【教案】縣級(jí)公開(kāi)課-離散型隨機(jī)變量的分布列(教案)

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1．2離散型隨機(jī)變量的分布列教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的概率分布；理解超幾何概率分布類(lèi)型。2、過(guò)程與方法：認(rèn)識(shí)概率分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：明確離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，理解超幾何概率分布類(lèi)型。教學(xué)難點(diǎn)：掌握超幾何概率分布類(lèi)型的求法，會(huì)求一些離散型隨機(jī)變量的分布列授課類(lèi)型：新授課教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、情景引入：思考：擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)ξ有哪些值？ξ取每個(gè)值的概率是多少？請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P46-48的內(nèi)容，說(shuō)明什么是隨機(jī)變量的分布列？二、講解新課：1.分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，xnξ取每一個(gè)值xi（i=1，2，…,n）的概率為，則稱(chēng)表ξx1x2…xi…xnPP1P2…Pi…Pn為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)ξ的分布列分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿(mǎn)足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)：(1)Pi≥0，i＝1，2，…,n；⑵P1+P2+…+Pn=1．問(wèn)題1：給出離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P0.20.30.150.45試說(shuō)明他的計(jì)算結(jié)果是否正確。問(wèn)題2：現(xiàn)要發(fā)行1000張彩票，其中中獎(jiǎng)金額為2元的彩票有300張，10元的100張，100元的1張，求買(mǎi)1張彩票可能中獎(jiǎng)金額X的分布列歸納:求離散型隨機(jī)變量的概率分布的步驟:（1）確定隨機(jī)變量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi（3）列成表格例題分析：例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令如果針尖向上的概率為，試寫(xiě)出隨機(jī)變量X的分布列．解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是（)．于是，隨機(jī)變量X的分布列是ξ01P像上面這樣的分布列稱(chēng)為兩點(diǎn)分布列．2.兩點(diǎn)分布列:兩點(diǎn)分布列的應(yīng)用非常廣泛．如抽取的彩券是否中獎(jiǎng)；買(mǎi)回的一件產(chǎn)品是否為正品；新生嬰兒的性別；投籃是否命中等，都可以用兩點(diǎn)分布列來(lái)研究．如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱(chēng)X服從兩點(diǎn)分布(two一pointdistribution)，而稱(chēng)=P(X=1）為成功概率．兩點(diǎn)分布又稱(chēng)0一1分布．由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫伯努利（Bernoulli)試驗(yàn)，所以還稱(chēng)這種分布為伯努利分布．，，，．變式：在射擊的隨機(jī)試驗(yàn)中，令X=如果射中的概率為0.8，求隨機(jī)變量X的分布列。例2．在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：(1)取到的次品數(shù)X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率．解：(1)由于從100件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果數(shù)為，從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件次品的結(jié)果數(shù)為，那么從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件次品的概率為。所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P(2)根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.13806+0.00588+0.00006=0.14400.3.給出超幾何分布的概率模型：一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件{X=k｝發(fā)生的概率為,其中，且．稱(chēng)分布列X01…P…為超幾何分布列．如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從超幾何分布（hypergeometriCdistribution).注:超幾何分布的上述模型中，“任取件”應(yīng)理解為“不放回地一次取一件，連續(xù)取件”.例3．在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．一次從中摸出5個(gè)球，至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)．求中獎(jiǎng)的概率．解：設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N=30,M=10,n=5．于是中獎(jiǎng)的概率P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4）十P(X=5)=≈0.191.此例子加強(qiáng)鞏固超幾何分布列類(lèi)型.三、課堂小結(jié)：⑴根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布列，可以求隨機(jī)事件的概率；⑵超幾何分布概率論中最重要的幾種分布之一(3)離散型隨機(jī)變量的求離散型隨機(jī)變量的概率分布的步驟:確定隨機(jī)變量的所有可能的值xi----求出各取值的概率p(=xi)=pi------畫(huà)出表格四、課堂練習(xí)(課本P49練習(xí)）.1.在在籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分。已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求他一次罰球得分的分布列。2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，寫(xiě)出正面向上次數(shù)X的分布列。3.從一副不含大小王的52張撲克牌中任選5張（1)求含A的張數(shù)X的概率分布列；（2)求至少有3張A的概率。五、鞏固提升：1.已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－101