湖南省懷化市煤礦子第學校高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖南省懷化市煤礦子第學校高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B所以即,故選B.2.函數(shù)y=的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：C略3.如果復數(shù)是實數(shù)，（為虛數(shù)單位，），則實數(shù)的值是（

）A.-4

B.2

C.-2

D.4參考答案：D4.已知函數(shù)（）的部分圖像如圖所示，則的圖象可由的圖象.向右平移個長度單位

.向左平移個長度單位.向右平移個長度單位

.向左平移個長度單位參考答案：A試題分析：根據(jù)題中所給的圖像，可知，故選A.考點：函數(shù)圖像的平移.5.若且，在定義域上滿足，則的取值范圍是（

）

A．（0,1） B．[，1） C．（0，]

D．（0，]參考答案：B略6.已知集合,集合(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知非零向量、滿足，那么向量與向量的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖所示的是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：由函數(shù)的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)的解析式．解答： 解：由函數(shù)的圖象的頂點坐標可得A=1，由求得ω=1．再由五點法作圖可得1×（﹣）+φ=0，可得φ=，故函數(shù)解析式是，故選A．點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．9.函數(shù)的導函數(shù)為，對任意的都有成立，則

(

)A．

B．

C．

D．與的大小不確定參考答案：B10.若，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓x2＋4y2＝1的離心率為________．參考答案：略12.已知雙曲線的離心率為，焦點為的拋物線與直線交于兩點，且，則的值為____________．參考答案：13. 參考答案：略14.在某一個圓中，長度為2、3、4的平行弦分別對應于圓心角α、β、α+β，其中α+β＜π，則這個圓的半徑是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意，設圓的半徑為r，則sin=，cos==，平方相加即可求出圓的半徑．【解答】解：由題意，設圓的半徑為r，則sin=，cos==，平方相加=1，∴r=．故答案為．15.設是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比=2，且，那么=_________。參考答案：16.設x，y滿足約束條件則使得目標函數(shù)z=6x+5y的值最大的點（x，y）是．參考答案：（2，3）考點：簡單線性規(guī)劃的應用．專題：壓軸題．分析：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數(shù)的最大值．解答：解：約束條件對應的平面區(qū)域如下圖示：由圖可知，當目標函數(shù)z=6x+5y對應的直線經過點（2，3）時，目標函數(shù)z=6x+5y有最大值，故答案為：（2，3）．點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．17.已知冪函數(shù)f(x)的部分對應值如下表：則不等式f(|x|)≤2的解集是________．參考答案：[－4,4]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項，.（1）求函數(shù)的表達式；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）由，是銳角，

（2），,

（常數(shù)）是首項為,公比的等比數(shù)列,，∴

略19.（本題滿分12分）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）求證：平面ABD；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值參考答案：證明：（Ⅰ）平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直線BD將△BCD翻折成△可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即，．

………………2分∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．

………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面ABD，且，如圖，以D為原點，建立空間直角坐標系．

則，，，．∵E是線段AD的中點，∴，．在平面中，，，設平面法向量為，∴，即，令，得，故．………………（6分）設直線與平面所成角為，則．∴直線與平面所成角的正弦值為．

………………（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的法向量為，

而平面的法向量為，∴，

………………（10分）

因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．………………（12分）20.某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r間（單位：小時），如果?？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，依此類推，統(tǒng)計結果如表：?？繒r間2.533.544.555.56輪船數(shù)量12121720151383（Ⅰ）設該月100艘輪船在該泊位的平均?？繒r間為a小時，求a的值；（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？縜小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出，（Ⅱ）設出甲、乙到達的時刻，列出所有基本事件的約束條件同時列出這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率．【解答】解：（Ⅰ）a=（2.5×12+3×12+3.5×17+4×20+4.5×15+5×13+5.5×8+6×3）=4，（Ⅱ）設甲船到達的時間為x，乙船到達的時間為y，則若這兩艘輪船在?？吭摬次粫r至少有一艘船需要等待，則|y﹣x|＜4，所以必須等待的概率為P=1﹣=，答：這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率為．【點評】本題主要考查建模、解模能力；解答關鍵是利用線性規(guī)劃作出事件對應的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．21.已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）當是函數(shù)的一個極值點，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，若，在處取得最大值，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）因為是的一個極值點，所以所以；…3分（2）①當時，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以符合題意，②當時，令得：，當時，對任意，所以符合題意；當時，時，所以即，綜上所述，得的取值范圍為.

………8分(3),令即顯然設方程的兩個根分別為由式得不妨設當時，為極小值，所以在上的最大值只能是或當時，由于在上是遞減函數(shù)，所以最大值為，所以在上的最大值只能是或；由已知得在處取得最大值，所以即解得又因為，所以的取值范圍為……13分略22.已知：復數(shù)z1=2sinAsinC+（a+c）i，z2=1+2cosAcosC+4i，且z1=z2，其中A、B、C為△ABC的內角，a、b、c為角A、B、C所對的邊．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬮=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)復數(shù)相等得到2sinAsinC=1+2cosAcosC，根據(jù)兩角和余弦公式和誘導公式，即可求出B的大小；（Ⅱ）由余弦定理可以及a+c=4，可得ac