2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市大圩第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市大圩第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，若函數(shù)有四個零點(diǎn)，則的取值范圍（

）． A． B． C． D．參考答案：D圖象如圖，當(dāng)時，符合要求，故選．2.在等比數(shù)列中，，則公比等于（

）A.

4

B.2

C.

D.

或4參考答案：C略3.若函數(shù)，則的值為

（）A．5

B．－1C．－7

D．2參考答案：D4.（5分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A（﹣3，﹣4，5）關(guān)于平面xOz的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A． （3，﹣4，5） B． （﹣3，﹣4，﹣5） C． （3，﹣4，﹣5） D． （﹣3，4，5）參考答案：D考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（x，y，z）關(guān)于平面xOz對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣y，z），直接寫出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解答： 空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)A（﹣3，﹣4，5）關(guān)于平面xOz的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，4，5）．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱問題，是檢查出題目．5.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個數(shù)為

．參考答案：2略6.函數(shù)f（x）=x2﹣1（2＜x＜3）的反函數(shù)為（）A．f﹣1（x）=（3＜x＜8） B．f﹣1（x）=（3＜x＜8）C．f﹣1（x）=（4＜x＜9） D．f﹣1（x）=（4＜x＜9）參考答案：B【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用y表示出x，互換x，y得出解析式，反函數(shù)的定義域?yàn)閒（x）的值域．【解答】解：∵2＜x＜3，∴f（2）＜f（x）＜f（3），即3＜f（x）＜8．∴f﹣1（x）的定義域是（3，8）．∵x＞0，由y=x2﹣1得x=，∴f﹣1（x）=，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了反函數(shù)的解析式求解及互為反函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的值域是(

)A.

B.C.R

D.參考答案：B略8.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，且數(shù)列{an}滿足，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2017=（）A．﹣586 B．﹣588 C．﹣590 D．﹣504參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】a1=2，?，，，…可得數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，即可求解．【解答】解：∵a1=2，，∴，，，…可得數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列．S2017=，故選：A．10.在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列六個命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點(diǎn)；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個．其中正確命題的個數(shù)是

。參考答案：①③④⑤12.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?若當(dāng)時,f(x)的圖象如右圖，則不等式f(x)<0的解集是

參考答案：或(或)13._______.參考答案：略14.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin4x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋稌r的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．15.設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，則f（1）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可．【解答】解：常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，∴1=|2﹣1|+|22﹣a|，∴a=4，函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x2﹣4|，∴f（1）=|1﹣1|+|12﹣4|=3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，基本知識的考查．16.（4分）直線2x+y=1與直線4x﹣ay﹣3=0平行，則a=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由平行關(guān)系可得，解方程可得．解答： ∵直線2x+y=1與直線4x﹣ay﹣3=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案為：﹣2．點(diǎn)評： 本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．17.D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的中點(diǎn)，且，給出下列命題：①；②；③；④，其中正確命題的序號為

參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）．已知向量，，函數(shù)．（Ⅰ）試用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象（要求列表）；（Ⅱ）求方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．參考答案：（Ⅰ）．…………2分列對應(yīng)值表如下：0010－10…………4分通過描出五個關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑曲線順次連接作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示：………………6分（Ⅱ）∵的周期，∴在內(nèi)有3個周期．………………7分令，所以，即函數(shù)的對稱軸為．………………8分又，則且，所以在內(nèi)有6個實(shí)根，……………9分不妨從小到大依次設(shè)為，則，，．∴所有實(shí)數(shù)根之和==．……………12分19.本小題滿分12分）如圖是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于點(diǎn)北偏東，點(diǎn)北偏西的點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于點(diǎn)南偏西且與點(diǎn)相距海里的點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為海里/小時，求該救援船到達(dá)點(diǎn)需要多長時間？

參考答案：解：由題意知，，，∴，…………2分在中，由正弦定理得，∴…………4分＝．…………6分又，…………8分在中，由余弦定理得，…………10分∴，又航行速度為海里/小時，∴該救援船到達(dá)點(diǎn)需要小時.…………12分略20.已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中0為原點(diǎn)。（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若，求圓C的方程.參考答案：（1）見解析（2）或【分析】（1）先計(jì)算半徑，得到圓方程，再計(jì)算AB坐標(biāo)，計(jì)算的面積得到答案.（2）根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】（1），過原點(diǎn)取取為定值.（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若設(shè)中點(diǎn)為，連接圓心在上圓C的方程為：或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積，直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足，是與的等比中項(xiàng)（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列。如果是，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，如果不是，請說明理由.參考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得到通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)，結(jié)合等比數(shù)列的定義，可判斷出為以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，則由得

因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即

解得（舍）或故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）由，得（1）當(dāng)時，

（2）當(dāng)時，故數(shù)列為以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，有

22.在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合計(jì)100(1)請作出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；(2)估計(jì)纖度落在[1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？參考答案：(1)頻率分布表如下表.分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.