個結(jié)論中，①∠1＝∠2；②BC＝DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四點在同一個圓上，一定成立的有()A．1個B．2個C．3個D．4個8.已知2∶x＝3∶9，則x等于()A．2B．3C．4D．69.下列圖形中一定相似的是()A．所有矩形B．所有等腰三角形C．所有等邊三角形D．所有菱形10.志遠(yuǎn)要在報紙上刊登廣告，一塊10cm×5cm的長方形版面要付廣告費180元，他要把該版面的邊長都擴(kuò)大為原來的3倍，在每平方厘米版面廣告費相同的情況下，他該付廣告費()A．540元B．1080元C．1620元D．1800元11.若2a＝3b，則a∶b等于()A．3∶2B．2∶3C．－2∶3D．－3∶212.如圖，已知點E(－4,2)，F(xiàn)(－2，－2)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)為()A．(2，－1)或(－2,1)B．(8，－4)或(－8，－4)C．(2，－1)D．(8，－4)二、填空題13.如圖，在△ABC中，M是AC邊中點，E是AB上一點，且AE＝AB，連接EM并延長，交BC的延長線于D，此時BC∶CD為__________．14.如圖，直線y＝x＋1與x軸交于點A，與y軸交于點B，△BOC與△B′O′C′是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為__________．15.如圖，△ABC與△FAG是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠F＝90°，BC分別與AF、AG相交于點D、E.則圖中不全等的相似三角形有____________對．16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長均為1，△AOB與△A′OB′是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3∶2，點A，B都在格點上，則點B′的坐標(biāo)是__________．17.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，則△ADE與△ABC的面積比S△ADE∶S△ABC＝________.18.下圖中，形狀相同的圖形有哪些．__________________19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA＝1，OC＝，在第二象限內(nèi)，以原點O為位似中心將矩形AOCB放大為原來的倍，得到矩形A1OC1B1，再以原點O為位似中心將矩形OC1B1放大為原來的倍，得到矩形A2OC2B2…，以此類推，得到的矩形A100OC100B100的對角線交點的縱坐標(biāo)為__________．20.如圖，△ABC的兩條中線AD和BE相交于點G，過點E作EF∥BC交AD于點F，那么＝__________.21.如圖，AD＝DF＝FB，DE∥FG∥BC，則SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝__________.22.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點A的坐標(biāo)為(2,3)，若以原點O為位似中心，畫△ABC的位似圖形△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′的相似比等于2∶1，則點A′的坐標(biāo)____________．23.如圖，O是△ABC內(nèi)任意一點，D、E、F分別為AO、BO、CO上的點，且△ABC與△DEF是位似三角形，位似中心為O.若AD＝AO，則△ABC與△DEF的位似比為__________．24.有一支夾子如圖所示，AB＝2BC，BD＝2BE，在夾子前面有一個長方體硬物，厚PQ為6cm，如果想用夾子的尖端A、D兩點夾住P、Q兩點，那么手握的地方EC至少要張開________cm.三、解答題25.深圳市民中心廣場上有旗桿如圖1所示，某學(xué)校興趣小組測量了該旗桿的高度，如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為16米，落在斜坡上的影長CD為8米，AB⊥BC；同一時刻，太陽光線與水平面的夾角為45°.1米的標(biāo)桿EF豎立在斜坡上的影長FG為2米，求旗桿的高度．26.如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．(1)經(jīng)過平移，可使△ABC的頂點A與坐標(biāo)原點O重合，請直接寫出此時點C的對應(yīng)點C1坐標(biāo)；(不必畫出平移后的三角形)(2)將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′BC′，畫出△A′BC′并寫出A′點的坐標(biāo)；(3)以點A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面積之比為1∶4，請你在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2.27.如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC與BD相交于點E，在不添加任何輔助線的情況下：(1)圖中共有幾對全等三角形，請把它們一一寫出來，并選擇其中一對全等三角形進(jìn)行證明；(2)若BD平分∠ADC，請找出圖中與△ABE相似的所有三角形．28.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)．(1)△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；(2)請以△ABC的B點為位似中心畫相似三角形，使得該三角形與△ABC的相似比為1∶2.29.如圖，△ABC∽△A′BC′，AD、A′D′分別是這兩個三角形的高，EF、E′F′分別是這兩個三角形的中位線，與相等嗎？為什么？30.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點四邊形ABCD(頂點是網(wǎng)格線的交點)，按要求畫出四邊形AB1C1D1和四邊形AB2C2D2.(1)以A為旋轉(zhuǎn)中心，將四邊形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形AB1C1D1；(2)以A為位似中心，將四邊形ABCD作位似變換，且放大到原來的兩倍，得到四邊形AB2C2D2.31.如圖，某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長2米，在同時刻測量旗桿的影長時，旗桿的影子一部分落在地面上(BC)，有一部分落在斜坡上(CD)，他測得落在地面上影長為10米，留在斜坡上的影長為2米，∠DCE為45°，則旗桿的高度約為多少米？(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7)32.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個頂點分別為A(－1,2)、B(2,1)、C(4,5)．(1)畫出△ABC關(guān)于x對稱的△A1B1C1；(2)以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．

答案解析1.【答案】C【解析】∵以原點O為位似中心，相似比為2，將△OAB放大為△OA′B′，點A(－2,4)，∴A′點的坐標(biāo)為(－4,8)，B′(4，－8)．故選C.2.【答案】C【解析】∵如圖，連接CA，DB，并延長，則交點即為它們的位似中心．∴它們的位似中心是P3.故選C.3.【答案】D【解析】由圖可知，點B的坐標(biāo)為(3，－2)，以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2∶1，則點B1的坐標(biāo)為(5,0)或(1，－6)，故選D.4.【答案】C【解析】∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得BD＝8，故選C.5.【答案】B【解析】∵OA＝3OC，OB＝3OD，∴OA∶OC＝OB∶OD＝3∶1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴＝＝，∴AB＝3CD＝3×1.8＝5.4(cm)．故選B.6.【答案】A【解析】∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，OA∶OA′＝2∶3，∴DA∶D′A′＝OA∶OA′＝2∶3，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為＝，故選A.7.【答案】D【解析】∵△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，∴∠BAC＝∠DAE，BC＝DE，故②正確；∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠1＝∠2，故①正確；∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∴＝，∵∠1＝∠2，∴△ABD∽△ACE，故③正確；∵∠ACB＝∠AEF，∠AFE＝∠OFC，∴△AFE∽△OFC，∴＝，∠2＝∠FOC，即＝，∵∠AFO＝∠EFC，∴△AFO∽△EFC，∴∠FAO＝∠FEC，∴∠EAO＋∠ECO＝∠2＋∠FAO＋∠ECO＝∠FOC＋∠FEC＋∠ECO＝180°，∴A、O、C、E四點在同一個圓上，故④正確．故選D.8.【答案】D【解析】∵2∶x＝3∶9，∴3x＝18，∴x＝6，故選D.9.【答案】C【解析】A.所有矩形，屬于形狀不唯一確定的圖形，不一定相似，故錯誤；B．所有等腰三角形，屬于形狀不唯一確定的圖形，不一定相似，故錯誤；C．所有等邊三角形，圖形的形狀相同，但大小不一定相同，符合相似性的定義，故正確；D．所有菱形，屬于形狀不唯一確定的圖形，不一定相似，故錯誤．故選C.10.【答案】C【解析】∵一塊10cm×5cm的長方形版面要付廣告費180元，∴每平方厘米的廣告費為180÷50＝元，∴把該版面的邊長都擴(kuò)大為原來的3倍后的廣告費為30×15×＝1620元故選C.11.【答案】A【解析】∵2a＝3b，∴a∶b＝3∶2.故選A.12.【答案】A【解析】以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)為(－4×，2×)或，即(2，－1)或(－2,1)，故選A.13.【答案】2∶1【解析】過C點作CP∥AB，交DE于P，如圖，∵PC∥AE，∴＝，而AM＝CM，∴PC＝AE，∵AE＝AB，∴CP＝AB，∴CP＝BE，∵CP∥BE，∴＝＝，∴BD＝3CD，∴BC＝2CD，即BC∶CD為2∶1，14.【答案】(－4，－3)或(2,3)【解析】∵直線y＝x＋1與x軸交于點A，與y軸交于點B，令x＝0，可得y＝1；令y＝0，可得x＝－1，∴點A和點B的坐標(biāo)分別為(－1,0)；(0,1)，∵△BOC與△B′O′C′是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，∴＝＝，∴O′B′＝3，AO′＝3，∴B′的坐標(biāo)為(－4，－3)或(2,3)．15.【答案】3【解析】圖中不全等的相似三角形有3對．∵△ABC與△AFG是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠F＝90°，∴∠C＝∠B＝∠FAG＝∠G＝45°，∵∠CEA＝∠B＋∠EAB，∠DAB＝∠FAG＋∠EAB，∴∠CEA＝∠BAD，∴△CAE∽△BDA；∴△BDA∽△ADE；∴△CAE∽△ADE.16.【答案】(－2，)【解析】由題意，得△A′OB′與△AOB的相似比為2∶3，又∵B(3，－2)∴B′的坐標(biāo)是，即B′的坐標(biāo)是(－2，)．17.【答案】1∶4【解析】∵D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝＝，故答案為1∶4.18.【答案】(1)和(9)，(2)和(4)，(3)和(10)，(5)和(7)【解析】通過觀察：(1)和(9)的形狀相同．(2)和(4)的形狀相同．(3)和(10)的形狀相同．(5)和(7)的形狀相同．19.【答案】【解析】∵OA＝1，OC＝，∴點B的坐標(biāo)為(－1，)，∴矩形AOCB的對角線交點的坐標(biāo)為(，)，則矩形A1OC1B1的對角線交點的縱坐標(biāo)為×＝＝，則矩形A100OC100B100的對角線交點的縱坐標(biāo)為.20.【答案】【解析】∵線段AD、BE是△ABC的中線，∴＝，＝，∵EF∥BC，＝，∴＝.21.【答案】1∶3∶5【解析】∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD＝DF＝FB，∴AD∶AF∶AB＝1∶2∶3，∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC＝1∶4∶9，∴SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝1∶3∶5.22.【答案】(1，)或(－1，)【解析】在同一象限內(nèi)，∵△ABC與△A′B′C′是以原點O為位似中心的位似圖形，其中相似比是2∶1，A坐標(biāo)為(2,3)，∴則點A′的坐標(biāo)為(1，)，不在同一象限內(nèi)，∵△ABC與△A′B′C′是以原點O為位似中心的位似圖形，其中相似比是2∶1，A坐標(biāo)為(2,3)，∴則點A′的坐標(biāo)為(－1，).23.【答案】【解析】∵O是△ABC內(nèi)任意一點，D、E、F分別為AO、BO、CO上的點，且△ABC與△DEF是位似三角形，位似中心為O.AD＝AO，∴＝，則△ABC與△DEF的位似比為.24.【答案】3【解析】∵AB＝2BC，BD＝2BE，∴△ADB∽△CEB，∴AD∶EC＝AB∶BC，當(dāng)AD＝PQ＝6cm時，∴6∶EC＝2∶1，解得EC＝3cm.25.【答案】解如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N.∵△MCD∽△PQR，∴＝，即＝，CM＝4(米)，又∵M(jìn)N∥BC，AB∥CM，∴四邊形MNBC是矩形，∴MN＝BC＝16米，BN＝CM＝4米．∵在直角△AMN中，∠AMN＝45°，∴AN＝MN＝16米，∴AB＝AN＋BN＝20米．【解析】如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根據(jù)＝，求出CM，在Rt△AMN中利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出AN即可解決問題．26.【答案】解(1)∵經(jīng)過平移，可使△ABC的頂點A與坐標(biāo)原點O重合，∴A點向下平移3個單位，再向左平移3個單位，故C1坐標(biāo)為(1，－3)；(2)如圖所示：△A′BC′即為所求，A′點的坐標(biāo)為(－4,4)；(3)如圖所示：△AB2C2，即為所求．【解析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出A點平移規(guī)律，進(jìn)而得出答案；(2)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案；(3)直接利用位似圖形面積比得出相似比為1∶2，即可得出對應(yīng)點位置．27.【答案】解(1)圖中共有三對全等三角形：①△ADB≌△DAC，②△ABE≌△DCE，③△ABC≌△DCB；選擇①△ADB≌△DAC證明：在⊙O中，∠ABD＝∠DCA，∠BCA＝∠BDA，∵BC∥AD，∴∠BCA＝∠CAD.∴∠CAD＝∠BDA.在△ADB與△DAC中，∵∴△ADB≌△DAC.(2)圖中與△ABE相似的三角形有△DCE，△DBA，△ACD.【解析】(1)已知BC∥AD，可得出的條件有＝，＝；即AB＝CD、AC＝BD、∠BAC＝∠CDB、∠BCA＝∠CBD；再根據(jù)AD＝AD、∠AEB＝∠CED，可得出的全等三角形有：①△ADB≌△DAO(SSS)；②△ABE≌△DCE(AAS)；③△ABC≌△DCB(AAS)．(2)BD平分∠ADC，那么＝＝.可根據(jù)圓周角定理得出的相等角進(jìn)行判斷．28.【答案】解(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)如圖所示：△BEF和△BDN即為所求．【解析】(1)利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；(2)利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似中心得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案．29.【答案】解與相等．理由如下：∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝，∵EF、E′F′分別是這兩個三角形的中位線，∴＝＝，∴＝，∴＝，∵AD、A′D′分別是這兩個三角形的高，∴＝，∴＝.【解析】先根據(jù)相似的性質(zhì)，由△ABC∽△A′B′C′得到＝，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)，得＝＝，利用比例性質(zhì)變形為＝，所以＝，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高)的比也等于相似比得到＝，于是有＝.30.【答案】解(1)如圖，四邊形AB1C1D1為所作；(2)如圖，四邊形AB2C2D2為所作．【解析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C、D的對應(yīng)點B1、C1、D1即可得到四邊形AB1C1D1；(2)延長BA到B2，使B2A＝2BA，則點B2為點B的對應(yīng)點，同樣方法作出點C和D的對應(yīng)點C2、D2，則四邊形AB2C2D2滿足條件．31.【答案】解延長AD交BC的延長線于點F，過點D作DE⊥BC于點E，∵CD＝2米，∠DCE＝45°，∴DE＝CE＝米，∵同一時刻物高與影長成正比，∴＝，解得EF＝2DE＝2米，∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴△EDF∽△ABF，∴＝，即＝，∴AB＝5＋≈7.1米．答：旗桿的高度約為7.1米．【解析】延長AD交BC的延長線于點F，過點D作DE⊥BC于點E，根據(jù)勾股定理求出ED的長，再由同一時刻物高與影長成正比得出EF的長，根據(jù)DE∥AB可知△EDF∽△ABF，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出AB的長．32.【答案】解(1)如圖所示，△A1B1C1就是所求三角形(2)如圖所示，△A2B2C2就是所求三角形∵A(－1,2)，B(2,1)，C(4,5)，△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，∴A2(－2,4)，B2(4,2)，C2(8,10)，∴S△A2B2C2＝8×10－×6×2－×4×8－×6×10＝28.【解析】(1)畫出A、B、C關(guān)于x軸的對稱點A1、B1、C1即可解決問題；(2)連接OB延長OB到B2，使得OB＝BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形．人教版九年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)：第二十七章質(zhì)量評估試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如果x∶(x＋y)＝3∶5，那么eq\f(x,y)＝(A)A.eq\f(3,2)B.eq\f(3,8)C.eq\f(2,3)D.eq\f(8,5)【解析】由eq\f(x,x＋y)＝eq\f(3,5)，得5x＝3(x＋y)，∴2x＝3y，即eq\f(x,y)＝eq\f(3,2).故選A.2．如圖1，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為(C)圖1A．4B．5C．6 D【解析】本題考查平行線分線段成比例定理的運用．∵AD∥BE∥CF，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)，即eq\f(1,3)＝eq\f(2,EF)，∴EF＝6.故選C.3．[2017·普陀區(qū)一模]如圖2，在四邊形ABCD中，如果∠D＝∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是(C)圖2A．∠DAC＝∠BB．CA是∠BCD的平分線C．AC2＝BC·CDD.eq\f(AD,AB)＝eq\f(DC,AC)【解析】在△ADC和△BAC中，∠D＝∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：①∠DAC＝∠B；②CA是∠BCD的平分線；③eq\f(AD,AB)＝eq\f(DC,AC).4．[2018·濱州]在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(6，8)，B(10，2)，若以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來的eq\f(1,2)后得到線段CD，則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為(C)A．(5，1) B．(4，3)C．(3，4) D．(1，5)【解析】∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的eq\f(1,2)后得到線段CD，∴端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的一半，又∵A(6，8)，∴端點C的坐標(biāo)為(3，4)．5．[2018·貴港]如圖3，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四邊形BCFE＝16，則S△ABC＝(B)A．16 B．18C．20 D．24【解析】設(shè)△AEF的面積為S，則△ABC的面積為(16＋S)，由于在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，∴eq\f(S,16＋S)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AE,AB)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,9)，解得S＝2，∴S△ABC＝16＋2＝18，故選B.圖3圖46．如圖4，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若以A，P，Q為頂點的三角形和以A，B，C為頂點的三角形相似，則AQ的長為(B)A．3 B．3或eq\f(4,3)C．3或eq\