2021-2022學(xué)年河南省南陽市黃崗鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省南陽市黃崗鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：B2.設(shè)X是一個離散型隨機變量，則下列不能成為X的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是()A.0，，0,0， B.0.1,0.2,0.3,0.4C.p,1－p(0≤p≤1) D.，，…，參考答案：D根據(jù)分布列的性質(zhì)可知，所有的概率和等于，而，所以D選項不能作為隨機變量的分布列的一組概率取值，故選D.3.已知

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.若如圖所示框圖所給的程序運行結(jié)果為S=41，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k≥6 B．k≥5 C．k≤6 D．k≤5參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)所給的程序運行結(jié)果為S=41，執(zhí)行循環(huán)語句，當(dāng)計算結(jié)果S為28時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=41，第1次循環(huán)，S=11，K=9，第2次循環(huán)，S=20，K=8，第3次循環(huán)，S=28，K=7，第4次循環(huán)，S=35，K=6，第5次循環(huán)，S=41，K=5，此時S滿足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k≥6．故選A．5.若曲線y=x3在點P處的切線斜率為k=3，則點P的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1），（﹣1，﹣1） D．（2，8），（﹣2，﹣8）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)出點P的坐標(biāo)（），由函數(shù)在點P處的導(dǎo)數(shù)值等于3求得x0=±1．則P點坐標(biāo)可求．【解答】解：設(shè)P（），由y=x3，得y′=3x2．∴．∵曲線y=x3在點P處的切線斜率為k=3，∴，解得：x0=±1．當(dāng)x0=1時，；當(dāng)x0=﹣1時，．則點P的坐標(biāo)為（1，1），（﹣1，﹣1）．故選：C．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若C=2B，則為（）A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC參考答案：B考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：通過C=2B，兩邊取正弦，利用正弦定理以及二倍角公式，即可求出結(jié)果．解答：解：在△ABC中，∵C=2B，∴sinC=sin2B=2sinBcosB，即c=2bcosB，則=2cosB．故選：B．點評：本題考查正弦定理以及二倍角的正弦的公式的應(yīng)用，求出是解題的關(guān)鍵7.函數(shù)y=x2+x在x=1到x=1+△x之間的平均變化率為（）A．△x+2 B．2△x+（△x）2 C．△x+3 D．3△x+（△x）2參考答案：C【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】直接代入函數(shù)的平均變化率公式進行化簡求解．【解答】解：△y=（1+△x）2+1+△x﹣1﹣1=△x2+3△x，∴=△x+3，故選：C．8.等比數(shù)列{an}的公比為q，a1，a2，成等差數(shù)列，則q值為（）A．2﹣ B．2+ C．2﹣或2+ D．1或參考答案：C【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運用等差數(shù)列的中項的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，解方程即可得到所求公比的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比為q，成等差數(shù)列，可得2a2=a1+a3，即有2a1q=a1+a1q2，化為q2﹣4q+2=0，解得q=2±，故選：C．9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.參考答案：D略10.如圖，矩形ABCD中曲線的方程分別是，在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用定積分計算得陰影部分的面積，在利用幾何概型概率計算公式求得所求的概率.【詳解】依題意的陰影部分的面積，根據(jù)用幾何概型概率計算公式有所求概率為，故選A.【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查幾何概型的識別以及其概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為__________．參考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由拋物線方程可得焦點坐標(biāo)，即圓心，焦點到準(zhǔn)線距離即半徑，進而求得結(jié)果.【詳解】拋物線y2=4x中，2p=4，p=2，焦點F（1,0），準(zhǔn)線l的方程為x=-1，以F為圓心，且與l相切的圓的方程為(x-1)2+y2=22,即為(x-1)2+y2=4.【點睛】本題主要考查拋物線的焦點坐標(biāo)，拋物線的準(zhǔn)線方程，直線與圓相切的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12.已知M(1，0)、N(－1，0)，直線2x+y=b與線段MN相交，則b的取值范圍是

．參考答案：.[-2,2]13.已知點在拋物線上，則的最小值是

。參考答案：314.變量x,

y滿足條件設(shè),則

.參考答案：3315.設(shè)雙曲線（a>0，b>0）的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于________參考答案：略16.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或略17.雙曲線的漸近線方程為

▲

.參考答案：【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【詳解】∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴其漸近線方程是=0，整理得故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求與橢圓有共同焦點，且過點的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率.參考答案：

略19.（12分）某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為平方米，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元。如果墻高為米，且不計房屋背面和地面的費用，怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？參考答案：令房屋的正面長為X，側(cè)面長為Y，造價為W則正面面積為3X，側(cè)面面積為3Y*2則W=3X*1200+6Y*800+5800且X*Y=12得W=3600X+57600/X+5800≥2*14400+5800=34600故當(dāng)X=4,即正面長為4，側(cè)面長為3時，造價最低為34600元

20.（12分）已知銳角中內(nèi)角的對邊分別為,向量,且（Ⅰ）求的大小，（Ⅱ）如果，求的面積的最大值.參考答案：又

………6

（Ⅱ）由余弦定理得∴（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取到等號）∴的最大值為4

的面積的最大值為

…………….1021.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（3）求證：

參考答案：解：（1）

當(dāng)時，，令，得當(dāng)x變化時，變化如下

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

……….4分

（2）①當(dāng)時，，在上遞減，②當(dāng)時，即時，，在上遞減，③當(dāng)時，即時，

所以綜上，

………8分

（3）對兩邊取對數(shù)得，，即，只需證，令只需證證明如下：由（1）知時，的最小值為所以即，又因為

，上式等號取不到，所以①令，則，在上是增函數(shù)，②綜合①②得即

所以原命題得證?！?12分

略22.若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，試求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出對應(yīng)方程的根，再利用韋達(dá)定理即可得k