河北省廊坊市文安縣左各莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省廊坊市文安縣左各莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面結(jié)論中錯誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=對稱C．函數(shù)f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x﹣1的圖象向右平移個單位得到D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個選項驗證可得．【解答】解：f（x）=sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，由周期公式可得T==π，選項A正確；由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，故當(dāng)k=0時，可得函數(shù)一條對稱軸為x=，選項B正確；g（x）=2sin2x﹣1的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1的圖象，而不是f（x）=2sin（2x﹣）﹣1的圖象，選項C錯誤；由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，顯然f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)，選項D正確．故選：C．2.“”是“”的

A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：A略3.已知向量，.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為(

)A．（﹣1，1） B．（0，） C．（﹣1，0） D．（，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】原函數(shù)的定義域，即為2x﹣1的范圍，解不等式組即可得解．【解答】解：∵原函數(shù)的定義域為（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（0，）．故選B．【點評】考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡單題．5.設(shè)非零向量，滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B因為非零向量，滿足，所以，所以，所以，即，所以，故選B.

6.如圖，有16個格點，每個格點小正方形的面積為1，給圖中間的小正方形內(nèi)任意投點P，則點P落在圖中陰影部分的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：D7.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若實數(shù)x、y滿足不等式組，若a=(x，y），|a|的最小值為（

）

A.

B.

C.2

D.1參考答案：C略9.半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3參考答案：A【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題．【分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【解答】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計算能力．10.若兩個非零向量，滿足，且，則與夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為.由，可得，再將兩邊同時平方，將代入，變形可得的值，即可得答案.【詳解】設(shè)與的夾角為.∵，∴，∴.①∵，∴②由①②，解得.故選：D.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、滿足不等式組，若為坐標原點，，，則·的最小值是

參考答案：12.過的直線與圓C：(x-1)2+y2=4交于A、B兩點，當(dāng)∠ACB最小時，直線的方程為

．參考答案：2x－4y+3=013.已知函數(shù)的定義域為部分對應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

-2

04

1-11

若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是_____________.參考答案：略14.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，有下列四個命題：①與平面所成角為30°；②三棱錐與三棱錐的體積比為1:2；③過點A作平面，使得棱AB，AD，AA1在平面上的正投影的長度相等，則這樣的平面有且僅有一個；④過BD1作正方體的截面，設(shè)截面面積為S，則S的最小值為.上述四個命題中，正確命題的序號為______.參考答案：①②④【分析】根據(jù)線面角的求解方法，棱錐體積的求解，正方體截面的相關(guān)性質(zhì)，對選項進行逐一分析即可求得.【詳解】對①：連接交與，連接，作圖如下：因為是正方體，故可得平面，又因為平面，故可得，又，故可得平面，則即為所求線面角.在中，，故可得，又線面角的范圍為，故，則與平面所成角為，故①正確；對②：因為正方體棱長為1，故可得；而棱錐的體積可以理解為正方體的體積減去4個體積都和相等的三棱錐的體積，故.故棱錐與三棱錐的體積比為，故②正確；對③：若棱在平面的同側(cè)，則為過點且與平面平行的平面；若棱中有一條棱與另外兩條棱分別在平面的異側(cè)，則這樣的平面有3個；故滿足題意的平面有4個.故③錯誤；對④：根據(jù)題意，取中點為,則過作正方體的截面如下：則過的所有截面中，當(dāng)截面為菱形時，面積最小，其面積為.故④正確.總上所述，正確的有①②④.【點睛】本題考查線面角的求解，正方體截面面積的求解，涉及棱錐體積的計算，屬中檔題.15.，使得的否定形式是

.參考答案：，有。16.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：17.已知=（2，m），=（1，1），?=|+|則實數(shù)m的值為．參考答案：3【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的模得到關(guān)于m的方程，解得即可．【解答】解：∵=（2，m），=（1，1），?=|+|，∴?=2+m，|+|=，∴2+m=，解得m=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2ax2+bx﹣a+1，其中a∈R，b∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=b=1時，f（x）的零點為；（Ⅱ）當(dāng)時，如果存在x0∈R，使得f（x0）＜0，試求a的取值范圍；（Ⅲ）如果對于任意x∈[﹣1，1]，都有f（x）≥0成立，試求a+b的最大值．參考答案：（1）0，﹣【考點】函數(shù)零點的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（I）令f（x）=0解出；（II）根據(jù)f（x）的函數(shù)類型和圖象開口討論，只需fmin（x）＜0即可；（III）對函數(shù)類型，開口方向，單調(diào)性進行討論，令fmin（x）≥0列出不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出a+b的范圍．【解答】解：（I）a=b=1時，f（x）=2x2+x，令f（x）=0，解得x=0或x=﹣．∴f（x）的零點為0，﹣．（II）當(dāng)b=時，f（x）=2ax2+x﹣a+1，①當(dāng)a=0時，f（x）=+1，f（x）為R上的增函數(shù)，f（﹣）=0，∴當(dāng)x0＜﹣時，f（x0）＜0，符合題意；②當(dāng)a＜0時，f（x）的圖象開口向下，顯然存在x0∈R，使得f（x0）＜0，符合題意；③當(dāng)a＞0時，f（x）的圖象開口向上，對稱軸為x=﹣，fmin（x）=f（﹣）=1﹣a﹣，令1﹣a﹣＜0，解得a或0＜a＜．綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）∪（，+∞）．（III）①若a=0，f（x）=bx+1，當(dāng)b=0時，f（x）=1，符合題意，此時，a+b=0，當(dāng)b＞0時，f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴fmin（x）=f（﹣1）=﹣b+1≥0，∴b≤1，此時，a+b=b≤1．當(dāng)b＜0時，f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∴fmin（x）=f（1）=b+1≥0，∴﹣1≤b＜0，此時a+b=b＜0．②若a＞0，f（x）圖象開口向上，對稱軸為x=﹣，當(dāng)﹣≤﹣1即4a﹣b≤0時，f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，fmin（x）=f（﹣1）=a﹣b+1≥0，∴b﹣a≤1．由得，∴a+b≤．當(dāng)﹣≥1即4a+b≤0時，f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，fmin（x）=f（1）=a+b+1≥0，∴﹣a﹣b≤1．由得，∴a+b＜．當(dāng)﹣1＜﹣＜1即﹣4a＜b＜4a時，f（x）在[﹣1，1]上先減后增，fmin（x）=f（﹣）=﹣﹣a+1≥0，∴+a≤1，由﹣4a＜b＜4a得b2＜16a2，∴3a≤1，∴0．∴a+b＜5a≤．③若a＜0，f（x）圖象開口向下，對稱軸為x=﹣，當(dāng)﹣≤﹣1即4a﹣b≥0時，f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，fmin（x）=f（1）=a+b+1≥0，∴a+b≥﹣1．由得﹣≤a＜0，又∵b≤4a，∴a+b≤5a＜0．當(dāng)﹣≥1即4a+b≥0時，f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，fmin（x）=f（﹣1）=a﹣b+1≥0，∴a﹣b≥﹣1，由得﹣≤a＜0，又∵b≤a+1，∴a+b≤2a+1＜1．當(dāng)﹣1＜﹣＜1即4a＜b＜﹣4a時，f（x）在[﹣1，1]上先增后減，f（1）=a+b+1≥0．f（﹣1）=a﹣b+1≥0，兩式相加得﹣1≤a＜0，．∴b≤a+1，∴a+b≤2a+1＜1．綜上，a+b的最大值為．19.（本小題滿分12分）

某公司在開發(fā)的初級階段大量生產(chǎn)一種產(chǎn)品。這種產(chǎn)品是否合格要進行、兩項技術(shù)指標檢測，設(shè)各項技術(shù)指標達標與否互不影響。若有且僅有一項技術(shù)指標達標的概率為，至少一項技術(shù)指標達標的概率為．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標都達標的產(chǎn)品為合格品.（1）任意依次抽出5個產(chǎn)品進行檢測，求其中至多3個產(chǎn)品是合格品的概率是多少;（2）任意依次抽取該種產(chǎn)品4個，設(shè)表示其中合格品的個數(shù)，求與.參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)、兩項技術(shù)指標達標的概率分別為、由題意得：

解得：或，∴.

即，一個產(chǎn)品經(jīng)過檢測為合格品的概率為任意抽出5個產(chǎn)品進行檢查，其中至多3個產(chǎn)品是合格品的概率為

（2）依題意知～B(4,)，，略20.已知與共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．（1）求角A的大?。唬?）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.

參考答案：又，

…8分略21.函數(shù)的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，＝，求的值．參考答案：略22.如果函數(shù)f(x)的定義域為{x|x>