2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)

2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)試卷第=page66頁，總=sectionpages66頁試卷第=page55頁，總=sectionpages66頁2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中比1大比2小的無理數(shù)是（）A．1.414 B． C． D．2．如圖是由7個相同的小立方塊搭成的幾何體這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．下列事件中，是不可能事件的是（）A．打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》B．如果x2=y2，那么x=yC．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短D．從一個只有黑球的盒子里面摸出一個球是白球4．下列關于數(shù)字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列計算結果正確的是（）A． B．C．÷= D．6．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB于點E，∠1=48°，則∠2的大小為（）2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第1頁。A．52° B．48° C．42° D．30°2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第1頁。7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．2020年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為1015986億元，將數(shù)據(jù)1015986億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.015986×1015 B．1.015986×1014C．1.015986×1013 D．1.015986×10129．反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一象限 D．第四象限10．在平面直角坐標系中，△ABC與△A1B1C1的相似比是2：1，并且是關于原點O的位似圖形，若點B的坐標為（﹣4，﹣2），則其對應點B1的坐標是（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）或（2，1） D．（﹣8，﹣4）二、填空題11．因式分解：2m2﹣2=__．12．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________．13．已知△ABC～△DEF，AB：DE=3：5，△ABC的面積為9，則△DEF的面積為__．14．數(shù)據(jù)5，2，2，3，1，5，4的眾數(shù)是__．15．如圖，由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C，D，則tan∠ADC的值為__．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第2頁。16．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，對角線AC與BD相交于點E，點F，G分別是AC，BD的中點，當∠CBD=15°，EG=EC，F(xiàn)G時，則線段AC的長為__．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第2頁。三、解答題17．計算：2sin60°﹣|2|﹣20210（）﹣1．18．在一個不透明的袋中裝有除顏色外完全相同的1個紅球和2個黃球（可記作黃1，黃2）．（1）小明從袋中隨機摸出1個球，記下顏色后放回混合均勻后再從中隨機摸出1個球，并記錄下顏色請用畫樹狀圖或列表法，求小明第一次摸到黃球，第二次摸到紅球的概率；（2）小華從袋中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從剩余的球中隨機摸出1個球，并記錄下顏色請直接寫出小華兩次摸到的球中有1個黃球，1個紅球的概率是．19．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，過點A作AF∥BD，過點B作BF∥AC，兩線相交于點F．（1）求證：四邊形AEBF是菱形；（2）連接CF，交BD于點G，若BD⊥CF，請直接寫出∠AED的度數(shù)為度．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第3頁。20．某校為調(diào)查學生對數(shù)學史知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取n名學生進行測試，測試成績進行整理后分成五組，并繪制成如下不完整的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第3頁。（1）本次調(diào)查共抽測了名學生，并直接在答題卡中補全頻數(shù)直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中m的值是，70﹣80所對應的扇形圓心角的度數(shù)是度；（3）已知“80﹣90”這組的數(shù)據(jù)如下：82，83，83，85，85，85，86，87，88，88，88，89，抽取的n名學生測試成績的中位數(shù)是分；（4）若成績達到60分以上（含60分）為合格，請你估計該校2000名學生中有多少名學生對數(shù)學史知識了解情況為合格．21．藥店購進一批口罩進行銷售，進價為每盒40，如果按照每盒47元的價格進行銷售，每月可以售出200盒經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口罩售價每漲價1元，其月銷售量就將減少10盒．（1）藥店要保證每月銷售此種口罩盈利1700元，又要使每盒售價不高于55元，則每盒口罩可漲價多少元？（2）若使該口罩的月銷量不低于150盒，則每盒口罩的售價應不高于多少元？22．如圖一面墻上有一個矩形門ABCD現(xiàn)要打掉部分墻體將它改為一個圓弧形的門，在圓內(nèi)接矩形ABCD中，ADm，CD=1m．（1）求此圓弧形門所在圓的半徑是多少m？（2）求要打掉墻體的面積是多少m2？（π≌3.1，1.7，結果精確到1m2）2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第4頁。2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第4頁。23．如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的頂點O是坐標原點，點A的坐標為（﹣30，0），點B的坐標為（﹣30，30），△CDE是位于y軸的左側且邊長為8的等邊三角形，邊DE垂直于x軸，△CDE從點C與點O重合的位置開始，以每秒2個單位長的速度先沿點O到點A的方向向左平移，當DE邊與直線AB重合時，繼續(xù)以同樣的速度沿點A到點B的方向向上平移，當點D與點B重合時，△CDE停止移動．（1）求直線OB的函數(shù)表達式；（2）當△CDE移動3秒時，請直接寫出此時點C的坐標為；（3）在△CDE的平移過程中，連接AE，AC，當△ACE的面積為36時，請直接寫出此時點E的坐標為．24．在正方形ABCD中，點M是邊CD上一點，點N是邊AD上一點，連接BM，CN相交于點P，且CM=DN．（1）如圖1，請判斷線段BM與CN的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的結論；（2）如圖2，延長CN到點Q，連接DQ，且∠CQD=45°．①請直接寫B(tài)P，CP，CQ之間的數(shù)量關系為；②連接AC，AQ，當BP=2CP，△ACQ的面積是6時，請直接寫出NQ的長為；（3）點E在線段CN上，連接BE，DE，當AB，∠BED=135°，BEDE=3時，請直接寫出NE的長為．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第5頁。25．如圖，拋物線y=a+bx，交y軸于點A，交x軸于B（﹣1，0），C（5，0）兩點，拋物線的頂點為D，連接AC，CD．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第5頁。（1）求直線AC的函數(shù)表達式；（2）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點D的坐標；（3）過點D作x軸的垂線交AC于點G，點H為線段CD上一動點，連接GH，將△DGH沿GH翻折到△GHR（點R，點G分別位于直線CD的兩側），GR交CD于點K，當△GHK為直角三角形時．①請直接寫出線段HK的長為；②將此Rt△GHK繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），得到△MHN，若直線MN分別與直線CD，直線DG交于點P，Q，當△DPQ是以PQ為腰的等腰三角形時，請直接寫出點P的縱坐標為．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第6頁。2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第6頁。答案第=page2626頁，總=sectionpages2626頁答案第=page2525頁，總=sectionpages2626頁參考答案1．B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義和實數(shù)比較大小的法則可得答案．【詳解】解：∵1＝，2＝，A、1.414是有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、是比1大比2小的無理數(shù)，故此選項合題意；C、是有理數(shù)，故此選項不合題意；D、是比2大的無理數(shù)，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義和實數(shù)的大小比較，關鍵是掌握確定無理數(shù)在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間的方法．2．A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從上面可看到從左往右3列小正方形的個數(shù)為：2，1，1，且后面一排從左往右的個數(shù)為：1，1，1，故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3．D【分析】利用隨機事件定義可判斷A與B，利用必然事件定義可判斷C，利用不可能事件定義可判斷D即可．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第7頁?！驹斀狻?021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第7頁。解：A.打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》是隨機事件，故選項A不符合題意；B.如果x2=y2，可x=y或x=-y,兩種情況，那么x=y是隨機事件，故選項B不符合題意；C.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，是確定事件中必然事件，故選項C不符合題意；D.從一個只有黑球的盒子里面摸出一個球是白球，是確定事件中不可能事件，故符合題意．故選擇：D．【點睛】本題考查事件的分類，理解和掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的概念是解題關鍵．4．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．解題的關鍵是軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．5．A【分析】根據(jù)運算的性質(zhì)，運用對應的運算法則計算判斷即可【詳解】2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第8頁。∵，2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第8頁?！噙x項A計算正確；∵，∴選項B計算錯誤；∵÷=，∴選項C計算錯誤；∵不是同類項，無法計算，∴選項D計算錯誤；故選A【點睛】本題考查了同類項，整式的除法，冪的乘方，分式的加減，熟練掌握各自的運算法則是解題的關鍵．6．C【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠D的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結論．【詳解】解：∵FE⊥DB，

∴∠DEF=90°．

∵∠1=48°，

∴∠D=90°-48°=42°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=42°．

故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的應用，熟練掌握直角三角形和平行線的性質(zhì)是解題關鍵．7．A【分析】先求出每個不等式的解集，后把解集表示到數(shù)軸上即可2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第9頁。【詳解】2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第9頁?！呓猗俚脁＜1；解②x≥-1，表示到數(shù)軸上如下：故選A【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，解集的數(shù)軸表示，熟練求得不等式組的解集是解題的關鍵．8．B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：1億=1081015986億=1015986×108=1.015986×106×108=1.03×1014．故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9．D【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=-5＜0，x＞0，圖象位于第四象限．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=（x＞0）中，k=-5＜0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象在第四象限．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第10頁。故選：D．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第10頁?！军c睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意y=中k的取值．10．C【分析】根據(jù)以原點為位似中心的位似變換的性質(zhì)計算，可得到答案．【詳解】解：∵△ABC和△A1B1C1是關于原點O的位似圖形，相似比等于2：1，點B的坐標為（﹣4，﹣2），∴點B1的坐標為（-4×，-2×）或[-4×()，-2×()]，即（-2，-1）或（2，1），故選：C．【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k．11．【分析】先提取公因式2，后運用平方差公式分解即可【詳解】∵2﹣2=2=，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式的分解策略是解題的關鍵．12．十【分析】2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第11頁。設這個多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為再根據(jù)題意列方程可得答案．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第11頁。【詳解】解：設這個多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為故答案為：十．【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理列一元一次方程解決問題是解題的關鍵．13．25【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計算即可．【詳解】解：∵△ABC～△DEF，AB：DE=3：5，∴△ABC的面積：△DEF的面積=9：25，∵△ABC的面積為9，∴△DEF的面積25，故答案為：25．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題關鍵是明確相似三角形面積比等于相似比的平方．14．2和5【分析】2和5出現(xiàn)的次數(shù)最多，都是2次，故2和5都是眾數(shù)【詳解】∵2和5出現(xiàn)的次數(shù)最多，都是2次，∴2和5都是眾數(shù)，故答案為：2和5．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第12頁。【點睛】2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第12頁。本題考查了眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義，并靈活計算確定眾數(shù)是解題的關鍵．15．【分析】根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)正切的定義計算即可．【詳解】解：由圖可得：，，∵為直徑∴在中，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了圓周角定理，正切定理，熟悉掌握正切的比值關系是解題的關鍵．16．6【分析】連接AG，CG，利用“斜中半”定理推出△ACG為等腰三角形，并根據(jù)題意求出∠ECG=30°，∠GFC=90°，從而在Rt△CGF中求解CF，即可得出結論．【詳解】如圖所示，連接AG，CG，由題意，△ABD與△CBD均是BD為斜邊的直角三角形，∴AG=BD，CG=BD，即：AG=CG，△ACG為等腰三角形，∵∠CBD=15°，CG=BG，∴∠CGE=2∠CBD=30°，∵EC=EG，∴∠ECG=∠CGE=30°，又∵F為AC的中點，∴GF為△ACG的中線，AF=CF，2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第13頁?！嘤伞叭€合一”知，GF⊥AC，∠GFC=90°，2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第13頁。∵FG，∴CFFG=3，∴AC=2CF=6，故答案為：6．【點睛】本題考查了直角三角形的“斜中半”定理，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等，靈活運用直角三角形的相關性質(zhì)是解題關鍵．17．0【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則計算．【詳解】解：原式===0．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握分式、二次根式、絕對值、三角函數(shù)等與實數(shù)有關的定義和運算法則是解題關鍵．18．（1）；（2）【分析】2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第14頁。（1）作出樹狀圖分析即可；2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第14頁。（2）作出樹狀圖分析即可；【詳解】（1）由題意作出樹狀圖可得：共有9種等可能下結果數(shù)，期中第一次摸到黃球，第二次摸到紅球的結果數(shù)為2，∴(第一次摸到黃球，第二次摸到紅球)（2）由題意作出樹狀圖可得：共有6種等可能下結果數(shù)，期中有1個黃球，1個紅球的結果數(shù)為4，∴(有1個黃球，1個紅球)【點睛】本題主要考查了畫樹狀圖或列表法計算概率，熟悉掌握樹狀圖或列表法的作法是解題的關鍵．19．（1）證明見解析；（2）60【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AE=BE，然后證得四邊形AEBF為平行四邊形即可；（2）連接EF，由題意推出△AFC為直角三角形，從而結合“斜中半”定理以及菱形的性質(zhì)推出△AEF為等邊三角形，從而求出角度即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，對角線AC與BD相交于點E，∴AE=BE，又∵AF∥BD，BF∥AC，2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第15頁。∴四邊形AEBF為平行四邊形，2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第15頁?！逜E=BE，∴四邊形AEBF是菱形；（2）如圖所示，連接EF，∵BD⊥CF，AF∥BD，∴AF⊥CF，∠AFC=90°，∵E為AC的中點，∴在Rt△AFC中，AE=FE=CE，又∵四邊形AEBF為菱形，∴AE=AF，∴AE=AF=FE，即：△AEF為等邊三角形，∴∠AEF=60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，∠BEF=∠AEF=60°，∴∠AED=60°，故答案為：60．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，理解并掌握各類圖形的基本性質(zhì)以及判定方法是解題關鍵．20．（1）50，作圖見解析；（2）16，72；（3）84；（4）約1840名【分析】（1）可先根據(jù)成績在80﹣90之間的人數(shù)求出總人數(shù)n的值，從而求出90﹣100的人數(shù)，補全直方圖即可；（2）從直方圖中讀出60﹣70的人數(shù)，再除以總人數(shù)即可得到百分比，即可得到m的值，2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第16頁。從直方圖中讀出70﹣80的人數(shù)，再除以總人數(shù)即可得到百分比，所占的百分比再乘以一個圓的圓心角即可得到70﹣80所對應的扇形圓心角的度數(shù)；2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第16頁。（3）根據(jù)中位數(shù)的概念計算中位數(shù)；（4）計算樣本的合格率，用樣本合格率估計總體即可求解．【詳解】（1）由直方圖可知，成績在80﹣90之間的人數(shù)為12人，∴被調(diào)查的總人數(shù)為：n=12÷24%=50（人），∴成績在90﹣100之間的人數(shù)為：50-4-8-10-12=16（人）．補全直方圖如圖所示：（2）從直方圖中可得，成績在60﹣70之間的人數(shù)為8人，∴成績在60﹣70之間的人數(shù)占總人數(shù)的百分比為：100%=16%，∴m=16，從直方圖中可得，成績在70﹣80之間的人數(shù)為10人，∴成績在70﹣80之間的人數(shù)占總人數(shù)的百分比為：100%=20%，∴70﹣80所對應的扇形圓心角的度數(shù)為：20%=．（3）把這50名學生的成績從低到高排列，第25，26個成績分別為83分，85分，故中位數(shù)為=84（分）．（4）∵成績達到60分以上（含60分）的百分比為100%=92%，∴估計該校2000名學生對數(shù)學史知識了解情況為合格的學生人數(shù)為200092%=1840（名）．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第17頁。【點睛】2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第17頁。本題考查扇形統(tǒng)計圖與頻率分布直方圖，中位數(shù)以及用樣本估計總體，結合扇形統(tǒng)計圖與頻率分布直方圖求解出樣本的總量是解題的關鍵．21．（1）3元；（2）52元【分析】（1）設每盒口罩可漲價元，總利潤為W，根據(jù)總利潤=每盒利潤數(shù)量列式運算即可；（2）根據(jù)月銷量不低于150盒列出不等式運算即可．【詳解】（1）解：設每盒口罩可漲價元，總利潤為W由題意可得：把代入得：解得：或∵∴∴答：每盒口罩可漲價3元．（2）由（1）可得：月銷量∴月銷量不低于150盒時：解得：∴答：每盒口罩的售價應不高于52元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的實際應用，正確的從題中找出相等關系量列出方程是解題的關鍵．22．（1）1m；（2）1m2【分析】（1）先證得BD是直徑，在直角三角形BCD中，由BC與CD的長，利用勾股定理求出BD的長，即可求得半徑；2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第18頁。（2）打掉墻體的面積S=2（S扇形OADS△AOD）+S扇形OABS△AOB，根據(jù)扇形的面積和三角形的面積求出即可．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第18頁?！驹斀狻拷猓海?）連接AC、BD，交點為O，如圖：∵∠BCD=90°，∴BD為直徑，∵BC=ADm，CD=1m，∴，∴半徑為：；（2）由（1）可知，OA=OB=AB=1，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=∠BOC=120°，∵，，∴打掉墻體的面積S=2（S扇形OADS△AOD）+S扇形OABS△AOB，即，解得：m2；【點睛】本題考查了圓周角定理和垂徑定理，扇形和三角形的面積，矩形的性質(zhì)，關鍵是理解陰影部分的面積是由哪幾部分圖形組成的，然后利用公式求值．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第19頁。23．（1）；（2）；（3）或．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第19頁?！痉治觥浚?）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可得；（2）如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出的長，再求出當邊與直線重合時，移動的時間，然后判斷點的位置，求出點的運動路程即可得；（3）分向左平移和向上平移兩種情況，再分別利用等邊三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式求出，的長，由此即可得出答案．【詳解】（1）由題意，設直線的函數(shù)表達式為，將點代入得：，解得，則直線的函數(shù)表達式為；（2）如圖，設與軸的交點為點，是邊長為的等邊三角形，且軸，，，，即，，當邊與直線重合時，移動的時間為（秒），當移動3秒時，點的運動路程為個單位長度，且點在軸的負半軸上，此時點的坐標為；（3）由題意得：分以下兩種情況：2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第20頁。①當向左平移時，2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第20頁。如圖，設與軸的交點為點，是邊長為的等邊三角形，且軸，，，的面積為，，即，解得，，；②當向上平移時，如圖，過點作于點，是邊長為的等邊三角形，2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第21頁。，，2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第21頁。的面積為，，即，解得，點位于第二象限，；綜上，點的坐標為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應用、等邊三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)、勾股定理等知識點，較難的是題（3），正確分兩種情況討論是解題關鍵．24．（1）BM=CN且BM⊥CN，證明見解析；（2）①BP+CP=CQ；②1；（3）或【分析】（1）結論為：BM=CN，且BM⊥CN，由四邊形ABCD正方形，可得BC=CD，∠BCD=∠CDA=90°，即∠BCM=∠CDN=90°，可證△BCM≌△CDN（SAS），BM=CN，∠MBC=∠NCD，可求∠MPC=90°即可；（2）①BP，CP，CQ之間的數(shù)量關系為CQ=CP+BP；過D作DE⊥CQ于E，先證QE=DE，再證△BCP≌△CDE（AAS），可得BP=CE，CP=DE，可證CQ=QE+CE=CP+BP；②連接AC，AQ，過Q作QF⊥AD于F，由BP=2CP，利用tan∠PBC，求出，再由tan∠PBC=tan∠DCN，可求點N為AD中點，設DE=x,則BP=CE=2x,QE=DE=x，由勾股定理得CD=，AN=DN=，由勾股定理求CN=，CQ=3x，QN=，可證QF∥DC，∠FQN=∠DCN，可求，利用面積S△AQC=S△AQN+S△ANC==6，即可求出；2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第22頁。（3）連結BD，延長DE與過B作DE的垂線交于H，分兩種情況，當點E在BD上方，由勾股定理得BD=，可求HB=HE=BE×sin45°=由BEDE=3，可求HE+DE=3；由勾股定理BH=，由三角函數(shù)sin∠HDB=可求∠HDB=30°，求出BE=BH÷sin45°，可證△EBC為等邊三角形，再求CN，當點E在BD下方時，連結AE，求出BE=AB=BC，可得∠ABE=60°，可證△EBC為等邊三角形，可求DE，再證NE=DE即可．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第22頁?！驹斀狻浚?）證明：結論為：BM=CN，且BM⊥CN，∵四邊形ABCD正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CDA=90°，即∠BCM=∠CDN=90°，∴在△BCM和△CDN中，，∴△BCM≌△CDN（SAS），∴BM=CN，∠MBC=∠NCD，∵∠MBC+∠CMB=90°∴∠NCD+∠CMB=90°∴∠MPC=180°-∠NCD-∠CMB=90°∴BM⊥CN，∴線段BM與CN的數(shù)量關系和位置關系為：BM=CN，且BM⊥CN；（2）證明①BP，CP，CQ之間的數(shù)量關系為CQ=CP+BP；過D作DE⊥CQ于E，∵∠CQD=45°，∴∠QDE=90°-∠CQD=45°=∠CQD，∴QE=DE，由（1）知∠MBC=∠MCD，∠BPC=90°，2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第23頁。在△BCP和△CDE中，2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第23頁。，∴△BCP≌△CDE（AAS），∴BP=CE，CP=DE，∴CP=DE=QE，∴CQ=QE+CE=CP+BP，故答案為：CQ=CP+BP；解：②連接AC，AQ，過Q作QF⊥AD于F，∵BP=2CP，∴tan∠PBC=，∴，由（1）知∠DCN=∠MBC，∴tan∠PBC=tan∠DCN，∴，∴點N為AD中點，設DE=x,則BP=CE=2x,QE=DE=x，在Rt△EDC中，由勾股定理得CD=，2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第24頁。∴AN=DN=，2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第24頁。在Rt△NDC中，由勾股定理CN=，∴CQ=QE+CE=ED+CE=3x，∴QN=QC-CN=，∵QF⊥AD，CD⊥AD，∴QF∥DC，∴∠FQN=∠DCN，∴cos∠NQF=cos∠NCD=，∴，即，∴S△AQC=S△AQN+S△ANC==6，解得x=2，x=-2（舍去），∴QN=，故答案為：1；（3）連結BD，延長DE與過B作DE的垂線交于H，分兩種情況：當點E在BD上方，∵AB，AD=AB，在Rt△ADB中，由勾股定理得BD=，2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第25頁。又∵∠BED=135°，2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第25頁?！唷螲EB=180°-∠BED=180°-135°=45°，∴HB=HE=BE×sin45°=，∵BEDE=3，∴，∴HE+DE=3，在Rt△HBD中由勾股定理BH=，∴sin∠HDB=，∴∠HDB=30°，又∵BE=BH÷sin45°，∴BE=AB=BC，∴∠EBD=180°-∠BED-∠EDB=180°-135°-30°=15°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=15°+45°=60°，∴△EBC為等邊三角形，∴CE=BC，∠ECB=60°，∴∠NCD=90°-∠ECB=90°-60°=30°，∴CD=CN×cos30°，∴CN，∴NE=，2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第26頁。當點E在BD下方時，連結AE，2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第26頁?！連EDE=3，∴，∴HE+DE=3；在Rt△HBD中由勾股定理BH=，∴sin∠HDB=，∴∠HDB=30°，又∵BE=BH÷sin45°，∴BE=AB=BC，∴∠ABE=60°，∴DE=，∴∠EBC=90°-∠ABE=90°-60°=30°，∴∠BCE=，∴∠ECD=90°-∠BCE=15°=∠BDC-∠BDH=∠EDC，∴ED=EC，又∵∠EDN=90°-∠EDC=90°-15°=75°，∠DNE=90°-∠ECD=90°-15°=75°，∴∠EDN=∠DNE=75°，∴NE=DE，NE的長為或．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第27頁。故答案為：或．2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學一模試題(word版-含答案)全文共32頁，當前為第27頁?！军c睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義求值和求角，勾股定理，用三角形面積構造方程，等邊三角形判定與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，本題難度較大，應用知識較多，通過輔助線構造圖形是難點，也解題關鍵．25．（1）；（2），D（2，-4）；（3）①；②或【分析】（1）根據(jù)拋物線確定點A，設直線AC的解析式為y=kx-，把點C的坐標代入確定k值即可；（2）把點B，點C的坐標代入二次函數(shù)的解析式，確定a，b的值即可；（3）①設DG與x軸的交點為E，求得EG,DG=，根據(jù)cos∠GDK，sin∠GDK計算得到DK，GK，設HK=x，在直角三角形HK