2021-2022學(xué)年山東省泰安市肥城馬坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省泰安市肥城馬坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則（

）A.函數(shù)無極值點(diǎn) B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn) D.為的極小值點(diǎn)參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求得其單調(diào)區(qū)間，然后求極值．【詳解】解：由函數(shù)可得：，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．∴函數(shù)無極值點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題。2.命題：“?x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定為（） A．?x∈R，x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，x2+x﹣1≤0 C．?x?R，x2+x﹣1=0 D．?x∈R，x2+x﹣1≤0 參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．即可得到結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．得命題的否定是：?x∈R，x2+x﹣1≤0，故選：B 【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．即可得到結(jié)論． 3.甲、乙兩人參加一次考試，他們合格的概率分別為，，那么兩人中恰有1人合格的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將兩人中恰有1人合格分為：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格兩種情況，概率相加得到答案.【詳解】將兩人中恰有1人合格分為：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格兩種情況故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4.實(shí)數(shù)滿足，則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為A．

B．C．

D．參考答案：C5.如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．﹣1 D．1+參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】連結(jié)AF1，根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用雙曲線的定義，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：連結(jié)AF1，∵F1F2是圓O的直徑，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等邊三角形，F(xiàn)1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴雙曲線的離心率為e==+1．故選D．【點(diǎn)評】本題給出以雙曲線焦距F1F2為直徑的圓交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，在△F2AB是等邊三角形的情況下求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．6.平面平面，點(diǎn)，，，，有，過，，確定的平面記為，則是（

）．A．直線 B．直線 C．直線 D．以上都不對參考答案：C∵，∴，，又，∴，∴，，又∵，，∴，故選．7.命題“若”的逆否命題是（

）.A．若

B．若C．若則

D．若參考答案：D略8.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()．A．i>10?

B．i<10?

C．i>20?

D．i<20?參考答案：A9.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線．給出下列四個(gè)命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)參考答案：B略10.已知圓錐底面半徑為1，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為900的扇形，則圓錐的表面積是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，若存在，使得.則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

.參考答案：(－2,0)

12.已知向量，，若，則m=_____.參考答案：9【分析】根據(jù)向量垂直可知向量的數(shù)量積等于零，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樗裕獾胢=9,故填9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直，向量的數(shù)量積計(jì)算，屬于中檔題.13.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

.參考答案：14.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值為______________________參考答案：115.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是

參考答案：16.已知，且則=

參考答案：略17.設(shè)，且，且恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.19.下圖是利用計(jì)算機(jī)作圖軟件在直角坐標(biāo)平面上繪制的一列拋物線和一列直線，在焦點(diǎn)為的拋物線列中，是首項(xiàng)和公比都為的等比數(shù)列，過作斜率2的直線與相交于和（在軸的上方，在軸的下方）.證明：的斜率是定值；求、、、、所在直線的方程；記的面積為，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求所有這些三角形的面積的和.參考答案：解：（1）由已知得，拋物線焦點(diǎn)，拋物線方程為，直線的方程為于是，拋物線與直線在軸上方的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足則有而直線的斜率為，則解得又點(diǎn)在第一象限，則；直線方程為；由得則，而到直線的距離為，于是的面積，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.由于，所以所有三角形面積和為.略20.（本小題滿分12分）已知的頂點(diǎn)，在橢圓上，在直線上，且.（1）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長及的面積；（2）當(dāng)，且斜邊的長最大時(shí)，求所在直線的方程．參考答案：（1）∵，且邊通過點(diǎn)，∴直線的方程為．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．由，得．…3分∴．又邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離．∴，．（2）設(shè)所在直線的方程為，由得．因?yàn)锳,B在橢圓上，所以．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，，所以．又因?yàn)榈拈L等于點(diǎn)到直線的距離，即．所以．所以當(dāng)時(shí)，邊最長，（這時(shí)）此時(shí)所在直線的方程為．略21.某同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p、q（p>q）且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為（1）

求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；（2）

求p,q的值；（3）

求數(shù)學(xué)期望E(ξ)參考答案：（2）由題意知

P（ξ=0）=P（）=（1-p）(1-q)=，

P（ξ=3）=P（）=pq=

整理得pq=，p+q=1

由p>q,可得p=，q=

…

7分

(3)由題意知a=P(ξ=1)=P()+P()+P()

=(1-p)(1-q)+p(1-q)+p