廣東省肇慶市塘崗中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省肇慶市塘崗中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因為0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．【點評】本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．3.若存在負(fù)實數(shù)使得方程成立，則實數(shù)t的取值范圍是(

)

A．(2，+∞)

B．

C.(0，2)

D．(0，1)參考答案：C4.若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸方程為x=2，則（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f（1） D．f（4）＜f（2）＜f（1）參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先判定二次函數(shù)的開口方向，然后根據(jù)開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=x2+bx+c開口向上，在對稱軸處取最小值且離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸方程為x=2，4利用對稱軸遠(yuǎn)∴f（2）＜f（1）＜f（4）故選A．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一般的開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大，開口向下，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越小，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}參考答案：C【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴?UM={2，3，5}，∴則N∩（?UM）={3，5}．故選：C．6.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+|=（

）A．

B．

C．3

D．7

參考答案：B根據(jù)題意，，則，又由且與的夾角為，則，，則.

7.已知函數(shù)f（x），g（x）都是R上的奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+3g（x）+5，若F（a）=b，則F（﹣a）=（）A．﹣b+10 B．﹣b+5 C．b﹣5 D．b+5參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先將原函數(shù)通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為一個奇函數(shù)加5的形式，再利用其奇偶性來求值．【解答】解：令G（x）=F（x）﹣5=f（x）+3g（x），故G（x）是奇函數(shù)，∴F（a）﹣5+F（﹣a）﹣5=0∵F（a）=b，∴F（﹣a）=10﹣b．故選：A．8.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)非零向量，，滿足+=，且==，則向量與的夾角為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：把已知式子平方由數(shù)量積的運(yùn)算易得向量夾角的余弦值，可得夾角．解答：解：由題意可得=（+）2，∴||2=||2+||2+2||||cosθ，其中θ為向量與的夾角，∵==，∴cosθ=﹣，∴向量與的夾角為故選：D點評：本題考查平面向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．10.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）=（）A．2 B． C． D．參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解f（4）的值．【解答】解：因為冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），所以冪函數(shù)的解析式為：f（x）=，則f（4）==2．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊過點P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，則m的值為，sinα=．參考答案：，﹣

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m的值，可得sinα．【解答】解：由題意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα==﹣，解得m=，∴sinα=﹣．故答案為：，﹣．12.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長度為；若某個不等式的解集由若干個無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________參考答案：[0,3]13.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2,則這個圓心角所對的弧長是

.參考答案：;

14.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b．c，且，則B的大小為

．參考答案：15.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，5}【考點】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}．故答案為：{1，2，3，5}．【點評】本題考查并集的求法，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．16.已知,試用a，b表示=___________.參考答案：

17.如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于

．參考答案：60°由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且，所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域.參考答案：略19.某化工廠生產(chǎn)的一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%．若初時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用．【分析】設(shè)出過濾次數(shù)，由題意列出基本不等式，然后通過求解指數(shù)不等式得n的取值．【解答】解：設(shè)過濾n次，則，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要過濾8次才能達(dá)到市場要求．【點評】本題考查了等比數(shù)列，考查了等比數(shù)列的通項公式，訓(xùn)練了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；（2）若f（α）=，α∈（，），求cos（2α+）．參考答案：【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間．（2）由題意求得sin（2α+）的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（2α+）的值，再利用兩角和的余弦公式求得cos（2α+）=cos[（2α+）+]的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）=1﹣sin2x﹣cos2x=1﹣2（sin2x+cos2x）=1﹣2sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（α）=，α∈（，），∴1﹣2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=，根據(jù)2α+∈（，），可得cos（2α+）=﹣=﹣．故cos（2α+）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣?﹣?=﹣．21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c，且cosA＝，(I)求的值；(II)若b＝2，△ABC的面積S＝3，求a。

參考答案：(I);(II)(1)sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝.

…………6分(2)∵cosA＝，∴sinA＝.由S△ABC＝bcsinA，得3＝×2c×，解得c＝5.

………9分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝.……12分22.已知集合A={︱3＜≤7},B={x︱2<<10},C={︱<}

⑴求A∪B，(CuA)∩B⑵若A∩C≠，求a的取值范圍參考答案：解：⑴∵A={︱3＜≤