廣東省汕頭市金堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省汕頭市金堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C解析：本小題主要考查等可能事件概率求解問題。依題要使取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則取出的2張卡片上的數(shù)字必須一奇一偶，∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率2.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性的關(guān)系，利用極限思想進(jìn)行求解即可【詳解】解：函數(shù)，，，，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對稱，排除C，D，當(dāng)，排除B，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的對稱性以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵3.函數(shù)的定義域?yàn)?若存在非零實(shí)數(shù)，使得對于任意有且，則稱為上的度低調(diào)函數(shù).已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且為上的度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為上的6度低調(diào)函數(shù)，所以當(dāng)時，，即，即，平方整理得，即，所以，即，若，不等式恒成立；若，則，因?yàn)槎x域?yàn)椋杂?，即，解得或（此時），綜上兩種情況可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是或，選D.4.設(shè),

其中

為常數(shù)，則

A.492

B.482

C.452

D.472參考答案：A5.已知在R上是減函數(shù)，若,,.則（

）A．

B． C． D．參考答案：C：函數(shù)在R上是減函數(shù)，

，即，選C．6.如圖，面積為8的平行四邊形OABC，對角線，AC與BO交于點(diǎn)E，某指數(shù)函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)E，B，則a=A. B. C.2 D.3參考答案：A試題分析：設(shè)點(diǎn)A（0，m）,則由已知可得，C()E()B()．又因點(diǎn)E、B在指數(shù)函數(shù)圖像上，所以,兩式相除得，∴．故選A．考點(diǎn)：已知圖像上點(diǎn)求函數(shù)解析式．【方法點(diǎn)睛】本題是通過四邊形的面積求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入指數(shù)函數(shù)的解析式中，求出a的值即可．思路簡單，難點(diǎn)在于解關(guān)于m,a的方程組，注意消元技巧．7.定義，已知。則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知是平面的一條斜線，點(diǎn)A，為過點(diǎn)A的一條動直線，那么下列情形中可能出現(xiàn)的是（

）

A.∥,⊥

B.⊥,⊥

C.⊥,∥

D.∥,∥參考答案：C9.圓心在軸上，半徑為2，且過點(diǎn)的圓的方程為（

）、

、

、、參考答案：A略10.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：【知識點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．B1

【答案解析】D解析：對于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對于B選項(xiàng)，由于函數(shù)y==x，即兩個函數(shù)的解析式不同，∴不是同一函數(shù)；對于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，∴不是同一函數(shù)對于D選項(xiàng)，f（x）的定義域與g（x）的定義域均為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1，∴是同一函數(shù)，故選D．【思路點(diǎn)撥】若兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個選項(xiàng)中定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運(yùn)貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時）．假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機(jī)的工資是每小時14元.這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式

；當(dāng)=

時，這次行車的總費(fèi)用最低。參考答案：解析:（1）設(shè)行車所用時間為

,所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是

（或：）（2）

僅當(dāng)時，上述不等式中等號成立12.平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有點(diǎn)，，，，將四邊形ABCD繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到幾何體的體積為________參考答案：.【分析】利用圖形判斷出四邊形是矩形，且邊位于直線上，旋轉(zhuǎn)后形成圓柱，然后利用圓柱的體積公式可得出所求幾何體的體積.【詳解】如下圖所示，四邊形是矩形，且邊位于直線上，且，，將四邊形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓柱，且該圓柱的底面半徑為1，高為2，因此，該幾何體的體積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算，考查圓柱體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵要確定旋轉(zhuǎn)后所得幾何體的形狀，考查空間想象能力，屬于中等題.13.等差數(shù)列{an}中，，，（），則數(shù)列{an}的公差為________參考答案：.【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可計(jì)算出的值，由此可得出數(shù)列的公差.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又，，則，，即數(shù)列的公差為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，對于等差數(shù)列基本量的計(jì)算，通常利用首項(xiàng)和公差建立方程組求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14.（2016鄭州一測）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，那么直線的斜率的概率是

．參考答案：∵，∴．符合的為∴所求的概率．15.如圖，在邊長為（為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中，陰影部分的面積為

．參考答案：e2－2正方形的面積為；A（1，e），B（0,1）所以曲邊形ACB的面積為

因?yàn)榕c互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對稱所以曲邊形DEF的面積等于曲邊形ACB的面積，都為1。所以陰影部分的面積為e2－2

16.若為正整數(shù)，在上的最小值為，則

．參考答案：1或2

17.已知點(diǎn)、分別為的重心（三條中線的交點(diǎn)）、垂心（三條高所在直線的交點(diǎn)），若，則的值為

．參考答案：．另解：注意到題中的形狀不確定，因此可取特殊情形，則點(diǎn)即為點(diǎn)，由此可迅速得到答案.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜﹣1的解集；（2）若不等式f（x）≤a|x﹣2|對任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；不等式．【分析】（1）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得，|x+1|﹣|2x﹣1|≤a|x﹣2|恒成立，即a≥||﹣||=|1+|﹣|2+|，利用絕對值三角不等式求得|1+|﹣|2+|的最大值，可得a的范圍．【解答】解：（1）不等式f（x）＜﹣1，即①，或②，或．解①求得x＜﹣1；解②求得﹣1≤x＜﹣，解③求得x＞3，故不等式的解集為{x|x＜﹣或x＞3}．（2）若不等式f（x）≤a|x﹣2|對任意的x∈R恒成立，即|x+1|﹣|2x﹣1|≤a|x﹣2|恒成立，a≥||﹣||=|1+|﹣|2+|，而|1+|﹣|2+|≤|（1+）﹣（2+）|=1，∴a≥1．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，絕對值三角不等式，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，，，P為B1C1的中點(diǎn)，Q為BB1的三等分點(diǎn)（靠近B1）點(diǎn).（1）求三棱錐P-AQC的體積；（2）在線段A1C1上找點(diǎn)M，使得平面APQ，寫出作圖步驟，但不要求證明.參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）把三棱錐P﹣AQC轉(zhuǎn)化為A﹣PQC，容易求解；（2）首先過B1作平面與平面APQ平行，該平面與A1C1的交點(diǎn)M即為所找的點(diǎn)．【詳解】(1)由題知依題意得(2)如圖，在平面內(nèi)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，在中，作交于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，則為所求作直線.

【點(diǎn)睛】此題考查了轉(zhuǎn)化法求體積，面面平行，熟記定理準(zhǔn)確推理是關(guān)鍵，難度適中．20.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時，求f（x）單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=0時，f（x）=2lnx+，求導(dǎo)，令f′（x）=0，解方程，分析導(dǎo)數(shù)的變化情況，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時，求導(dǎo)，對導(dǎo)數(shù)因式分解，比較兩根的大小，確定函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=0時，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，當(dāng)0＜x＜時，f′（x）＜0；當(dāng)x≥時，f′（x）＞0又∵f（）=2﹣ln2∴f（x）的極小值為2﹣2ln2，無極大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=當(dāng)a＜﹣2時，﹣＜，令f′（x）＜0得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0得﹣＜x＜；當(dāng)﹣2＜a＜0時，得﹣＞，令f′（x）＜0得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0得＜x＜﹣；當(dāng)a=﹣2時，f′（x）=﹣≤0，綜上所述，當(dāng)a＜﹣2時f（x），的遞減區(qū)間為（0，﹣）和（，+∞），遞增區(qū)間為（﹣，）；當(dāng)a=﹣2時，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)﹣2＜a＜0時，f（x）的遞減區(qū)間為（0，）和（﹣，+∞），遞增區(qū)間為（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)a∈（﹣3，﹣2）時，f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時，f（x）取最大值；當(dāng)x=3時，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣21.（12分）已知、、分別為的三邊、、所對的角，向量，，且.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，，成等差數(shù)列，且，求邊的長.參考答案：解析:（Ⅰ）

…………2分在中，由于，

…………3分又，

又，所以，而，因此.…………6分

（Ⅱ）由，由正弦定理得

…………8分，即，由（Ⅰ）知，所以

…………10分由余弦弦定理得，

…………11分，

…………12分22.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡