初中數(shù)學(xué)-解直角三角形復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《解直角三角形復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計本節(jié)復(fù)習(xí)的內(nèi)容是人教版《數(shù)學(xué)》解直角三角形部分。我的設(shè)計思路是以新課標理念為指導(dǎo)，注重教學(xué)模式的改進，從感性入手，設(shè)計中力求讓學(xué)生自己通過做基本題目去回顧知識點，使“以題串知識點，用題練知識點”的思想落實到本節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中。下面向大家介紹一下我對本節(jié)課的理解和設(shè)計。一、教材內(nèi)容分析1、教材的地位和作用本節(jié)課復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容包括正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念，以及運用銳角三角函數(shù)等知識解直角三角形等。本章內(nèi)容與“相似三角形”“全等三角形”“勾股定理”等內(nèi)容聯(lián)系緊密，通過本章的復(fù)習(xí)，使學(xué)生全面掌握直角三角形的組成要素（邊、角）之間的關(guān)系，并綜合運用已學(xué)知識解決與直角三角形有關(guān)的度量問題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、運算能力和數(shù)學(xué)建模能力，同時為高中數(shù)學(xué)中任意角三角函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)做準備。2、本節(jié)主要內(nèi)容：銳角三角函數(shù)的概念，以特殊角的三角函數(shù)值，及運用銳角三角函數(shù)等知識解直角三角形等。3、教學(xué)重、難點分析教學(xué)重點：銳學(xué)習(xí)難點：利用解直角三角形的知識解決實際問題.二、教學(xué)目標分析根據(jù)學(xué)生的認知水平和新課程標準的要求，本課題特定以下教學(xué)目標：知識目標：1.通過復(fù)習(xí)理解銳角三角函數(shù)的定義，會用定義法求一個銳角的正弦、余弦、正切值；

2.掌握特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)值，能根據(jù)一些特殊的三角函數(shù)值求角的度數(shù)。3.理解直角三角形中的邊與邊之間的關(guān)系、角與角之間的關(guān)系、邊與角之間的關(guān)系，能運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并能用解直角三角形等有關(guān)知識解決簡單的實際問題，能力目標：1.通過復(fù)習(xí)使學(xué)生會進行三角函數(shù)的簡單計算，能靈活運用直角三角形邊與角的關(guān)系和勾股定理解直角三角形；2、能通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，把非直角三角形“轉(zhuǎn)化”為直角三形。情感態(tài)度目標：通過復(fù)習(xí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，體會數(shù)學(xué)在解決問題中的作用。增強建立學(xué)習(xí)的自信心。三、教法學(xué)法分析教法：四環(huán)遞進問題教學(xué)法（教學(xué)模式）以問題為主線，在教學(xué)的每個環(huán)節(jié)之前，預(yù)設(shè)針對性的相關(guān)數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生帶著問題去觀察，思考。引導(dǎo)他們經(jīng)歷觀察、操作、推理、歸納、反思的探索過程，使其有充分的思考機會，始終處于主動探究狀態(tài)。借助于多媒體演示，增強其感性認識，并在思考、歸納總結(jié)的過程中培養(yǎng)其合作能力、簡單推理能力和有條理表達的能力。學(xué)習(xí)方法：主動探究合作交流在選擇合理教法的同時，我還注重對學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)。設(shè)計這節(jié)課時，我以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的理念，把課堂的大多數(shù)時間還給學(xué)生，通過生生互動，小組合作等形式不斷探究。四、教學(xué)過程分析（一）回顧復(fù)習(xí)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,(1)∠A+∠B=_____.(2)若∠A=30°,則BC=_____.(3)若D為AB的中點，則CD=____=_____.(4)若BC=6,則AC=_____,(5)若CD⊥AB，BC=6,則CD=_______.(6)若BC=6,CD為∠ACB的角平分線，求點D到CB的距離？(7)若BC=6,以C為圓心的圓與邊AB有交點，則半徑的取值范圍？若BC=6,以C為圓心的圓與直線AB有交點，則半徑的取值范圍？(8)若CD⊥AB，則CD2=___________,CB2=________,CA2=______.(射影定理)(9)若BC=6,則AC=_____,___,=_____,tanA=_____.(10)若∠B=60°,則AC=____，BC=_____,___,=_____,tanB=_____.設(shè)計意圖：在這里我設(shè)計了一道題，通過多個小問，形成問題串，讓學(xué)生通過這類簡單的題目，自己回顧知識點，形成知識框架，對知識點做到心中有數(shù)。（二）知識點梳理1.銳角三角函數(shù)的概念如圖，在△ABC中，∠C=90°_____.____._____.銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的________.銳角三角函數(shù)的取值范圍：0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.三角函數(shù)30°45°60°特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°三角函數(shù)30°45°60° 三角函數(shù)30°45°60°三角函數(shù)30°45°60°三角函數(shù)30°45°60°三角函數(shù)30°45°60°3.銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(1)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系:sin2α＋cos2α＝_____；tanα＝eq\f(sinα,cosα).(2)互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：若∠A＋∠B＝90°，則sinA＝cosB，sinB＝cosA，,tanA·tanB＝1．(3)銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)α為銳角時，0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，且sinα，tanα的值都隨α的增大而____；cosα的值隨α的增大而____．4.解直角三角形一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程.叫作解直角三角形.1.邊的關(guān)系：，2.角的關(guān)系：∠A+∠B=90°，3.邊角關(guān)系：_____，=_____，=______,解直角三角形的四種基本類型及解法總結(jié)：兩邊兩直角邊,直角邊,斜邊一邊一銳角直角邊，銳角A斜邊，銳角A5.解直角三角形的應(yīng)用（1）坡度、坡角：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。即,把坡面與水平面的夾角叫做坡角。（2）仰角、俯角：如圖，在測量時，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做____，在水平線下方的角叫做_____．（3）方位角:一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標方向線所成的角(一般指銳角)，通常表達為北(南)偏東(西)多少度．如圖，OA的方向為_________．設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步加強知識點的鞏固和擴充，對知識點做到了熟于心。（三）基本題型考點一銳角三角函數(shù)的概念例1．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為()A．B．C．D．練習(xí).在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，則下列結(jié)論不正確的是()A．sinB＝B．sinB＝C．sinB＝D．sinB＝設(shè)計意圖：例題1設(shè)計了在網(wǎng)格中求∠A的余弦，讓學(xué)生能夠先構(gòu)造直角三角形，再在直角三角形中利用三角函數(shù)定義求解?？键c二特殊角三角函數(shù)值例2.關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則銳角a等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°練習(xí).在△ABC中，(tanA－3)2＋|2cosB－|＝0，則△ABC為()A．直角三角形B．等邊三角形C．含60°的任意三角形D．頂角為鈍角的等腰三角形設(shè)計意圖：通過自己解決問題，利用特殊函數(shù)值求出特殊角。加強學(xué)生對特殊角的函數(shù)值的用法?？键c三解直角三角形例3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，則AB＝()A．4B．6C．8D．10＝，則BC邊長()A．7B．8C．8或17D．7或17設(shè)計意圖：這部分通過題目讓學(xué)生體會分類討論的數(shù)學(xué)思想，并在解題過程總結(jié)出構(gòu)造直角三角形的方法，即科作高構(gòu)造直角三角形。并在此題中進一步鞏固解直角三角形的兩種基本圖形?？键c四解直角三角形的應(yīng)用例4.某海濱浴場的沿岸可以看作直線AC，如圖所示，1號救生員在岸邊的A點看到海中的B點有人求救，便立即向前跑300米到離B點最近的地點C再跳入海中游到B點救助；若每位救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。（1）請問1號救生員的做法是否合理？（2）若2號救生員從A跑到D再跳入海中游到B點救助,請問誰先到達B？練習(xí).如圖,為了求河的寬度,在河對岸岸邊任意取一點A,再在河這邊沿河邊取兩點B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC長為100米,求河的寬度（即求BC邊上的高）.設(shè)計意圖：讓學(xué)生加強解直角三角形的應(yīng)用。(四)直擊中考：1．如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD＝()A．B．C．D．如圖2，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（）A.B.C.D.13.已知，則的值等于（）A.B.C．D．04.計算（1）tan30°＋cos230°－sin245°tan45°（2）5.如圖，已知鐵塔塔基距樓房基水平距離BD為50米，由樓頂A望塔頂?shù)难鼋菫?5o,由樓頂望塔底的俯角為30o,塔高DC為多少米？6.在碼頭A的北偏東60°方向有一個海島，離該島中心P點的15海里范圍內(nèi)是一個暗礁區(qū)。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了10海里到達B點，這時島中心P在北偏東45°方向,若貨船不改變航向，你認為貨船會有觸礁的危險嗎?（2）為了避開暗礁區(qū)，船必須改變航向，問船至少轉(zhuǎn)過多少的角度，才能避開暗礁區(qū)？設(shè)計意圖：這部分作為課后鞏固，加強練習(xí)。（五）課堂小結(jié)師生合作，共同歸納，先由學(xué)生對本節(jié)課所復(fù)習(xí)知識點進行歸納，教師利用知識樹圖片歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容，再次幫助學(xué)生利用知識樹來把握解直角三角形一節(jié)知識技能、解決問題的方法和數(shù)學(xué)思考。銳角三角函數(shù)的概念；數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（六）布置作業(yè)：設(shè)置不同層次的作業(yè)，以加強學(xué)生對所學(xué)知識的鞏固。設(shè)計理念：考慮到學(xué)生之間能力差異，采用不同層次作業(yè)的布置，這樣就使不同層次面的學(xué)生都能體會到學(xué)習(xí)的快樂，并使優(yōu)生思維能力得到提高。體現(xiàn)了“讓每個學(xué)生都能學(xué)有用的數(shù)學(xué)”的理念。五、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課的教學(xué)流程是：以題帶知識點——梳理知識點——練習(xí)知識點——課堂檢測，課后鞏固。2017-4-8解直角三角形的學(xué)情分析解直角三三角形，是初中階段幾何學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，大部分同學(xué)學(xué)習(xí)積極性尚可，能較好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但很多學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不是很好，整體水平不錯，有較好的探究欲望。一、學(xué)習(xí)狀態(tài)`

絕大部分同學(xué)都能跟上現(xiàn)有的進度，上課發(fā)言尚積極，個別同學(xué)表現(xiàn)的還比較出色，有較好的幾何學(xué)習(xí)能力，但也有部分同學(xué)的理解能力和接受能力不盡人意，學(xué)習(xí)成績極不理想。從課堂上看，他們的注意力不能長時間集中，很容易分心，所以教學(xué)過程中要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，找到學(xué)生學(xué)習(xí)的興奮點。二、學(xué)習(xí)習(xí)慣

大部分學(xué)生比較喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)熱情也很高，并喜歡與老師友好相處，同學(xué)之間、師生之間常在一起交流學(xué)習(xí)體會。但仍有少部分學(xué)生學(xué)習(xí)懶散、學(xué)習(xí)習(xí)慣差，如：粗心大意、書寫不認真，不愿思考問題，上課開小差，依賴老師講解，依賴同學(xué)的幫助，有些學(xué)生抄作業(yè)現(xiàn)象比較嚴重。三、解決方案及實施計劃“向課堂45分鐘要質(zhì)量，打造高效課堂”。在課堂教學(xué)中，注意學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，創(chuàng)造學(xué)生主動學(xué)習(xí)的空間。

2、注重開發(fā)性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大膽創(chuàng)新，對于知識的重難點力求把握準確，突破有法。對基本技能的訓(xùn)練，通過創(chuàng)設(shè)新的情景，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，在理解的基礎(chǔ)上去解決，而不是滿堂大量的、機械的、重復(fù)的操練，因為操練、重復(fù)只能加重學(xué)習(xí)負擔(dān)，降低學(xué)習(xí)效率，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)3、注重積極的情感、負責(zé)的態(tài)度和正確的價值觀的培養(yǎng)，注意激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的形成過程和應(yīng)用價值，發(fā)揮評價的激勵和導(dǎo)向功能，幫助學(xué)生認識自我、建立自信。解直角三角形的課堂教學(xué)效果分析設(shè)置不同層次的作業(yè)，以加強學(xué)生對所學(xué)知識的鞏固?？紤]到學(xué)生之間能力差異，采用不同層次作業(yè)的布置，這樣就使不同層次面的學(xué)生都能體會到學(xué)習(xí)的快樂，并使優(yōu)生思維能力得到提高。體現(xiàn)了“讓每個學(xué)生都能學(xué)有用的數(shù)學(xué)”的理念。解直角三角形的教材分析1、教材的地位和作用本章在前面已經(jīng)研究了直角三角形中三邊之間關(guān)系、兩個銳角之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，進一步研究其邊角之間的關(guān)系。主要內(nèi)容包括正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念，以及運用銳角三角函數(shù)等知識解直角三角形等。本章內(nèi)容與“相似三角形”“全等三角形”“勾股定理”等內(nèi)容聯(lián)系緊密，相似三角形是建立銳角三角函數(shù)概念的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，三角形全等的判定定理是解直角三角形的理論依據(jù)，解直角三角形時需要綜合運用銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識。通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生全面掌握直角三角形的組成要素（邊、角）之間的關(guān)系，并綜合運用已學(xué)知識解決與直角三角形有關(guān)的度量問題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、運算能力和數(shù)學(xué)建模能力，同時為高中數(shù)學(xué)中任意角三角函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)做準備。2、本節(jié)主要內(nèi)容：3、教學(xué)重、難點分析學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)難點：利用解直角三角形的知識解決實際問題.解直角三角形的評測練習(xí)A組：

1．如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,5)D．eq\f(3,5)圖22.如圖2，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（

）圖2A.

B.

C.

D.13.已知，則的值等于（）A.B.C．D．0B組：1.計算（1）tan30°＋cos230°－sin245°tan45°（2）2.如圖，已知鐵塔塔基距樓房基水平距離BD為50米，由樓頂A望塔頂?shù)难鼋菫?5o,由樓頂望塔底的俯角為30o,塔高DC為多少米？C組：1.在碼頭A的北偏東60°方向有一個海島，離該島中心P點的15海里范圍內(nèi)是一個暗礁區(qū)。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了10海里到達B點，這時島中心P在北偏東45°方向,若貨船不改變航向，你認為貨船會有觸礁的危險嗎?（2）為了避開暗礁區(qū)，船必須改變航向，問船至少轉(zhuǎn)過多少的角度，才能避開暗礁區(qū)？解直角三角形教學(xué)課后反思1、重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位，讓學(xué)生在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到發(fā)展。2、注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián).學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。3、感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，教學(xué)中結(jié)合本節(jié)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。4、關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展。在合作探究，實踐活動中讓學(xué)生體驗成功的喜悅。教師在教學(xué)中不要忙于關(guān)注結(jié)果，更重要的是關(guān)注學(xué)生的探究過程，不要急于求成，充分給于學(xué)生交流、思考的空間，真正激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。解直角三角形課標分析數(shù)學(xué)課程標準的總體目標是讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。教學(xué)活動室?guī)熒e極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，及從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。在制定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標時我注重以下幾方面：（一）課程目標的整體實現(xiàn)，本節(jié)課設(shè)計課堂教學(xué)方案時不僅重視學(xué)生獲得知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過獨立思考或合作交流感悟數(shù)學(xué)的思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中積累