江蘇省南京市桃紅中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南京市桃紅中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知四棱錐的三視圖如下，則四棱錐的全面積為(

)A． B． C．5 D．4參考答案：B略2.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表如下表所示,則有以下四種說(shuō)法：甲環(huán)數(shù)45678頻數(shù)11111

乙環(huán)數(shù)569頻數(shù)311

①甲成績(jī)的平均數(shù)小于乙成績(jī)的平均數(shù)；

②甲成績(jī)的中位數(shù)等于乙成績(jī)的中位數(shù)；③甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差；

④甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)題意先求出甲、乙成績(jī)的平均數(shù)；再根據(jù)方差公式求出甲、乙的方差，計(jì)算甲、乙的中位數(shù)，計(jì)算甲、乙的極差，即可得出答案．【詳解】甲五次成績(jī)的平均數(shù)為：（4+5+6+7+8）÷5=6，乙五次成績(jī)的平均數(shù)為：（5+5+5+6+9）÷5=5，所以①錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以③正確；因?yàn)榧椎闹形粩?shù)是6，乙的中位數(shù)是5，所以②錯(cuò)誤；因?yàn)榧椎臉O差為8-4=4，乙的極差為9-5=4，所以④錯(cuò)誤，綜上知，正確的只有③，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極差，方差，平均數(shù)，中位數(shù)，屬于中檔題．3.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是(

)A．y= B．y=ln（x+） C．y=x﹣ex D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系，即可判斷出奇偶性．【解答】解：A．由x2﹣2≥0，解得或x，其定義域?yàn)閧x|或x}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=f（x），因此為偶函數(shù)；B．由x+≥0，解得x∈R，其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=ln（﹣x+）=﹣ln（x+）=﹣f（x），因此為奇函數(shù)；C．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但是f（﹣x）=﹣x﹣e﹣x≠±f（x），因此為非奇非偶函數(shù)；D．由ex＞0，解得x∈R，其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）==e﹣x﹣ex==﹣f（x），因此為奇函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知等差數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，若a5+a11=3a10，則S27=

A.0

B.1

C.27

D.54參考答案：

A5.下列各式中正確的是

()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin168°<cos10°<sin11°

D．sin11°<sin168°<cos10°參考答案：D略6.圓和圓的公切線條數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】判斷兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷兩圓公切線的條數(shù).【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數(shù)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓公切線的條數(shù)，本質(zhì)上就是判斷兩圓的位置關(guān)系，公切線條數(shù)與兩圓位置的關(guān)系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內(nèi)切條公切線；⑤兩圓內(nèi)含沒有公切線.7.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域?yàn)閧1，9}的“同族函數(shù)”共有（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】由題意知定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選?。粡亩懻撉蠼猓窘獯稹拷猓簓=x2，值域?yàn)閧1，9}的“同族函數(shù)”即定義域不同，定義域中的數(shù)有﹣1，1，﹣3，3中選取；定義域中含有兩個(gè)元素的有2×2=4個(gè)；定義域中含有三個(gè)元素的有4個(gè)，定義域中含有四個(gè)元素的有1個(gè)，總共有9種，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力及集合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若，，則有（

）A．

B．C．、異面

D．A、B、C選項(xiàng)都不正確參考答案：D略10.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5＝3，則S5＝（

）A.5 B.7 C.9 D.11參考答案：A【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5＝3，可得3a3＝3，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5＝3，∴3a3＝3，∴a3＝1，∴S55a3＝5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a，b，c是空間的三條直線,下面給出四個(gè)命題:①若a⊥b，b⊥c,則a⊥c;②若a，b是異面直線,b，c是異面直線,則a，c也是異面直線;③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個(gè)數(shù)是__________.參考答案：012.在區(qū)間（0,1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是

參考答案：17/25(或0.68)略13.若一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），且與直線的垂直，則該直線的方程是

▲

.參考答案：14.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號(hào)是

（寫出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：①②④【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的運(yùn)算法則及正六邊形的邊、對(duì)角線的關(guān)系判斷出各個(gè)命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點(diǎn)O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯(cuò)誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．16.設(shè)，已知，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)根，則的取值范圍是________

。

參考答案：16.一位射擊愛好者在一次射擊練習(xí)中射靶100次，每次命中的環(huán)數(shù)如下表：環(huán)數(shù)6及以下78910頻數(shù)1832221315據(jù)此估計(jì)他射擊成績(jī)?cè)?環(huán)及8環(huán)以上的概率為_________．參考答案：0.517.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又在的圖象中，有一部分是頂點(diǎn)為(0,2)，且過(guò)的一段拋物線。（1）試求出的表達(dá)式；（2）求出值域；參考答案：解：（1）

綜上

（2）

略19.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且，（1）求的解析式，（2）∈，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍，（3）若在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）或.略20.(本題滿分10分)已知函數(shù)(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)若,求的值域.參考答案：(II)由,得,

故=的值域?yàn)?........................10分21.已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域?yàn)?；②?duì)恒成立。求：（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)，求時(shí)M(x)的值域。參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將寫成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)最小值和對(duì)稱軸進(jìn)行分析；（2）先將表示出來(lái)，然后利用換元法以及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解值域.【詳解】解：（1）∵又∵∴對(duì)稱軸為∵值域?yàn)椤嗲摇?，則函數(shù)（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】對(duì)于形如的函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是：和.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)滿足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.(1)求a、c的值；(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈都有f(x)－2mx≤1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①又∵6<f(2)<11，即6<4a＋c＋4<11，②將①式代入②式，得－<a<，又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2