河南省商丘市夏邑縣楊集鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市夏邑縣楊集鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則

（

）A、

1

B、

C、

D、0

參考答案：C2.已知函數(shù)，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：由函數(shù)式可得考點(diǎn)：分段函數(shù)求值3.有一段演繹推理是這樣的：“若直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線，已知直線b在平面外，直線a在平面內(nèi)，直線平面，則直線直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A試題分析：直線平行于平面,則這條直線與平面內(nèi)的直線可能平行或異面，所以“直線平行于平面,則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線”為假命題，即三段論中的大前提錯(cuò)誤．4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則A．±16

B．-16

C．16

D．32參考答案：C5.海中一小島，周?chē)鷄nmile內(nèi)有暗礁．海輪由西向東航行，望見(jiàn)這島在北偏東．航

行bnmile以后，望見(jiàn)這島在北偏東．這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，沒(méi)有觸礁．那

么a、b所滿足的不等關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.以為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分條件．故選：B．8.設(shè)函數(shù),則（

）A.為f(x)的極大值點(diǎn)

B.為f(x)的極小值點(diǎn)C.為f(x)的極大值點(diǎn)

D.為f(x)的極小值點(diǎn) 參考答案：D9.已知是第二象限角，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，則sinC等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D由正弦定理，得，則；故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和為

.參考答案：16212.設(shè)m為實(shí)數(shù)，若的取值范圍是

.參考答案：13.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為

參考答案：414.已知拋物線的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的最大值為

.參考答案：615.已知某圓錐體的底面半徑r=3，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐體的表面積是．參考答案：36π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】圓錐的底面周長(zhǎng)為側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算展開(kāi)圖的半徑即圓錐的母線長(zhǎng)，代入公式計(jì)算得出面積．【解答】解：圓錐的底面積S底=π×32=9π，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2π×3=6π，∴圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑為=9．圓錐的側(cè)面積S側(cè)==27π．∴圓錐的表面積S=S底+S側(cè)=36π．故答案為：36π．16.若,且,則__________________．參考答案：1

略17.

已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間。

參考答案：(1)定義域?yàn)?/p>

解得

(2)

∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是減函數(shù)，在(1，2)上為增函數(shù)略19.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣6+m．（1）若對(duì)于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對(duì)于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：（1）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，可得m（x2﹣x+1）＜6∵當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，x2﹣x+1∈[1，7]∴不等式f（x）＜0等價(jià)于m＜∵當(dāng)x=3時(shí)，的最小值為∴若要不等式m＜恒成立，則m＜，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣，+∞）（2）由題意，f（x）=g（m）=m（x2﹣x+1）﹣6g（m）是關(guān)于m的一次函數(shù)因此若對(duì)于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，則，解之得﹣1＜x＜2，即實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣1，2）略20.在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)．某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1：男生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5表2：女生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153y（1）求出表中的x，y（2）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出m人，利用分層抽樣性質(zhì)列出方程，求出m，從而能求出x，y．（2）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，由此利用列舉法能求出從這5人中任選2人，所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率．【解答】解：（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出m人，則，解得m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2．（2）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共10種．設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”．則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6種．∴所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率P（C）=．21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)拋物線C：y2=4x（1）求拋物線C上到焦點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）設(shè)命題p：過(guò)拋物線C上一點(diǎn)M（1，2）作兩條不同的直線，分別交拋物線C于點(diǎn)A，B，設(shè)直線MA，MB，AB的斜率均存在且分別記為kMA，kMB，kAB若為定值，則kAB為定值．判斷命題p的真假，并證明；（3）寫(xiě)出（2）中命題p的逆命題，并判斷真假（不要求證明）．參考答案：解：（1）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由題意，根據(jù)拋物線定義，得x+1=5，解得x=4，∴拋物線C上到焦點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，則，，∵點(diǎn)A，B在拋物線C上，∴，即，代入上式，化簡(jiǎn)得：===，kAB==，∴+為定值時(shí)，y1+y2為定值，∴kAB為定值．（3）命題p的逆命題：過(guò)拋物線C上一點(diǎn)M（1，2）作兩條不同的直線，分別交拋物線C于A，B，設(shè)直線MA，MB，AB的斜率均存在且分別記為kMA，kMB，kAB，若kAB為定值，則+為定值．命題p的逆命題是真命題考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專(zhuān)題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（1）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由題意，根據(jù)拋物線定義，得x+1=5，由此能求出拋物線C上到焦點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，則，，由此能證明當(dāng)+為定值時(shí)，kAB為定值．（3）把命題p的題設(shè)和結(jié)論互換，能求出逆命題，命題p的逆命題是真命題．解答：解：（1）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由題意，根據(jù)拋物線定義，得x+1=5，解得x=4，∴拋物線C上到焦點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，則，，∵點(diǎn)A，B在拋物線C上，∴，即，代入上式，化簡(jiǎn)得：===，kAB==，∴+為定值時(shí)，y1+y2為定值，∴kAB為定值．（3）命題p的逆命題：過(guò)拋物線C上一點(diǎn)M（1，2）作兩條不同的直線，分別交拋物線C于A，B，設(shè)直線MA，MB，AB的斜率均存在且分別記為kMA，