2022年湖南省懷化市城郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省懷化市城郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行兩次如圖2所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為－1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次，第二次輸出的a的值分別為()

A．0.2,0.2 B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.8參考答案：C略2.已知集合，，則=（

）A． B． C． D．參考答案：A略3.設(shè)向量，，定義一種向量積：．已知向量，，點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則在區(qū)間上的最大值是A．4

B．2

C．

D．參考答案：A4.若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，已知，則=（）A．7 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：．故選：D．5.變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．[，6]

C．[－2，3]

D．[1，6]參考答案：A6.的（

）A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A或，所以充分不必要條件，選A.7.“a+b=1”是“直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切可得，從而可得a，b之間的關(guān)系，即可作出判斷【解答】解：直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切∴=，∴|a+b+1|=2，∴a+b=1或a+b=﹣3，∴“a+b=1”是“直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題以充分與必要條件的判斷為載體，主要考查了直線與圓相切的性質(zhì)的應(yīng)用．8.若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，則此三角形的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B9.集合P＝｛x|x2－16<0｝,Q＝｛x|x＝2n，nZ｝,則PQ＝（）A.｛-2,2｝

B.｛－2，2，－4，4｝

C.｛－2，0，2｝

D.｛－2，2，0，－4，4｝參考答案：答案：C解析：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－4<x<4｝，故PQ＝｛－2，0，2｝，故選C

10.已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達(dá)式為（） A． B． C． D． 參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)函數(shù)的周期等于T，根據(jù)圖象可得與的距離等于T，得到T=，利用公式可求出ω的值，將此代入表達(dá)式，再墱函數(shù)當(dāng)x=時(shí)取得最大值，由正弦函數(shù)最值的結(jié)論，可求出φ值，從而得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式． 【解答】解：∵函數(shù)的周期為T==， ∴ω= 又∵函數(shù)的最大值是2，相應(yīng)的x值為 ∴=，其中k∈Z 取k=1，得φ= 因此，f（x）的表達(dá)式為， 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題以一個(gè)特殊函數(shù)求解析式為例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，周期與相位等概念，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的二次不等式的解集為，且，則的最小值為___________.參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則

.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，也可利用?fù)數(shù)模的性質(zhì)求解：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模13.觀察下列等式照此規(guī)律，第n個(gè)等式為

.參考答案：略14.若二項(xiàng)式的展開式中的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，

則n=___________．參考答案：615.給出下列命題：（1）若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；（2）若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；（3）若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；（4）若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中，所有真命題的序號(hào)為___________.參考答案：、、略16.若，則圓恒過定點(diǎn)

．參考答案：(0,1)(－2,1)17.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組：，若z=x2+y2，則z的最大值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)（x，y）為A（0，2）時(shí)，z有最大值為4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，從曲線上一點(diǎn)做軸和軸的垂線，垂足分別為，點(diǎn)（為常數(shù)），且（）（1）求曲線的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；（2）當(dāng)且時(shí)，將曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線，曲線與曲線四個(gè)交點(diǎn)按逆時(shí)針依次為，且點(diǎn)在一象限①證明：四邊形為正方形；

②若，求值．參考答案：解（1）設(shè)，所以，由得①當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸的雙曲線；②當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸的橢圓；③當(dāng)時(shí)，曲線是圓；④當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸的橢圓；

………6分（2）①當(dāng)且時(shí)，曲線是橢圓，曲線方程為,設(shè)所以兩曲線四個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，所以四邊形為正方形；

………9分②設(shè)，當(dāng)時(shí)，且解得．

………12分19.已知拋物線，過且斜率為1的直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)（1）求a的取值范圍；（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值。參考答案：(1)設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為直線的方程為,將代入拋物線方程,得,

(2)設(shè)的垂直平分線交于點(diǎn)Q，令其坐標(biāo)為則,

所以|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.又△MNQ為等腰直角三角形，所以|QM|=|QN|=，所以即△NAB面積的最大值為2。20.已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．（I）求證：∥平面；（II）求證：⊥平面；（III）求二面角的余弦值．參考答案：解：方法1：如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，令A(yù)B＝AA1＝4，則A（0，0，0），E（0，4，2），F(xiàn)（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），

（I）（，4，0），面ABC的法向量為（0，0，4），∵，平面ABC，∴DE∥平面ABC．

（II）∴∵

（III）平面AEF的法向量為，設(shè)平面B1AE的法向量為

即

令x＝2，則∴∴二面角B1—AE—F的余弦值為略21.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一個(gè)周期內(nèi)的一系列對(duì)應(yīng)值如表：x0y10﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）=f（x）+sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由表可求周期T=π，由周期公式可求ω，由sin（2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，即可求φ，從而可得函數(shù)的解析式．（2）先由三角函數(shù)恒等變換求解析式g（x）=2sin（2x+），由2k≤2x+≤2k，k∈Z即可解得函數(shù)g（x）=f（x）+sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由表格給出的信息知，函數(shù)f（x）的周期為T=2（﹣0）=π．所以ω==2，由sin（2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ=．所以函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+）=cos2x…6分（2）g（x）=f（x）+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k≤2x+≤2k，k∈Z則得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z故函數(shù)g（x）=f（x）+sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間是：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…12分