廣西壯族自治區(qū)玉林市城東中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市城東中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結合條件和等比數(shù)列前項和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)?！驹斀狻吭O這個塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項的等比數(shù)列，，解得：，故答案選B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項和公式的實際應用，屬于基礎題。2.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．y1=，y2=x﹣5 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x，g（x）= D．參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應思想；分析法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，函數(shù)y1==x﹣5（x≠﹣3），與y2=x﹣5（x∈R）的定義域不相同，所以不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)f（x）=x（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的對應關系不相同，所以不是同一函數(shù)；對于C，函數(shù)f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，所以是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==x（x≥0）的定義域不相同，對應關系也不相同，所以不是同一函數(shù)．故選：C．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應用問題，是基礎題目．3.已知函數(shù)的最大值不大于，又當時，，則的值為(

)A．1

B.

C.

D.參考答案：D略4.對兩個變量x，y的幾組觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表，則這兩個相關變量的關系是x1098765y233.544.85A.負相關 B.正相關 C.先正后負相關 D.先負后正相關參考答案：A【分析】從表中可知變量值在減小時，變量的值反而在增大，它們應是負相關.【詳解】根據(jù)給定數(shù)據(jù)得這兩個相關變量的關系是負相關.選A.【點睛】本題考查變量的相關性，掌握正負相關的概念是解題關鍵，本題屬于基礎題.5.不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（

）

A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝

B．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝

C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝

D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝參考答案：C6.在上既是奇函數(shù)，又為減函數(shù).若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)y＝|tanx－sinx|－tanx－sinx在區(qū)間內的圖象是 (

)參考答案：B略8.已知實數(shù)滿足：，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.若成等差數(shù)列，則的值等于（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：D

解析：

10.下列判斷正確的是

(

▲)

A.函數(shù)是奇函數(shù)

B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù)

D.函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)共線，則x的值為________.參考答案：-1略12.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，則λ的值為

．參考答案：﹣2【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案為：﹣2．13.設函數(shù)，令，則=

．參考答案：114.已知，則的值為

.參考答案：略15.設函數(shù)若，則

．參考答案：略16.已知，則

．參考答案：17.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______,最小值為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點C為圓心的圓經過點A（﹣1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設點P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（Ⅰ）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y﹣15=0的交點，求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）求出|AB|，圓心到AB的距離d，求出P到AB距離的最大值d+r，即可求△PAB的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y﹣15=0的交點，∵AB中點為（1，2）斜率為1，∴AB垂直平分線方程為y﹣2=（x﹣1）即y=﹣x+3…聯(lián)立，解得，即圓心（﹣3，6），半徑…∴所求圓方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40…（Ⅱ），…圓心到AB的距離為…∵P到AB距離的最大值為…∴△PAB面積的最大值為…19.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點P，Q分別在邊BC，CD上，且.（1）若點P為邊BC的一個靠近點B的三等分點，求：①；②；（2）設，問為何值時，的面積最小?試求出最小值參考答案：（1）①；②（2）時，面積最小，為.【分析】（1）①利用已知求得：，再結合已知可得：，再利用兩角差的正切公式計算得解.②將整理為：，利用①中結果可得：，問題得解.（2）由題意得：，，，即可表示三角形的面積為：，整理得：，化簡可得：，即可求得最大值為，問題得解?！驹斀狻拷猓海?）因為點為靠近點三等分點，，.①又因為，所以；②（法1）,而,所以；（法2）以為坐標原點，分別以所在方向為軸的正方向，建立直角坐標系，則,，，所以，，所以；（2）（法1）由題意得：，，，所以.而,，，當，即時，取最大值為，此時的面積最小值為.（法2）以為坐標原點，分別以所在方向為軸的正方向，建立平面直角坐標系，則,，，.所以，以下同解法1.【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式及轉化能力，還考查了向量的加減法及數(shù)乘運算、平面向量數(shù)量積定義，還考查了三角形面積公式應用及兩角和的正弦公式、二倍角公式，考查函數(shù)思想及三角函數(shù)的性質、計算能力，屬于難題。20.單位圓上兩個動點，同時從點出發(fā)，沿圓周運動，點按逆時針方向旋轉弧度／秒，點按順時針方向旋轉弧度／秒，試求它們出發(fā)后第三次相遇時的位置和各自走過的弧度．參考答案：解析：設從點出發(fā)后，秒時第三次相遇，則有，解得（秒）．故走了弧度，走了弧度，且知兩點又回到了點．21.（本小題滿分13分）某同學大學畢業(yè)后在一家公司上班，工作年限和年收入（萬元），有以下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：34562.5344.5（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（Ⅲ）請你估計該同學第8年的年收入約是多少？（參考公式：）參考答案：解：（Ⅰ）散點圖略.………………