向心力公式推導(dǎo)

向心力公式推導(dǎo)篇一：高中物理公式推導(dǎo)(勻速圓周運動向心加速度、向心力)(1)

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高中物理公式推導(dǎo)二圓周運動向心加速度的推導(dǎo)

1、作圖分析：如以下圖，在0、

t

t時刻的速度位置為：

2、推導(dǎo)過程：

第一，對于勻速圓周運動而言，速度的大小是不發(fā)生變化的，變化的只是速度的方向，如以下圖，速度方向的變化量為

第二，根據(jù)加速度的定義：

那么有：

第三，根據(jù)圓周運動的相關(guān)關(guān)系知：

是故，圓周運動的向心加速度為：

vanR

2

第四，圓周運動的向心力的大小為：

v

FR

2

3、意外收獲：

第一，對于圓周運動，我們應(yīng)該理解速度、角速度、周期之間的關(guān)系。詳細為：

v22v

第二，我們應(yīng)該掌握極限的相關(guān)知識，合理利用極限來解決相關(guān)問題。

第三，假設(shè)我們議論的不是勻速圓周運動，我們同樣可以利用此方法進展議論。對于非勻速圓周運動〔或者叫做曲線運動〕，不僅速度的方向發(fā)生了變化，而且速度的大小也發(fā)生了變化，所以，不僅有向心加速度之外，應(yīng)該也有使物體速度大小變化的加速度。但是，在這種情況下，我們的向心加速度，叫做徑向加速度，速度大小變化的加速度，叫做切向加速度。故有：

〔1〕向心加速度為：

vanR?！?/p>

2

〔2〕切向加速度為：

〔注意：這里的圖上的

是指切向速度方向速度的變化量，并不是指

4、本卷須知：

對于勻速圓周運動而言，需要掌握的知識點并不是很多，我們只要可以理解一些物理量之間的根本關(guān)系即可。本篇的討論只為學(xué)有余力的高中學(xué)生推薦，不過，物理推導(dǎo)講究的是方法，并不是死記硬背公式，掌握了這一知識點的推導(dǎo)過程對以后理解其他物理知識會有很大的幫助。

篇二：向心力公式的應(yīng)用

向心力向心力公式的應(yīng)用

〔一〕高考要求：II類。掌握圓周運動中的向心力問題

〔二〕教學(xué)目的：1.理解向心力的特點2.會用向心力公式解題〔三〕教學(xué)重點和難點：1.運用向心力公式解題。2.向心力的來源〔四〕課堂教學(xué)：一、向心力的特點

1．以下關(guān)于向心力的闡述中正確的選項是〔〕

A．物體因為受到向心力的作用，才可能做圓周運動；

B．向心力僅僅是從它產(chǎn)生的效果來命名的，它可以使有初速度的物體做圓周運動，它的方

向始終指向圓心；勻速圓周運動的向心力是恒力。

C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某一種力，也可以是這些力中某幾個力的合力；D．向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小。二、向心力的分析與應(yīng)用

2、如以下圖的圓錐擺中，擺球A在程度面上做勻速圓周運動，關(guān)于A球的受力情況，以下稅法正確的選項是：

A、擺球A受到重力、拉力和向心力作用B、擺球A受到向心力和拉力作用C、擺球A受到拉力和重力作用

D、擺球A受到重力和向心力作用如圖4－3－14所示，質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個質(zhì)量為m的小球，今使小球在程度面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，且角速度為ω，那么桿的上端受到小球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮?)A．mω2R

B．mg＋ωRC．mg－ωR

D．條件缺乏，不能確定

3、假設(shè)圓錐擺的細線與豎直方向夾角為θ，擺線長為L，擺球質(zhì)量為M，求：〔1〕擺球所需的向心力；〔2〕擺球的向心加速度、線速度、角速度、周期。4、如以下圖，“旋轉(zhuǎn)秋千〞中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過一樣長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，以下說法正確的選項是()A．A的速度比B的大

B．A與B的向心加速度大小相等

C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

5、如以下圖，木板B托著木塊A在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，從與圓心相平的位置a運動到最高點b的過程中A、B對A的支持力越來越大B、B對A的支持力越來越小C、B對A的摩擦力越來越大D、B對A的摩擦力越來越小

6、質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點及端點，當(dāng)桿在光滑程度面上繞O點勻速轉(zhuǎn)動時，如以下圖，求桿的OA段及AB段對球的拉力之比。

7.如圖1所示，一木塊放在圓盤上，圓盤繞通過圓盤中心且垂直于盤面的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，木塊和圓盤保持相對靜止，那么()

A．木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向沿半徑背離圓盤中心B．木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向沿半徑指向圓盤中心C．木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向與木塊運動的方向相反D．因為木塊與圓盤一起做勻速轉(zhuǎn)動，所以它們之間沒有摩擦力

8、如以下圖，質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個質(zhì)量為m的小球，今使小球在程度面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，且角速度為ω，那么桿的上端受到小球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮?)

A．mω2RB．mg＋ωR

C．mg－

ωRD．條件缺乏，不能確定

向心力向心力公式的應(yīng)用作業(yè)〔700張〕

1．關(guān)于圓周運動的以下說法中正確的選項是

A.做勻速圓周運動的物體，在任何相等的時間內(nèi)通過的位移都相等B.做勻速圓周運動的物體，在任何相等的時間內(nèi)通過的路程都相等

C.做圓周運動的物體的加速度一定指向圓心D.做圓周運動的物體的加速度不一定指向圓心2．以下關(guān)于勻速圓周運動的說法，正確的選項是()

A．勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度

B．做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所以必有加速度C．做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運動

D．勻速圓周運動加速度的方向時刻都在改變，所以勻速圓周運動一定是變加速曲線運動3、在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁，有兩個質(zhì)量相等的小球A、B，它們分別緊貼漏斗，在不同程度面上做勻速圓周運動，如圖4-5-6所示，那么以下說法正確的選項是〔〕

A．小球A的速率大于小球B的速率B．小球A的速率小于小球B的速率

C．小球A對漏斗壁的壓力大于小球B對漏斗壁的壓力D．小球A的轉(zhuǎn)動周期小于小球B的轉(zhuǎn)動周期4.如圖13所示，質(zhì)量為m的滑塊從半徑為R的光滑固定的圓弧形軌道的A點

滑到B點，以下說法正確的選項是

A.它所受的合外力的大小是恒定的B.向心力大小逐漸增大

C.向心力逐漸減小D.向心力不變

圖13

5．如圖10所示，小球質(zhì)量為m，用長為L的輕質(zhì)細線懸掛在O點，在O點的正下方

L

處有一釘子P，把細線沿程度方向拉直，如圖2所示，無初速度地2

釋放小球，當(dāng)細線碰到釘子的瞬間，設(shè)線沒有斷裂，那么以下說法錯誤的選項是A.小球的角速度突然增大B.小球的瞬時速度突然增大

C.小球的向心加速度突然增大D.小球?qū)揖€的拉力突然增大

6．在粗糙程度木板上放一物塊，沿如圖4-2-12所示的逆時針方向在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，圓半徑為R，速率vA．1：2：3B．3：2：1C．3：5：6D．6：5：39．如圖4-3-13所示，將完全一樣的兩小球A，B用長L=0．8m的細繩，懸于以v=4m/s向左勻速運動的小車頂部，兩球的小車前后壁接觸．由于某種原因，小車突然停頓，此時懸線中張力

2

之比TA：TB為〔g=10m/s〕〔〕A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4

10．質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，假設(shè)由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()

A．因為速率不變，所以木塊的加速度為零B．木塊下滑過程中所受的合外力越來越大C．木塊下滑過程中所受的摩擦力大小不變

D．木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心

11、如以下圖為游樂園中的“空中飛椅〞設(shè)施，游客乘坐飛椅從啟動勻速旋轉(zhuǎn)，再到逐漸停頓運動的過程中，以下說法正確的選項是

A．當(dāng)游客速率逐漸增加時，其所受合外力的方向一定與速度方向一樣B．當(dāng)游客做勻速圓周運動時，其所受合外力的方向總是與速度方向垂直C．當(dāng)游客做勻速圓周運動時，其所受合外力的方向一定不變

D．當(dāng)游客做速率減小的曲線運動時，其所受合外力的方向一定與速度方向相反

12.如以下圖，半徑為r的圓筒，繞通過其中心軸線的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動。一個物塊P緊靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒內(nèi)壁間的摩擦因數(shù)為μ。為使物塊不下滑，圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少多大？

m

13．A、B兩球質(zhì)量分別為m1、m2，二者用一勁度系數(shù)為K的輕質(zhì)彈簧相連，兩球均放置在光

滑程度面上，一長度為L1的細繩的一端與A相連，另一端固定在豎直轉(zhuǎn)動軸OO〔2〕此時假設(shè)將細繩用激光燒斷，A、B兩球的加速度各是多大？

14、如以下圖，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的程度轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g。(1)假設(shè)ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；(2)假設(shè)ω＝(1±k)ω0，且0＜kRg,ac為程度直徑，bd為豎

直直徑．設(shè)運動中木板始終保持程度，物體相對于木板靜止，那么〔〕

A．物塊始終受兩個力作用

B．只有在a、b、c、d四點，物塊受到的合外力才指向圓心

C．從a運動到d，物塊處于超重狀態(tài)

D．從b運動到a，物塊處于超重狀態(tài)7.如以下圖，兩根長度不同的細線分別系有兩個小球，細線的上端都系于O點。設(shè)法讓兩個小球在同一程度面上做勻速圓周運動。細線長之比為L1∶L2=∶1，L1跟豎直方向成60