高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)講義6新人教B版選修

雙曲線的幾何性質(zhì)第一課時(shí)定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)復(fù)習(xí)回顧練一練:1.求下列雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及焦距:y29-x216=1(1)(2)x2-y2=4

變式訓(xùn)練、

焦點(diǎn)在x軸的雙曲線時(shí)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)2.如果方程

表示雙曲線，求m的范圍解（m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1x2y2m-1+2-m=1

2、對(duì)稱(chēng)性

一、研究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)。x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，又叫做雙曲線的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授

3、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)（2）實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線（3）M(x,y)4、漸近線N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲線的草圖（3）5、離心率離心率。c>a>0e>1e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：（4）等軸雙曲線的離心率e=?(5)xyo-aab-b（1）范圍:（2）對(duì)稱(chēng)性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱(chēng)（3）頂點(diǎn):(0,-a)、(0,a)（4）漸近線:（5）離心率:小結(jié)或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱(chēng)性質(zhì)雙曲線范圍對(duì)稱(chēng)性

頂點(diǎn)漸近線離心率圖象例1:求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4虛半軸長(zhǎng)b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例題講解

例2:1、若雙曲線的漸近線方程為則雙曲線的離心率為

。2、若雙曲線的離心率為2，則兩條漸近線的夾角為

。課堂練習(xí)例3:求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：例題講解

巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法.設(shè)雙曲線方程為,法二：設(shè)雙曲線方程為∴雙曲線方程為∴,解之得k=4,1、“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線?？偨Y(jié)：

2、求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為

雙曲線的漸近線方程為

解出

12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c橢圓雙曲線方程abc關(guān)系圖象橢圓與雙曲線的比較yXF10F2MXY0F1F2p小結(jié)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)圖形方程范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)漸近線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(