初中數(shù)學(xué)-初中數(shù)學(xué)實(shí)際問題與二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)技能：使學(xué)生能夠探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，利用方程或方程組解決問題.數(shù)學(xué)思考：通過問題探究，使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程來反映現(xiàn)實(shí)世界的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。解決問題：使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題，尋找其中的等量關(guān)系，最終轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解。重點(diǎn)：能夠根據(jù)題意找出相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程或方程組解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：準(zhǔn)確找到實(shí)際問題中的相等關(guān)系，解釋結(jié)果的合理性。學(xué)習(xí)過程做一做：（做完再細(xì)心的比較一下有什么區(qū)別）小紅一家8人去公園玩，門票花了34元，大人門票每人5元，小孩門票每人3元，問大人小孩個(gè)幾人？小華共買了香蕉和蘋果共9千克，其中香蕉的售價(jià)為5元/千克，蘋果的售價(jià)為3元/千克，付款33元，香蕉、蘋果各買了多少千克？某村參加挖渠勞動(dòng)共135人，其中挖土的人數(shù)比運(yùn)土的人數(shù)的3倍少1人，問挖土、運(yùn)土各多少人？4輛小卡車和5輛大卡車一次共可運(yùn)貨27噸，6輛小卡車和10輛大卡車一次共可運(yùn)貨51噸，問小卡車和大卡車每輛車每次可以各運(yùn)貨多少噸？總結(jié)一下做題步驟:探究一：養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675㎏；一周后又購進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)1天約需用飼料940㎏。飼養(yǎng)員李在叔估計(jì)平均每只母牛1天約需飼料18～20㎏,每只小牛1天約需飼料7～8㎏。你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？反饋檢測(cè)：1、班上有男女同學(xué)32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10人，若設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，則可列方程組為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、甲乙兩數(shù)的和為10，其差為2，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則可列方程組為＿＿＿＿＿＿3、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛出來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了。”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物多少噸？原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸？本節(jié)課選自人民教育出版社九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè)，是第八章二元一次方程組第3節(jié)《實(shí)際問題與二元一次方程組》的第一課時(shí)。根據(jù)教材和教學(xué)情況，學(xué)生在上一節(jié)學(xué)習(xí)二元一次方程組解法時(shí)經(jīng)歷了列二元一次方程組解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的過程，掌握了列方程組解應(yīng)用題的一般步驟，基本上學(xué)會(huì)了尋找等量關(guān)系并建立方程模型的方法。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)會(huì)用方程組表示問題中的條件以及能運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組的基礎(chǔ)上，探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用方程組解決實(shí)際問題的過程，抓住實(shí)際問題的等量關(guān)系建立方程組模型。教學(xué)難點(diǎn)是在探究過程中分析題意，由相等關(guān)系正確地建立方程組，從而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。教學(xué)中，如果直接學(xué)習(xí)探究1，學(xué)生可能會(huì)感到難度很大。因?yàn)橹苯幼寣W(xué)生檢驗(yàn)飼養(yǎng)員李大叔的估計(jì)是否正確，而李大叔的估計(jì)是一個(gè)范圍，這是一種不確定值，學(xué)生感到抽象。而覃靈芝老師將教材難度降低，將問題階梯化：先出一道簡(jiǎn)單的大小牛用飼料問題，讓學(xué)生初步感受列二元一次方程組的步驟與方法，然后再出一道題將已知條件變得復(fù)雜一些，讓學(xué)生求出每頭大牛和每頭小牛一天的食量；最后再呈現(xiàn)課本上的探究1，使得學(xué)生很容易做出來。覃老師教學(xué)中使學(xué)生明確把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是用二元一次方程組解決，從而讓學(xué)生體驗(yàn)方程組的實(shí)用性。同時(shí)，在這一過程中，讓學(xué)生對(duì)估算與精確計(jì)算進(jìn)行比較，從而明確估算有時(shí)會(huì)有誤差，要想得到正確數(shù)據(jù)，需要通過用數(shù)學(xué)知識(shí)精算，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而鼓勵(lì)學(xué)生更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。在解決這些實(shí)際問題時(shí)，覃老師充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，讓學(xué)生積極參與，給學(xué)生充分時(shí)間思考、交流，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)意識(shí)，因此在學(xué)生解決實(shí)際問題當(dāng)中，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問題，并能選擇最簡(jiǎn)單的方法（列二元一次方程組），在選擇用二元一次方程組解決問題時(shí)，又有不同列法，這樣，擴(kuò)展了學(xué)生的思維，讓學(xué)生體驗(yàn)解題時(shí)有方法，方法多，方法好，從而樹立了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。這是聽這節(jié)課讓我收獲最大的地方。

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)會(huì)用方程組表示問題中的條件以及能運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組的基礎(chǔ)上，探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用方程組解決實(shí)際問題的過程，抓住實(shí)際問題的等量關(guān)系建立方程組模型。教學(xué)難點(diǎn)是在探究過程中分析題意，由相等關(guān)系正確地建立方程組，從而把實(shí)際問題思考、自主探索、合作交流、估算驗(yàn)證等學(xué)習(xí)方式，在思考，交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣從而解決了生活中的三道實(shí)際問題：牛飼料問題,捐款問題以及紅茶溝門票問題。在解決這些實(shí)際問題當(dāng)中，我充分體現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為本，讓學(xué)生積極參與并且有效參與的新課程理念，在這樣的理念指導(dǎo)下，我充分讓時(shí)間留給學(xué)生，讓講臺(tái)留給學(xué)生，讓發(fā)現(xiàn)留給學(xué)生，注重學(xué)生情感價(jià)值觀的培養(yǎng)，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)意識(shí)，因此在學(xué)生解決（探究1）牛飼料問題當(dāng)中，學(xué)生能想出三種列方程組的方法，這是我意想不到的收獲，這是我實(shí)施新課程理念中的最大成功，學(xué)生能用多種方法解題，擴(kuò)展了學(xué)生的思維，讓學(xué)生體驗(yàn)解題時(shí)有方法，方法多，方法好。從而樹立了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。1.本節(jié)課的整理知識(shí)、梳理問題類型與求解等基本教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成？我認(rèn)為本節(jié)課的整理知識(shí)、梳理問題類型與求解等基本教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的最根本目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。案例中的執(zhí)教者在整堂課的教學(xué)過程中都把學(xué)生放到主導(dǎo)地位，學(xué)生都積極參與到課堂的教學(xué)中，圍繞一條主線積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，整堂課都閃爍著思維的火光。一堂課下來，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識(shí)都得到了發(fā)展，學(xué)生不僅對(duì)二元一次方程組的只是進(jìn)行了鞏固更是對(duì)以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有了更好的促進(jìn)和發(fā)展。課程標(biāo)準(zhǔn)中提出有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生的學(xué)和教師的教的統(tǒng)一。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。案例中執(zhí)教者在整個(gè)教學(xué)過程中都以學(xué)生為主體，實(shí)現(xiàn)了課堂的高效。執(zhí)教者一直是以一位組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份出現(xiàn)。恰到好處地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使得學(xué)生能夠圍繞二元一次方程組這個(gè)主線進(jìn)行思考，從二元一次方程組的知識(shí)結(jié)構(gòu)、形式和解法進(jìn)行了思考。課程標(biāo)準(zhǔn)中要求引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索和合作交流。案例中執(zhí)教者整堂課都在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，學(xué)生尤其是對(duì)二元一次方程組的解法的評(píng)價(jià)和對(duì)二元一次方程組的題型的列舉是本節(jié)課的亮點(diǎn)。學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考和自主探索后有了自己獨(dú)特的見解最后實(shí)現(xiàn)了本節(jié)課的目標(biāo)。2.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與執(zhí)教者原先準(zhǔn)備的“教師講解、題型練習(xí)”的方式的主要區(qū)別是什么？案例中的這節(jié)課是一節(jié)鮮活而有生命力的一節(jié)課。這節(jié)課與執(zhí)教者原先準(zhǔn)備的“教師講解、題型練習(xí)”的方式的最大的區(qū)別是這節(jié)課是以學(xué)生為主體的一節(jié)課，一切都以學(xué)生的發(fā)展為中心。而執(zhí)教者原先準(zhǔn)備的“教師講解、題型練習(xí)”是以教師為主導(dǎo)的一節(jié)課，這節(jié)課下來可能進(jìn)展得很順利，達(dá)到了老師的要求。對(duì)老師來說，這樣的一節(jié)課可能是完美的，但對(duì)于學(xué)生來說可能只是掌握了這節(jié)課的知識(shí)而對(duì)于長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展是不利的。而這節(jié)課就大有不同，這節(jié)課很有生命力，完全激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和興趣。每個(gè)學(xué)生都參與到了學(xué)習(xí)活動(dòng)中，都從中有所收獲。這樣的一節(jié)課是屬于學(xué)生的，教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生。這節(jié)課的每一分鐘都是高效的，在教師的指導(dǎo)和引導(dǎo)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)感得到了很大的發(fā)展。這節(jié)課收到了執(zhí)教者意想不到的效果。3.教學(xué)過程中所表現(xiàn)出來的教師與學(xué)生的地位、作用分別是什么？教學(xué)過程中所表現(xiàn)出來的學(xué)生是教學(xué)的對(duì)象也是學(xué)習(xí)的主體，而教師是教育者也是教學(xué)的組織者、指導(dǎo)者和引導(dǎo)者。案例中這節(jié)課一切為了學(xué)生的發(fā)展，為了學(xué)生一切的發(fā)展。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程。這節(jié)課就很好地體現(xiàn)了這一點(diǎn)。在對(duì)二元一次方程組的解法的探討時(shí)每個(gè)學(xué)生都積極地參與其中，在討論和探討的過程中實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。以及對(duì)二元一次方程組的舉例過程中更發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，學(xué)生爭(zhēng)先恐后地回答問題而且每個(gè)題都回答得很精彩，這是老師沒有料想到的。當(dāng)然，一節(jié)課下來老師也發(fā)揮了他的作用，這節(jié)課之所以能環(huán)環(huán)相扣就是因?yàn)榻處煹闹笇?dǎo)和引導(dǎo)。這節(jié)課很好地詮釋了學(xué)生和敬愛偶是的地位與作用。1．內(nèi)容結(jié)構(gòu)特點(diǎn)本章是在學(xué)生對(duì)一元一次方程已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，從一個(gè)籃球聯(lián)賽中的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生直接用x和y表示兩個(gè)未知數(shù)，并進(jìn)一步表示問題中的兩個(gè)等量關(guān)系，得到兩個(gè)相關(guān)的二元一次方程,由此得到二元一次方程（組）的概念，然后，研究用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，并用此解決實(shí)際問題。2．本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖3．教材的地位及作用本章是在研究一元一次方程的基礎(chǔ)上，以實(shí)際問題為背景對(duì)一次方程及其解法的探索，是數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用，其中的消元思想是解方程的基本思想，它對(duì)研究高等數(shù)學(xué)具有重要作用。4．教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：以方程組為工具分析問題、解決含有多個(gè)未知數(shù)的問題教學(xué)難點(diǎn)：以方程組為工具分析問題、解決含有多個(gè)未知數(shù)的問題5．教學(xué)目標(biāo)（1）以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問題的數(shù)學(xué)模型．（2）了解二元一次方程及其相關(guān)概念，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列方程組表示實(shí)際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系．（3）了解解二元方程組的基本目標(biāo)（使方程組逐步轉(zhuǎn)化為x=a，的形式），體會(huì)“消元”思想，掌握解二元一次方程組的代入法和加減法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ?）通過探究實(shí)際問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二元一次方程組解決問題的基本過程（見下圖），體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力．6．教學(xué)建議（1）注意在對(duì)方程已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展，做好從一元到多元的轉(zhuǎn)化本章從一個(gè)籃球聯(lián)賽中的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)問題開始討論，其中含有兩個(gè)未知數(shù)．在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程的內(nèi)容，用代數(shù)方法解決上述問題有兩種不同方法：一種方法是設(shè)一個(gè)未知數(shù)為，并用含有的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出一元一次方程；另一種方法是直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)和，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出兩個(gè)二元一次方程，由它們組成方程組．比較這兩種方法，可以發(fā)現(xiàn)，第一種方法的難點(diǎn)在于“列”，第二種方法的難點(diǎn)在于“解”．由于列一元一次方程時(shí)要綜合考慮問題中的各等量關(guān)系，因此有一定難度，但是學(xué)生已經(jīng)熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程組時(shí)可以分別考慮兩個(gè)等量關(guān)系，分別列出兩個(gè)方程，一般說這比將這個(gè)問題列成一個(gè)一元一次方程容易，但是由于方程中出現(xiàn)兩個(gè)未知數(shù)，因此如何解方程組成為新問題．用方程組是新方法，這種方法對(duì)于解含有多個(gè)未知數(shù)的問題很有效，并且它的優(yōu)越性會(huì)隨著問題中未知數(shù)個(gè)數(shù)的增加體現(xiàn)得更明顯．二元一次方程組是方程組中最基本的類型，通過學(xué)習(xí)它可以了解一般的一次方程組，提高對(duì)多元問題的認(rèn)識(shí)．本章學(xué)習(xí)中，應(yīng)注意所學(xué)內(nèi)容與前面有關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)別，明確本章內(nèi)容的特點(diǎn)，做好從“一元”向“多元”的轉(zhuǎn)化．（2）關(guān)注實(shí)際問題情景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想現(xiàn)實(shí)中存在大量問題涉及多個(gè)未知數(shù)，其中許多問題中的數(shù)量關(guān)系是一次（也稱線性）的，這為學(xué)習(xí)“二元一次方程組”提供了大量的現(xiàn)實(shí)素材．在本章教科書中，實(shí)際問題情境貫穿于全章，對(duì)方程組解法的討論也是在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行的，“列方程組”在本章中占有突出地位．在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，要充分注意二元一次方程組的現(xiàn)實(shí)背景，通過大量豐富的實(shí)際問題，反映出方程組來自實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，加強(qiáng)對(duì)方程組是解決現(xiàn)實(shí)問題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)．本章明確提出“方程組是解決含有多個(gè)未知數(shù)問題的重要數(shù)學(xué)工具”，并在多處體現(xiàn)方程組在解決實(shí)際問題中的工具作用，實(shí)際上這就是在滲透建立模型的思想．設(shè)未知數(shù)、列方程組是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟，而正確地理解問題情境，分析其中的多種等量關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程組的基礎(chǔ)．在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，可以從多種角度思考，借助圖形、表格、式子等進(jìn)行分析，尋找等量關(guān)系，檢驗(yàn)方程的合理性．教師還可以結(jié)合實(shí)際情況選擇更貼近學(xué)生生活的各種問題，引導(dǎo)學(xué)生用二元一次方程組分析解決它們．（3）重視解多元方程組中的消元思想本章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個(gè)：一個(gè)是由實(shí)際問題抽象為方程組這個(gè)過程中蘊(yùn)涵的符號(hào)化、模型化的思想，這已在上面進(jìn)行了討論；另一個(gè)是解方程組的過程中蘊(yùn)涵的消元化歸思想，它在解方程組中具有指導(dǎo)作用．解二元一次方程組的各個(gè)步驟，都是為最終使方程組變形為x=a，的形式而實(shí)施的，即在保持各方程的左右兩邊相等關(guān)系的前提之下，使“未知”逐步轉(zhuǎn)化為“已知”．解多元方程組的基本策略是“消元”，即逐步減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，以至使方程組化歸為一元方程，先解出一個(gè)未知數(shù)，然后逐步解出其他未知數(shù)．代入法和加減法都是消元解方程組的方法，只是具體消元的手法有所不同．在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，不能僅僅著眼于具體題目的具體解題過程，而應(yīng)不斷加深對(duì)以上思想方法的領(lǐng)會(huì)，從整體上認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)．（4）加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性設(shè)計(jì)本章教科書的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)時(shí)，比較注意加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性．本章內(nèi)容涉及許多實(shí)際問題，多彩的問題情境容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣．在本章的教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，主動(dòng)收集尋找“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”問題作為學(xué)習(xí)材料，并更多地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)和互相交流，在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力．（5）注重對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，提高基本能力本章中二元一次方程組的基本概念和消元解法是基礎(chǔ)知識(shí)，通過列、解二元一次方程組分析解決實(shí)際問題是基本能力，它們對(duì)于今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)有重要作用．教學(xué)和學(xué)習(xí)中應(yīng)注意打好基礎(chǔ)，切實(shí)掌握基本方法，并力求能夠較靈活地運(yùn)用它們，逐步培養(yǎng)提高基本能力．7．課時(shí)分配8．1二元一次方程組1課時(shí)8．2消元3課時(shí)8．3再探實(shí)際問題和二元一次方程組3課時(shí)8．4三元一次方程組解法舉例1課時(shí)3《實(shí)際問題與二元一次方程組》同步練習(xí)題（3）知識(shí)點(diǎn)：列方程組解應(yīng)用題的基本思想