總體離散程度的估計(jì)課件【知識(shí)精講精研】 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

9.2.4總體離散程度的估計(jì)僅知道一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的信息，有時(shí)還不能使我們做出有效決策。有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：78795491074

乙：9578768677如果你是教練，你如何對(duì)兩位運(yùn)動(dòng)員的射擊情況做出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？445777899105667777889從數(shù)據(jù)看，甲、乙射擊成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均為7.從統(tǒng)計(jì)圖看，甲的成績比較分散，波動(dòng)較大；

乙的成績比較集中，比較穩(wěn)定.無差異有差異如何度量？

甲：78795491074

乙：9578768677445777899105667777889

如何定義？給“平均距離”下定義為了避免式子中出現(xiàn)絕對(duì)值，改用平方代替設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1,x2,…,xn，則這組數(shù)據(jù)的方差為新知1：方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義則這組數(shù)據(jù)的方差為①為了計(jì)算方便，還可把方差寫成由于方差的單位是原始數(shù)據(jù)的單位的平方，與原始數(shù)據(jù)不一致.為了使二者單位一致，我們對(duì)方差開平方。注：s≥0；s=0時(shí)表示這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都是相等的.設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1,x2,…,xn，②這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為PART.01

方法歸納嘗試歸納計(jì)算方差的基本步驟①計(jì)算平均值②計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差的平方③將所有平方相加④將上述平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（樣本容量）新知1：方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義

有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：78795491074

乙：9578768677如果你是教練，你如何對(duì)兩位運(yùn)動(dòng)員的射擊情況做出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？

甲甲乙成績穩(wěn)定的乙甲新知1：樣本和總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度：標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.思想：用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差鞏固：方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算[練習(xí)1]某同學(xué)近5次考試的數(shù)學(xué)附加題的得分分別為30,26,32,27,35，則這組數(shù)據(jù)的方差為

.[練習(xí)2]隨機(jī)調(diào)查某校50個(gè)學(xué)生的午餐費(fèi)，結(jié)果如下表，這50個(gè)學(xué)生午餐費(fèi)的平均值和方差分別是(

)餐費(fèi)(元)345人數(shù)102020鞏固：方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義[練習(xí)3]樣本數(shù)均為9的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是5，條形圖如圖所示，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是(

)A．第一組B．第二組

C．第三組

D．第四組D追問1：比較4組方差的大小關(guān)系鞏固：方差和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)[練習(xí)4]已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是上海普通職工n個(gè)人的年收入(n≥3，n∈N*)，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上馬云的年收入

xn＋1，則這n＋1個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是(

)A．平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B．平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C．平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變B

則數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3,…，2xn,平均數(shù)為?方差為？則數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,2x3+1,…，2xn+1,平均數(shù)為?方差為？P213練習(xí)2P215習(xí)題4新知4：平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)[引例1]若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)為8，則2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的平均數(shù)為(

)A．8 B．15C．16 D．32B數(shù)據(jù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差方差x1，…，xnss2ax1+b，…，axn+b|a|sa2s2回顧：分層隨機(jī)抽樣的總樣本平均數(shù)、總體平均數(shù)如：調(diào)查高一級(jí)712名(男326/女386)同學(xué)的平均身高，抽50名同學(xué)作為樣本(法一)(法二)例6.在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本的方差，并對(duì)高一年級(jí)全體學(xué)生的身高方差做出估計(jì)嗎？代入數(shù)據(jù)得總樣本方差為51.4862總樣本的平均數(shù)：新知3：分層隨機(jī)抽樣的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

P216習(xí)題11新知4：樣本和總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了樣本數(shù)據(jù)離平均數(shù)波動(dòng)的幅度大小，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差一起能反映數(shù)據(jù)取值的信息.

P215習(xí)題8以樣本點(diǎn)為中心，兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍

5．某學(xué)校有高中學(xué)生500人，其中男生320人，女生180人．有人為了獲得該校全體高中學(xué)生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值（單位：cm），計(jì)算得男生樣本的均值為173.5，方差為17，女生樣本的均值為163.83，方差為30.03．（1）根據(jù)以上信息，能夠計(jì)算出總樣本的均值和方差嗎？為什么？（2）如果已知男、女樣本量按比例分配，你能計(jì)算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？（3）如果已知男、女的樣本量都是25，你能計(jì)算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？它們分別作為總體均值和方差的估計(jì)合適嗎？為什么？（1）不能，因?yàn)槟猩臉颖玖坎恢?．某學(xué)校有高中學(xué)生500人，其中男生320人，女生180人．有人為了獲得該校全體高中學(xué)生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值（單位：cm），計(jì)算得男生樣本的均值為173.5，方差為17，女生樣本的均值為163.83，方差為3