第二章過程特性及其數(shù)學(xué)模型

第二章過程特性及其數(shù)學(xué)模型第一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四教學(xué)內(nèi)容化工過程的特點(diǎn)及描述方法對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立描述對(duì)象特性參數(shù)放大系數(shù)K時(shí)間常數(shù)T滯后時(shí)間τ一階對(duì)象積分對(duì)象二階對(duì)象第二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四§2.1化工過程的特點(diǎn)及描述方法一．概述組成自動(dòng)化裝置被控對(duì)象測(cè)量元件與變送器自動(dòng)控制器執(zhí)行器被控對(duì)象的特性往往是確定控制方案的依據(jù)第三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四常見的對(duì)象換熱器、鍋爐、精餾塔、反應(yīng)器、貯液槽罐、加熱爐、流體輸送設(shè)備等。第四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四控制作用干擾作用（輸出變量）通道對(duì)象被控變量輸入變量：

輸出變量：1．通道：由對(duì)象的輸入變量至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系。（通道不同，特性不同）控制通道：操縱變量至被控變量的信號(hào)聯(lián)系干擾通道：干擾作用至被控變量的信號(hào)聯(lián)系（操縱變量）第五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2.被控對(duì)象的特性靜態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性在給被控對(duì)象一個(gè)輸入作用下，其輸出變量是如何隨著輸入作用變化而變化，變化的快慢及最終變化的數(shù)值等。第六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四對(duì)象的數(shù)學(xué)模型：靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型√靜態(tài)模型動(dòng)態(tài)模型用數(shù)學(xué)方法描述對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系?；A(chǔ)特例第七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四二.建立對(duì)象數(shù)學(xué)模型的方法

（有兩種方法）最基本關(guān)系：1.機(jī)理分析法：通過分析過程的機(jī)理、物料或能量平衡關(guān)系求得數(shù)學(xué)模型。物料平衡和能量平衡第八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四靜態(tài)條件關(guān)系式：

單位時(shí)間流入對(duì)象的物料量或能量=流出的物料量或能量動(dòng)態(tài)條件關(guān)系式：

單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的物料量或能量－單位時(shí)間內(nèi)流出的物料量或能量=系統(tǒng)內(nèi)物料貯存量的變化量第九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2.實(shí)驗(yàn)測(cè)定法：在實(shí)際系統(tǒng)或?qū)嶒?yàn)系統(tǒng)中，通過一組輸入來考察輸出跟隨變化的規(guī)律，獲得反映輸入與輸出關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)曲線和經(jīng)驗(yàn)函數(shù)關(guān)系，再對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)科學(xué)處理而求得對(duì)象的微分方程。第十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四數(shù)學(xué)模型的表示方法：非參量模型：用曲線、圖表表示的系統(tǒng)輸入與輸出量之間的關(guān)系；

參量模型：用數(shù)學(xué)方程式表示。第十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四§2.2對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立一階對(duì)象：

被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性可用一階微分方程來表示。積分對(duì)象：

二階對(duì)象：第十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四一.一階對(duì)象first-orderobjects

1.以一階水槽對(duì)象為例干擾作用控制作用Q1Q2水槽h第十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四在t=t0時(shí)，突然開大閥門1，Q1≠Q(mào)2

輸入量Q1，輸出量h

只找出

A為水槽面積Rs—水閥阻力系數(shù)

穩(wěn)定時(shí)，Q1=Q2h不變。第十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四T—時(shí)間常數(shù)

k—放大系數(shù)

一階常系數(shù)微分方程第十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四Q1△Q1△hht0t0tt對(duì)象受到階躍干擾后，h隨時(shí)間變化的規(guī)律。假定Q1為階躍干擾設(shè)t＜0時(shí)Q1=0；t≥0，Q1=常數(shù)第十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2．RC電路eie0RCiei為輸入?yún)?shù)，e0為輸出參數(shù)根據(jù)基爾霍夫定律可得：

第十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四二.積分對(duì)象integralobjects

Q2為常量d(Q2)=0

當(dāng)Q1變化時(shí)

A為儲(chǔ)槽橫截面積

第十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四三．二階對(duì)象second-orderobjects

1．二階水槽為例R1Q1Q12h1R2Q2串聯(lián)水槽對(duì)象h2第十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四輸入量Q1

輸出量h2

需找出

儲(chǔ)槽橫截面積為A第二十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四二階常系數(shù)微分方程令第二十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2．二階電阻電容電路eie0R1C1i1

i2C2R2串聯(lián)阻容電路（1）

（2）（3）（4）

第二十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四輸出eie0

對(duì)象輸入第二十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四§2.3描述對(duì)象特性的參數(shù)教學(xué)內(nèi)容描述對(duì)象特性的參數(shù)、物理意義及對(duì)自動(dòng)控制質(zhì)量的影響第二十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四對(duì)象的特性常用三個(gè)物理量來表示

放大系數(shù)K

時(shí)間常數(shù)T

滯后時(shí)間τ第二十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四一.放大系數(shù)KQht0ttt0?Q1?h水槽液位的變化曲線簡(jiǎn)單水槽舉例第二十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四K的物理意義對(duì)象受干擾作用，重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的輸出變化量和輸入變化量之比。是描述對(duì)象靜態(tài)特性的參數(shù)。第二十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四K越大，輸入量對(duì)輸出量影響越大，即被控變量對(duì)輸入量的變化越靈敏；K越小，反應(yīng)越遲鈍。K太大，會(huì)引起振蕩；太小，跟不上響應(yīng)。如果有一定的輸入變化量ΔQ1，通過對(duì)象就被放大了K倍變?yōu)檩敵鲎兓喀。

第二十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2ny1同一對(duì)象，不同輸入量對(duì)輸出的影響不同即：各輸入量與被控變量之間的K不同。（對(duì)象的各通道的K不同）在生產(chǎn)中，各閥門對(duì)生產(chǎn)的影響不同在設(shè)計(jì)控制方案時(shí)應(yīng)注意注意第二十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四K對(duì)控制系統(tǒng)的影響對(duì)象控制通道K0，希望K0適當(dāng)大一些。對(duì)象干擾通道Kf，應(yīng)愈小愈好。第三十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四在實(shí)際工藝系統(tǒng)中，通常采用比較K值的方法來選擇主要控制參數(shù)。第三十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四變換爐換熱器變換氣蒸汽噴射泵蒸汽煤氣冷劑量一氧化碳變換過程示意圖231213溫度℃t不同輸入作用時(shí)的被控變量變化曲線舉例第三十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四說明改變冷劑流量對(duì)被調(diào)參數(shù)溫度影響最大、最靈敏；改變冷蒸汽流量對(duì)影響次之；改變半水煤氣量對(duì)被控參數(shù)溫度影響最不顯著。第三十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四tttthht/℃t/℃蒸汽蒸汽∞∞不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)曲線不同對(duì)象，輸入變化時(shí)，輸出變化的快慢程度不同。二.

時(shí)間常數(shù)T結(jié)論第三十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四如何定量地表示對(duì)象受干擾后的這種特性呢？

在自動(dòng)化領(lǐng)域中，往往用時(shí)間常數(shù)T來表示。T越大，對(duì)象受到輸入作用后，y變化越慢，達(dá)到新穩(wěn)態(tài)值時(shí)間越長(zhǎng)（慣性大）。第三十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四簡(jiǎn)單水槽當(dāng)t=T時(shí)

h(∞)0.632h(∞)

h(∞)Tt舉例第三十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四T的物理意義指當(dāng)對(duì)象受到階躍作用后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需時(shí)間。或當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入作用后，被控變量如果保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。T是反映被控變量變化快慢的動(dòng)態(tài)參數(shù)。第三十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四T對(duì)控制系統(tǒng)的影響干擾通道Tf越大，干擾對(duì)被控變量y的影響越遲緩，控制越容易?？刂仆ǖ繲，適當(dāng)小，使控制及時(shí)，過渡時(shí)間短。第三十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四從理論上講，當(dāng)t=∞，才有h=KA。但，當(dāng)t=3T時(shí)，可近似認(rèn)為動(dòng)態(tài)基本結(jié)束第三十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四比較下面曲線時(shí)間常數(shù)T0tabcTT00tt第四十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四三.滯后時(shí)間τ對(duì)象的滯后：對(duì)象受到輸入作用后，被控變量不能立即而迅速地變化，這種對(duì)象的輸出變化落后于輸入的現(xiàn)象。第四十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四分類

傳遞滯后（根據(jù)滯后性質(zhì)）容量滯后

第四十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四1．傳遞滯后（純滯后）τ0傳遞滯后：τ0產(chǎn)生的原因：一般是由于介質(zhì)的傳輸、能量的傳遞、信號(hào)的傳送需要一段時(shí)間。檢測(cè)方案不合理。對(duì)象受到輸入作用時(shí)，其輸出變量要經(jīng)過一段時(shí)間才開始變化第四十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四∞溶解槽溶液稀液濃度控制點(diǎn)溶質(zhì)皮帶輸送機(jī)加料斗ttxyτ0L——傳送距離υ——皮帶輸送機(jī)的傳送速度舉例第四十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四TTTTTTL水溶液蒸汽q安裝成分分析儀器時(shí)，要盡量避免。測(cè)量點(diǎn)選擇不當(dāng)、檢測(cè)元件安裝位置不合理（如較遠(yuǎn)），信號(hào)傳遞將會(huì)引起較大的傳遞滯后，造成控制系統(tǒng)控制不及時(shí)。水溶液舉例注意第四十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2.容量滯后τn容量滯后（或過渡滯后）：τntTh

拐點(diǎn)

對(duì)象受到輸入作用時(shí)，輸出變量開始變化很慢，后來才逐漸加快，再之后又逐漸變慢直到達(dá)到穩(wěn)定值。第四十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四產(chǎn)生的原因:它是多容過程所固有的特性。由于物料或能量的傳遞需要通過一定阻力而引起的。第四十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四滯后時(shí)間τ=τ0+τnτ0τnτnttThh

拐點(diǎn)

單個(gè)容量：純滯后。多個(gè)容量：純滯后+容量滯后第四十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四存在于控制參數(shù)方向，使其不能及時(shí)地起控制作用；存在于被控參數(shù)測(cè)量方向，控制器不能及時(shí)覺察到偏差。滯后時(shí)間τ對(duì)控制系統(tǒng)的影響對(duì)對(duì)象的控制通道是不利的。在設(shè)計(jì)和安裝控制系統(tǒng)時(shí)，都應(yīng)當(dāng)盡量把τ減小到最小。結(jié)論第四十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四如果存在純滯后，相當(dāng)于干擾延遲了一段時(shí)間才進(jìn)入系統(tǒng)，而干擾的出現(xiàn)，本來就是隨機(jī)的，因此并不影響控制系統(tǒng)的品質(zhì)。擾動(dòng)通道中存在容量滯后，可使階躍干擾的影響趨于緩和，對(duì)控制系統(tǒng)是有利的。τ對(duì)對(duì)象的干擾通道第五十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四控制器執(zhí)行器對(duì)象檢測(cè)變送fyX信號(hào)發(fā)生器數(shù)據(jù)記錄-測(cè)試的對(duì)象特性連接圖第五十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四本章作業(yè)P33 8，9第五十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四如圖RC電路中，已知R=5，C=2.試畫出ei突然由0階躍變化到5V時(shí)的e0變化曲線，并計(jì)算出t=T、t=2T、t=3T時(shí)的e0值。第五十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四解：微分方程式：

13245520101525e0t第五十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四當(dāng)t=T時(shí)，t=2T時(shí)，t=3T時(shí)，第五十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四已知一個(gè)簡(jiǎn)單水槽，其截面積為0.5M2，水槽中的液體由正位移泵抽出，即流出流量是恒定的。如果在穩(wěn)定的情況下，輸入流量突然由原來的基礎(chǔ)上增加了0.1m3/h，試畫出水槽液位△h的變化曲線。第五十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四解：0.20.421△h/mt/h第五十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四為了測(cè)定某重油預(yù)熱爐的對(duì)象特性，在某瞬間（假定為t0=0）突然將燃料氣量從0.5t/h增加到3.0t/h，重油出口溫度記錄儀得到