廣東省江門市臺(tái)山西山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省江門市臺(tái)山西山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，一1），則與向量的方向相反的單位向量是（）A、（－，）B、（－，）C、（，－）D、（，－）參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】單位向量F1解析：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5．∴與向量的方向相反的單位向量．故選：A．【思路點(diǎn)撥】利用與向量的方向相反的單位向量即可得出．2.已知集合若,則為.(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4由-i）i|+i5=+i4?i=2+i，得=2-i．【思路點(diǎn)撥】直接利用復(fù)數(shù)模的公式求復(fù)數(shù)的模，再利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后得z，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)可求．4.如圖，在平面四邊形中，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體

頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)若互不相等的實(shí)數(shù)p，q，r滿足則的取值范圍是（

）A.(8,16)

B.(9,17)

C.(9,16)

D.參考答案：B6.設(shè)集合，則（

）A．(－∞,－3)∪(2,+∞)

B．(－∞,－3)∪(2,3]

C．(－∞,－2)∪[3,+∞)

D．(2,3]參考答案：B7.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別是線段CC1，BD上的點(diǎn)，R是直線AD上的點(diǎn)，滿足PQ∥平面ABC1D1，PQ⊥RQ，且P、Q不是正方體的頂點(diǎn)，則|PR|的最小值是（）A．

B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】分別以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法能求出|PR|的最小值．【解答】解：如圖，分別以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1，0，0），D（0，1，0），B1（1，0，1），C（1，1，0），設(shè)P（1，1，m），（0≤m≤1），=λ（0≤λ≤1），Q（x0，y0，0），則（x0﹣1，y0，0）=λ（﹣1，1，0），∴，∴Q（1﹣λ，λ，0），∴=（﹣λ，λ﹣1，﹣m），連結(jié)B1C，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BCC1B1是正方形，AB⊥平面BCC1B1，∴B1C⊥AB，B1C⊥BC1，又AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1D1，∵PQ∥平面ABC1D1，∴B1C⊥PQ，又=（0，1，﹣1），∴=λ﹣1+m=0，∴λ=1﹣m，∴Q（m，1﹣m，0），=（m﹣1，﹣m，﹣m），設(shè)R（0，n，0），則=（m，1﹣m﹣n，0），∵PQ⊥RQ，∴=m（m﹣1）﹣m（1﹣m﹣n）=0，即n=2﹣2m，∴R（0，2﹣2m，0），=（﹣1，1﹣2m，﹣m），||===，∴當(dāng)m=時(shí)，|PR|的最小值是．故選：B．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A8

B14

C12

D9參考答案：C略10.已知，若正實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍為（

）A. B.或C.或 D.參考答案：C【分析】先判斷是上的增函數(shù)，原不等式等價(jià)于，分類討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)榕c都是上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，又因?yàn)樗缘葍r(jià)于，由，知,當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故，從而；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，從而，綜上所述，的取值范圍是或，故選C.【點(diǎn)睛】解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意考查函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)y＝sin2x按向量＝(－，1)平移后的函數(shù)解析式是____________.參考答案：略12.如圖，已知△ABC的∠BAC的平分線與BC相交于點(diǎn)D，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，若EB＝8，EC＝2，則ED＝＿＿＿＿參考答案：413.已知集合，則_______參考答案：略14.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為_________________.參考答案：3略15.如圖,已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn),是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且，,若與圓相切,則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：設(shè)，則，由得。又得16.一個(gè)四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是

.參考答案：417.如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，交AC于點(diǎn)，已知,，則__________.參考答案：3/2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，的角平分線的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)（1）證明：∽△;（2）若的面積，求的大小.參考答案：證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°.略19.已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)M是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段MF1的垂直平分線與MF2交于點(diǎn)N.（1）求點(diǎn)N的軌跡方程；（2）設(shè)N的軌跡為曲線E，曲線E與曲線的交點(diǎn)為A，B，求△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值.參考答案：（1）由已知得，所以，又，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于6的橢圓，所以點(diǎn)的軌跡方程是．（2）設(shè)點(diǎn)，則，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，由對(duì)稱性知.由解得，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，所以面積的最大值為．20.如圖，三棱錐的側(cè)面是等腰直角三角形，，，，且．（I）求證：平面平面；（II）若，分別是的中點(diǎn)，求四面體的體積．參考答案：證明：（I）如圖，取BD中點(diǎn)E，連結(jié)、， 1分因?yàn)槭堑妊苯侨切?，所以?2分設(shè)，則， 3分在中，由余弦定理得：， 4分因?yàn)椋?，所以，即?5分又，，所以平面，所以平面平面； 6分（II）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以與的面積相等， 7分過點(diǎn)G作，垂足為H，因?yàn)?，所以?8分由（I）知：平面，所以平面，且， 9分所以四面體的體積： 10分 11分． 12分21.設(shè)函數(shù)(,)，且以為最小正周期。（1）求的值；（2）已知，，求的值。參考答案：解：（1）∵,

∴,

∴

∴

（2）∵∴,

∵

∴∴略22.2016年射陽縣洋馬鎮(zhèn)政府決定投資8千萬元啟動(dòng)“鶴鄉(xiāng)菊?！庇^光旅游及菊花產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目．規(guī)劃從2017年起，在相當(dāng)長(zhǎng)的年份里，每年繼續(xù)投資2千萬元用于此項(xiàng)目.2016年該項(xiàng)目的凈收入為5百萬元（含旅游凈收入與菊花產(chǎn)業(yè)凈收入），并預(yù)測(cè)在相當(dāng)長(zhǎng)的年份里，每年的凈收入均為上一年的1.5倍．記2016年為第1年，f（n）為第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)利潤(rùn)（注：含第n年，累計(jì)利潤(rùn)=累計(jì)凈收入﹣累計(jì)投入，單位：千萬元），且當(dāng)f（n）為正值時(shí)，認(rèn)為該項(xiàng)目贏利．（1）試求f（n）的表達(dá)式；（2）根據(jù)預(yù)測(cè)，該項(xiàng)目將從哪一年開始并持續(xù)贏利？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：()4≈5，ln2≈0.7，ln3≈1.1）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)投入為8+2（n﹣1）（千萬元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)凈收入為，利用等比數(shù)列的求和公式可得f（n）．（2）方法一：由f（n+1）﹣f（n）=，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．方法二：設(shè)，求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：（1）由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)投入為8+2（n﹣1）=2n+6（千萬元），…第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)凈收入為=（千萬元）．…所以（千萬元）．…（2）方法一：因?yàn)?，所以當(dāng)n≤3時(shí)，f（n+1）﹣f（n）＜0，故當(dāng)n≤4時(shí)，f（n）遞減；當(dāng)n≥4時(shí)